Львівське математичне товариство

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

Математично-педагогічне наукове товариство[edit]

https://www.youtube.com/watch?v=nanlYwx4oD8

У математиці, як і в кожній науці, є періоди відкриттів і періоди осмислення та оцінки здобутих результатів, вивчення їх джерел та історії. Математика містить у собі художнього, образного – і в шляхах творення, і в характері існування. В усякому разі, безперечно, що математика справді-таки поезія, поезія думки, поезія логіки ідей, а математичні формули й закони не тільки виражають істотні особливості об'єктивного світу, а й відображають красу природи. Мистецтво дарує людині красу, а математика дарує людині красу розумового. Багато математиків були шанувальниками поезії, і висловлювало своє захоплення красою математичної думки.З давен про славу математики, про її красу, логічність, стислість, бездоганну послідовність, дивовижні її результати писали математики, філософи, письменники, політики. Найкращі, найвлучніші, найдотепніші їхні висловлювання ставали крилатими афоризмами, а цитати з оригінальних творів найвидатніших учених переходили з покоління в покоління і ставали теж, у певному розумінні, сторінками історії розвитку математики. Ці афоризми й висловлювання допомагають повніше розкрити різні сторони математичної науки, надихають і підбадьорюють тих, хто входить у чарівно казковий світ цифр, чисел і фігур, тих, хто присвячує світові своє життя.Є розмаїтий матеріал: про красу і силу математики, математичні сміховинки і жарти, думки видатних математиків, цікаве та смішне у житті математиків Подані факти, приклади пожвавлять викладання математики, збуджуватимуть інтерес до математики.Перші спроби написання історичних екскурсів із математики сягають античності (Арістотель, Евдем Родоський, Прокл). У ХІХ ст. історія математики стає повноправним і професійним розділом математики завдяки працям видатних математиків, насамперед А. Пуанкаре, Ф. Клейна, Г. Кантора. Їхню традицію продовжили у ХХ столітті Г. Вейль, Ж. Дедоне, Н. Бурбакі.

Яскравий епізод в історії світової математики ХХ ст. – творчість колективу математиків, які працювали в 20-30-их роках у Львові. Цей творчий колектив увійшов в історію як Львівська математична школа. Безперечні лідери й творці цієї школи – польські математики Стефан Банах та Гуго Штайнгауз. Досягнуті результати, атмосфера праці та джерела успіху школи і нині цікавлять багатьох дослідників історії математики.Математичне товариство у Львові було організовано у 1917 році і розпочало свою роботу 3 грудня цього ж року.Першим головою товариства був проф. Ю. Пузина. Активну участь у роботі товариства брали З. Янішевський, В. Серпінський, Г. Штайнгауз, З. Криговський, Л. Ґрабовський, А. Максимович, С. Рузевіч, А. Ломніцький, Л. Бйоттхер, А. Пламітцер. Доповіді, які були виголошені на засіданні товариства:

1917 рік Розв’язані і нерозв’язані проблеми з теорії рядів Фур’є. Г. Штайнгауз; Про гармонічний аналізатор Henrici. І. Грабовський.

1918 рік Про нульові місця степеневого ряду. Ю. Пузина; Про ряди Чезаро. А. Максимович; Про перетворення Techirnhausena в алгебрі. Л. Криговський; Найновіші дослідження вимірних функцій. В. Серпінський; Про лінійні і неперервні операції в полі функцій. Г. Штайнгауз; Про гіпотезу континууму. В. Серпінський; Означення інтеграла Лебега без теорії міри. В. Серпінський; Степеневі ряди на колі збіжності. Г. Штайнгауз.

1919 рік Про операції аксіоми повноти. А. Ломніцький; Про функції, які мають всюди рівні похідні, але не відрізняються на сталу величину. С. Рузевіч. 1920 рік 22 січня. Спогади по світлій пам’яті професора Юзефа Пузини (засновника і першого голови Польського математичного товариства). С. Рузевіч; 5 лютого. Про життя і заслуги світлої пам’яті доктора Зигмунта Янішевського (професора Варшавського університету, засновника товариства). Г. Штайнгауз; Повідомлення С. Рузевіча. Приклад функцій, які мають всюди рівні похідні і різниця яких не є сталою; 26 лютого. Нові результати з області ортогональних рядів та рядів Фур’є. Г. Штайнгауз; Повідомлення Є. Жилінського. Певний результат з теорії груп; 11 березня. Про основи теорії ідеалів. Є. Жилінський; 20 травня. Дослідження в області гармонійних функцій. А. Максимович; С. Рузевіч повідомив доведення Серпінського про те, що існує нескінченна кількість простих чисел виду 4k+1; 10 червня. Дослідження Sundman-a над проблемою 3-ох тіл. М. Ернст.

https://uk.wikipedia.org/wiki/Таємний_український_університет

Міжнародний математичний союз (ММС)[edit]

є міжнародною недержавною організацією, присвяченій міжнародному співробітництву в галузі математики в усьому світі. Вона є членом Міжнародної ради наукових спілок і підтримує Міжнародний конгрес математиків. Її членами є національні математичні організацій з більш ніж 80 країн світу. ММС була заснована в 1920 році, але розпалася у вересні 1932 року, а потім відновилась в 1950 році де-факто на Установчої конвенції в Нью-Йорку, де-юре 10 вересня 1951 року, коли десять країн стали членами. Останнім етапом була Генеральна Асамблея в березні 1952 року в Римі, Італія, де поклав початок діяльності нового ММС і першого Виконавчого комітету, коли Президент і різні комісії були обрані. ММС має тісні стосунки з математичною освітою в рамках Міжнародної комісії з математичної освіти (МКМО). Ця комісія організована так само, як ММС зі своїм власним Виконавчим комітетом та Генеральною Асамблеєю.Країни, що розвиваються є високим пріоритетом для ММС і значний відсоток їх бюджету, в тому числі грантів, отриманих від фізичних осіб, математичних товариств, фондів і банків установ, витрачається на діяльність в інтересах країн, що розвиваються. З 2011 року координуються Комісією для країн, що розвиваються (ККР).

Міжнародна комісія з історії математики (МКІМ) працює спільно з ММС і Відділом історії науки (ВІН) Міжнародного союзу з історії і філософії науки (МСІФ).Комітет з електронної інформації і зв'язку (КЕІЗ) радить ММС з питань, що стосуються математичної інформації, комунікації та публікації.Членами ММС є країни-члени, і кожна країна-член представлена через Членську організацію, яка може бути його основною академією, математичним товариством, його дослідницькою радою або іншою установою або об'єднанням установ, або відповідний орган свого уряду. Країна починає розвивати свою культуру і математичну, та зацікавлена в запрошеннях на математиків з усього світу, яким було запропоновано приєднатися до ММС як асоційованму члену. З метою сприяння спільно спонсорованих заходів і спільно Переслідуючи мету ММС, багатонаціональні математичні суспільства і професійні суспільства можуть приєднатися до ММС як афільовані члени. Кожні чотири роки членство в ММС збирається в Генеральній Асамблеї (ГА), яка складається з делегатів, що призначаються Членськими організаціями, разом з членами Виконавчого комітету. Всі важливі рішення приймаються на ГА, включаючи вибори посадових осіб, створення комісій, затвердження бюджету, а також будь-які зміни в статуті і підзаконних актів. Міжнародний математичний союз управляється Виконавчим комітетом (ВК), яка здійснює оперативне управління діяльністю Союзу. ВC складається з Голови, двох заступників Голови, секретаря, шість країн-членів з особливих доручень, і екс-президент, всі обираються на термін в чотири роки. ВК відповідає за всі питання політики і завдань, таких як вибір членів Програмного комітету МКМ і різних комітетів призовими. Кожні два місяці ММС видає електронний інформаційний бюлетень, ММС-Net, яка спрямована на поліпшення комунікації між ММС і світовим математичним співтовариством, повідомляючи про рішення та рекомендації Союзу, великих міжнародних математичних подій і розвитку, а також з інших тем, що становлять спільний математичний інтерес, ММС Бюлетені публікуються щорічно з метою інформування членів ММС про поточну діяльність Союзу.

Яскравий епізод в історії світової математики ХХ ст. – творчість колективу математиків, які працювали в 20-30х роках у Львові. Цей творчий колектив увійшов в історію як Львівська математична школа (відома також назва шотландська математична школа), представники якої періодично збиралися в «Шотландській кав'ярні» (Kawiarnia «Szkocka») для обговорення різних математичних проблем. Серед них зірками першої величини були Гуго Штейнхауз і Стефан Банах - лідери й творці цієї школи. Обох поєднували не лише наукові інтереси, а й тривала особиста дружба. Досягнуті результати, атмосфера праці та джерела успіху школи і нині цікавлять багатьох дослідників історії математики. Львівські математики досягнули своїх фантастичних успіхів завдяки тому, що відразу включилися в найбільш актуальні напрямки досліджень. Теорія множин, яка власне народилася тоді, топологія, функціональний аналіз домінували в їхніх роботах.

Математика та механіка[edit]

Історія математики у Львові бере свій початок з шкіл, які були тут ще до колегіуму єзуїтів та університету. З ХV століття у Львові діяла кафедральна школа, яка була організована за зразком західноєвропейських шкіл середнього рівня... детальніше...Львівське математичне товариство саморозпустилось і постало у 1921 році як Львівське відділення математичного товариства.. У 1921 році Львівське відділення мало 25 осіб, відбулось 10 наукових засідань, на яких було виголошено такі доповіді: С. Рузевіч. Про функційний розв’язок. f(x+y)=f(x)+f(y). Доповідач подав найзагальніший розв’язок цього функційного рівняння.

https://beta.wikiversity.org/wiki/Клуб_прикладної_математики

С. Банах.[edit]

Про макроаналітичні проблеми: а) функції множин – адитивні, які мають майже скрізь похідні. Застосування до фізики; б) доповідач подав достатні умови – не вживаючи поняття інтеграла і диференціала – щоб множина функцій складалась тільки з гармонійних функцій. Застосування до фізики.

Г. Штайнгауз. Про певні особливі ортогональні ряди. Доповідач подав приклад ортогонального розбіжного ряду, а також приклад збудованого С. Банахом ортогонального ряду (zupelnego), збіжного не до функції, яку розвиває в ряд.

А. Ломніцький. Про інтерполяційний вираз Лагранжа. Доповідач подав узагальнення інтерполяційного виразу, будуючи елементарним способом функцію, яка разом зі своїми першими похідними для даних значень змінних приймає наперед дані значення.

Blumenfeld. Про теорію тензорів. Доповідач реферував нові праці, в основному Ейнштейна, Гейзенберга і Вейля з тензорного числення в n- вимірних ріманових просторах.

Є. Жилінський. Про певне твердження з теорії визначників. Доповідач подав необхідні і достатні умови для незвідності загальних визначників, в яких певні елементи замінені нулями. Далі подав приклади і узагальнення.

Г. Штайнгауз. Про теорію ймовірностей і парадокс Бореля. Доповідач подав аксіоматику нескінчених ігор і показав її зведення до аксіоматики міри Лебега. Подав також “загострення” парадоксу Бореля.

А. Ломніцький. Про основи теорії ймовірностей. Доповідач ввів поняття функції розкладу ваги, на яку накладає певні умови. Ймовірність вибору вимірної множини Z з вимірної множини М, що її містить, він визначив як відношення інтеграла Лебега цієї функції на множині Z до такого ж інтеграла на множині М. Якщо ці інтеграли перестають існувати, тоді береться відношення мір Каратеодорі.

А. Ломніцький. Просте арифметичне доведення теореми Бернуллі-Лапласа. Елементарним шляхом, опираючись тільки на вираз Wallisa, доповідач подав доведення класичного твердження Бернуллі-Лапласа.

С. Банах. Про проблему міри. Доповідач подав позитивний розв’язок так званої “ширшої проблеми міри” для прямої і площини.

Важливість протоколів засідань товариства у 1921 році полягає у тому, що вони відзначають час двох важливих досягнень Львівської математичної школи: результатів Штайнгауза і Ломніцького з аксіоматизації теорії ймовірності, що стали “півфіналом” розв’язку 6-ої проблеми Гільберта початком важливих результатів з теорії міри, одержаних С. Банахом, К. Кураторським, С. Улямом.

Інформація про діяльність товариства публікувалась у виданні Sprowozdanie Związku PolskichTowarzystw Naukowych we Lwowie, red. W. Hahn, Z. Czerny, з часом тільки red. Z. Czerny. Повідомлення з 1920, 1921, 1922 років публікувались польською та французькою мовами, пізніше тільки французькою. З 1927 року назви доповідей на засіданні товариства та їх короткий зміст публікувались в журналі Annales de la Société Polonaise de Mathématique. Математичні науки викладали на філософському факультеті. Викладав математику Франтишек Кодеш. Він написав посібник із чистої математики, виданий у 1818–1820 роках латиною. Після Кодеша кафедру математики очолив Леопольд Шульц фон Страшницький (1803–1852), один із найвидніших учених того часу. Наукові інтереси Шульца стосуються, головним чином, геометрії, йому належить один із перших творів із геометрії трикутника (1827). 1840 року розпочав свою діяльність на кафедрі математики Ігнац Лемох (1802 — після 1870). Велику увагу Лемох приділяв практичній геометрії. Він видав посібник, до якого включив початки маркшейдерства. 1848 року Лемох поділив курс математики на окремі предмети: прямолінійну та сферичну тригонометрію із застосуваннями до креслення карт і побудови сонячних годинників, аналітичну геометрію, вищу алгебру, диференціальне та інтегральнечислення, варіаційне числення, курси механіки та астрономії. У часи Австро-Угорської монархії (1867– 1917) навчання у Львівському університеті, як і вся шкільна освіта, фактично зробилося польським. Лекції в університеті читали спочатку німецькою, а згодом польською мовами. Статистичні дані про національний склад студентів свідчать про те, що вступ українців до університету фактично було закрито. Публікація наукових робіт у Львові була проблематичною, оскільки наукові журнали в університеті не видавалися. Нечисленні математики-українці могли публікувати свої статті тільки в

«Записках наукового товариства ім. Т. Г. Шевченка»[edit]

1873 року було організовано товариство ім. Т. Г. Шевченка, 1898 року його перетворили на наукове Товариство ім. Т. Г. Шевченка, у складі якого була й математично-природничомедична секція. Одним із завдань секції було створення української наукової термінології в галузі фізико-математичних наук. Серед дійсних членів наукового Товариства ім. Т. Г. Шевченка фізико-математичної спеціальності були Мирон Онуфрійович Зарицький (1899–1961), Володимир Йосипович Левицький (1872–1956), Микола Андрійович Чайковський (1887–1970). Останні доклали чимало зусиль для створення та впровадження української наукової термінології. Особливо велику користь принесли підручники Левицького для середньої школи, написані українською мовою.

Повертаючись після засідань математичного товариства, львівські математики облюбували для себе кафе «Рома», яке було розташоване на розі Академічної. Та після того, як хазяїн кафе відмовив Стефану Банаху в кредиті, вони «переїхали» навпроти, до «Шкотської кав’ярні». Ця кав’ярня була оформлена у віденському стилі. Через деякий час маленькі столики з мармуровим покриттям стали зручним місцем для запису математичних формул. Зрозуміло, що власник кафе не був задоволений подібним свавіллям. Ситуацію врятувала дружина Банаха, купивши математикам записну (щось на кшталт конторської) книгу, яка стала згодом знаменитою «Шкотською книгою». Записи завдань у Шкотський книзі були зроблені на непарних сторінках. Парні сторінки залишалися порожніми для майбутніх розв’язань. Будь-який математик міг написати своє завдання або спробувати розв’язати задачу, поставлену колегами. З 1935 до 1941 року в Книзі було записано 193 проблеми (перший запис у Шкотській книзі було зроблено 17 липня 1935 року, а останній — 31 травня 1941 року). Записали свої задачі й такі видатні математики як Анри Лебег (1875–1941) і Джон Нейман (1903–1957) — випадкові відвідувачі Шкотської кав’ярні.Нерідко завдання в Книзі супроводжувалися обіцянкою нагород за розв’язання. Нагороди коливалися від живого гусака до вечері в ресторані «Жорж», від 100 грамів ікри до кілограма свинини або просто пляшки вина.З початком воєнних дій уся робота, звичайно, була призупинена. Учені думали, як зберегти Книгу. За однією з версій, її закопали біля воріт футбольного поля на стадіоні у Львові.Після війни оригінал Книги перейшов до дружини Банаха, а пізніше — до його сина. У 80-х роках минулого сторіччя Книга стала власністю Інституту Польської академії наук і зберігається в центрі Банаха.Сучасні математики високо цінують роль Шкотської книги в розвитку математики. Частину складних задач було розв’язано одразу, деякі — після світової війни, але залишились ще не розв’язані, які хвилюють розум сучасних учених. Наприклад, проблема Станіслава Мазура, одного з учнів Банаха, за яку він пообіцяв живого гусака, залишалася нерозв’язаною до 1972 року. Її розв’язав шведський математик Пер Енфло, за що й отримав обіцяну нагороду.Цікаво, що зовсім недавно декілька задач зі Шкотської книги розв’язав молодий львівський учений Андрій Загороднюк. Правда, п’ять обіцяних більше ніж п’ятдесят років тому «малих кухолів пива» він не отримав, але опублікував свої роботи, і став відомим і визнаним у широких математичних колах.

Статистичні дані про національний склад студентів свідчать про те, що вступ українців до університету фактично було закрито. Публікація наукових робіт у Львові була проблематичною, оскільки наукові журнали в університеті не видавалися. Нечисленні математики-українці могли публікувати свої статті тільки в «Записках наукового товариства ім. Т. Г. Шевченка».1873 року було організовано товариство ім. Т. Г. Шевченка, 1898 року його перетворили на наукове Товариство ім. Т. Г. Шевченка, у складі якого була й математично-природничо-медична секція. Одним із завдань секції було створення української наукової термінології в галузі фізико-математичних наук.Серед дійсних членів наукового Товариства ім. Т. Г. Шевченка фізико-математичної спеціальності були Мирон Онуфрійович Зарицький (1899–1961), Володимир Йосипович Левицький (1872–1956), Микола Андрійович Чайковський (1887–1970). Останні доклали чимало зусиль для створення та впровадження української наукової термінології. Особливо велику користь принесли підручники Левицького для середньої школи, написані українською мовою.

Потім математичного товариства взяв на себе

Львівський міський семінар з математики.[edit]

Керівниками цього семінару у різні часи були М. Зарицький, О. Кованько, Б. Гнєденко, Я. Лопатинський, І. Соколов, В. Лянце. Тематика доповідей за деякі роки подана в Успехах математических наук (т. XVIII, 3 (111), т. XIX, 4 (118)).

Уведення систематичного викладання вищої математики спочатку в технічній академії, а згодом і в університеті відіграло велику роль у підвищенні рівня розвитку математики у Львові. Математична діяльність, яка раніше зводилася тільки до викладання елементарної математики та прояву інтересу до її практичних застосувань, почала розширюватися, у галузі математики з’явилися перші самостійні дослідження.У міжвоєнний період (1918–1939) у Львівській політехніці розвинулася доволі сильна математична школа. На кафедрі математики, яку очолював професор Влодзимеж Стожек (1883–1941), працювали такі видатні математики як Стефан Банах (1892–1945), Владислав Нікліборц (1899–1948), Стефан Качмарж (1895–1939).

Зарицький М.О.[edit]

займається наукою, публікує свої праці з психології, філософії, астрономії і математики. У 1927 році його обирають дійсним членом Наукового Товариства ім. Т.Шевченка. У 1925 році публікує роботу «Метод запровадження доброго впорядкування у теорії множин». В 1930 році за працю «Деякі основи поняття аналізу положень з точки зору алгебри логіки» йому присуджено науковий ступінь доктора філософії. До 1939 року Зарицький М.О. надрукував біля 20 наукових праць у львівських та іноземних виданнях і в цей період сформувався як серйозний математик з філософським ухилом. З грудня 1939 року він починає працювати у Львівському університеті. Він був деканом, завідувачем кафедри теорії ймовірностей та вищої математики Львівського університету, науковим співробітником Львівського філіалу Акалемії наук. 21 квітня 1945 р. М.О.Зарицькому було присвоєно звання професора.Продуктивно працював професором Львівського державного університету.

З 1946 року Наукове Товариство ім. Т. Г. Шевченка певний час було в підпіллі та в інших країнах .

У 1991 році Львівське математичне товариство відновлено, президентом обрано Мирослава Шеремету. Президент:д.ф.-м.н.

Шеремета Мирослав Миколайович[edit]

доктор фізико-математичних наук, професор, Львівьский національний університет ім. І. Франка

79060, Львів, вул. Університетська,1 т. (032) 239-4157 Львівський національний університет ім. І. Франка т. (032) 239-4157 e-mail: m_m_sheremeta at list.ru

Були цікаві семінари Львівського математичного товариства

22-23 березня 2019 року у Львівському національному університеті імені Івана Франка відбулася представницька наукова академія, присвячена пам’яті Ректора Університету, професора Юзефа князя Пузини (1856-1919). Організована з ініціативи механіко-математичного факультету ЛНУ ім. Івана Франка за сприяння Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я.Підстригача та математичної комісії Наукового товариства імені Шевченка, академія покликана вшанувати одного із найвидатніших львівських математиків кінця ХІХ – початку ХХ століття, предтечу знаменитої Львівської математичної школи, представника давнього українсько-білоруського полонізованого князівського роду Пузин. Один із приводів для проведення наукового зібрання – суто хронологічний: 30 березня минає 100 років від дня смерті Юзефа Пузини, а 18 квітня львівська математична спільнота згадуватиме Професора з нагоди 163-ї річниці від дня його народження. Клуб прикладної математики

Публікації[edit]

http://wiki.lp.edu.ua/wiki/Львівська_математична_школа

  • 1. Une méthode d’introduction de la noon de bon ordre dans la théorie des ensembles // Зб. Мат.-природописно-лікарськ. секції НТШ. – Львів, 1926. – Т. 25. – С. 5.

2. On the construction of biorthogonal functions. – Sitz. Ber., 1926, 5, – C. 1-3.

3. Кілька заміток про спільність простору // Зб. Мат.-природописно-лікарськ. секції НТШ. – Львів, 1927. – Т. 26. – С. 1-2.

4. Правда, краса й математика // Зб. Математика серед наук. – Львів: Вид. Свєнціцького, 1927. – С. 1-2.

5. Особливі функції дійсного аргументу // Зб. Мат.-природописно-лікарськ. секції НТШ. – Львів, 1927. – Т. 28. – С. 1-40.

6. Quelques notions fondamentales d’analysis situs au point de vue de l’algebre de la logique // Fundamenta math.. – Варшава, 1927. – Т. 9.

7. Koherencja i adherencja Cantora // Księga pamiątkowa I-ego polskiėgo zjazda matematycznego we Lwowie – Lwow, 1927. – C. 75-77.

8. Похідна і когеренція абстрактної множини // Зб. Мат.-природописно-лікарськ. секції НТШ.. – Львів, 1928. – Т. 27. – С. 1-13.

9. Allgemeine Eigenschaften der Cantorschen Kohärenzen // Trans,of the Amer. Mat. Soc., 1928, 30, 3.

10. Über den Kern einer Menge // Jahresber. Dtsh. Math.Ver., Berlin, 1930, 39. – C. 154-158.

11. Eine Bemerkung über den Rand der Menge.– Sitz. Ber., 1931, 15. – C. 4-5.

12. Einige Folgen und deren Anwendungen // Зап. фіз.-мат. відд. ВУАН.–1931.–Т. 5. – С. 1-20.

13. Мatematyka w klasycznem gimnazjum // Kwartalnik klasyczny. – Львів, 1931.

14. Чиста і прикладна математика в ході століть // Мат. публ. – Львів, 1933.

15. Über eine mathematische Unterhaltung // 3б. Мат.-природописно-лікарськ.секції НТШ. – Львів, 1934. – Т. 30. – С.129-134.

16. Chrestomatja matematyki greckiej. – Львів: Вид-во «Filomata», 1936. – 84 с.

17. Сучинник кореляції в теорії математичної статистики // 3б. «Мат.-природописно-лікарськ. секції НТШ». – Львів, 1937. – Т. 31. – С.41-50.

18. Urywki życia szkolnego w związku z nauczaniem matematyki, Nieco z historji matematyki // Matematyka i szkola. – Warszawa, 1937. – cz. 1. – C. 51-53.

19. Geometryczna zabawa // Matematyka i szkola. – Warszawa, 1938. – cz. 2.

20. Über den Kerrelationskoefficienten von Steffensen // 3б. «Мат.-природописно-лікарськ.секції НТШ». – Львів, 1938. – Т. 32.

21. Деякі властивості поняття похідної множини в абстрактних просторах // Наук. зап. ЛДУ. Сер. мат.-фіз. – 1947. – Т. 5. – Вип. 1. – С. 22-23.

22. Зауваження до проблеми наближених обчислень в грецькій математиці // Наук. зап. ЛДУ. Сер. мат.-фіз. – 1947. – Т. 5. – Вип. 1. – С. 74-79.

23. Деякі еквівалентні означення поняття нещільної множини // Доп. та повід. ЛДУ. – 1947. – Вип. 1. – С. 148.

24. Побудова біортогональних рядів // Доп. та повід. ЛДУ. – 1947. – Вип. 1. – С. 147-148.

25. Про одну операцію в теорії точкових множин // Наук. зап. ЛДУ. Сер. мат.-фіз. –1949. – Т. 12. – Вип. 3. – С. 35-43.

26. Гомеоморфне невимірне відображення // Доп. та пов. ЛДУ. – 1953. – Вип. 4. – С. 59-60.

27. Алгебра Буля з замкненням і алгебра Буля з похідною // ДАН УРСР. – 1955. – № 1. – С. 1-6.

28. Деякі числові послідовності // Наук. зап. ЛДУ. Сер. мат.-фіз. – 1957. – Т. 44. – Вип. 8. – С. 115-122.

28. Деякі числові послідовності // Наук. зап. ЛДУ. Сер. мат.-фіз. – 1957. – Т. 44. – Вип. 8. – С. 115-122.

31. http://wiki.lp.edu.ua/wiki/Львівська_математична_школа

32. http://journal.osnova.com.ua/article/51967-Історія_математики_міста_Львів

33. http://journal.osnova.com.ua/download/41-56-51967.pdf

34. https://kameniar.lnu.edu.ua/?p=934

35. http://matstud.org.ua/texts/2017/47_2/0.pdf

36. https://www.imath.kiev.ua/~golub/umsites.html

https://en.wikipedia.org/wiki/German_Mathematical_Society

https://en.wikipedia.org/wiki/Canadian_Mathematical_Society

https://www.lms.ac.uk/

https://en.wikipedia.org/wiki/Irish_Mathematical_Society

https://en.wikipedia.org/wiki/Pakistan_Mathematical_Society

https://en.wikipedia.org/wiki/Trinity_Mathematical_Society

http://www.mathsociety.kiev.ua/

https://en.wikipedia.org/wiki/American_Mathematical_Society