Çarpanlar ve Katlar

Çarpanlar ve Katlar (8. Sınıf LGS)

1. Çarpan ve Kat Kavramı

Çarpan: Bir sayıyı tam bölen sayılara çarpan denir. Örnek: 12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Kat: Bir sayıyı tam olarak bölen sayıların katlarına kat denir. Örnek: 3’ün ilk 5 katı: 3, 6, 9, 12, 15

2. Asal ve Bileşik Sayılar

Asal sayı: 1 ve kendisi dışında çarpanı olmayan sayılar (2, 3, 5, 7, 11...)
Bileşik sayı: 1 ve kendisi dışında en az bir çarpanı olan sayılar (4, 6, 8, 9, 12...)

3. Ortak Çarpan ve Ortak Kat

Ortak Çarpan: İki veya daha fazla sayıyı tam bölen sayı. Örnek: 12 ve 18’in ortak çarpanları → 1, 2, 3, 6
Ortak Kat: İki veya daha fazla sayıya tam bölünebilen sayı. Örnek: 4 ve 6’nın ortak katları → 12, 24, 36...

4. En Büyük Ortak Çarpan (EBOB) İki sayının ortak çarpanları arasında en büyüğüne EBOB denir. Örnek: 12 ve 18 → ortak çarpanlar 1, 2, 3, 6 → EBOB = 6

5. En Küçük Ortak Kat (EKOK) İki sayının ortak katları arasında en küçüğüne EKOK denir. Örnek: 4 ve 6 → ortak katlar 12, 24, 36 → EKOK = 12

6. Basit Kurallar ve İpuçları

Asal çarpanlara ayırma yöntemi ile EBOB ve EKOK bulunabilir.
EBOB × EKOK = Sayıların Çarpımı (iki sayı için geçerlidir)

7. Örnek Sorular

1. 15 ve 20’nin EBOB’u ve EKOK’u nedir?

  15 = 3 × 5
  20 = 2 × 2 × 5
  Ortak çarpan = 5 → EBOB = 5
  Ortak kat = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 → EKOK = 60

2. 8 ve 12’nin ortak çarpanları nelerdir?

  8 = 2³, 12 = 2² × 3 → ortak çarpanlar = 1, 2, 4