Estadística Bat

L'objectiu directe és recordar taules de freqüències i introduir distribucions.

Taules de freqüències

Omplir taules de freqüències és purament mecànic, només cal fixar-se en el que vol cada columna i deixar les dades.

Les taules de freqüències tenen les dades principals a les dues primeres columnes (dades en vertical). La primera columna és el tipus de succés esperat i la segona columna és per les vegades que ha sortit cada tipus de succés.

Freqüències absolutes

Un procès de recompte es coneix com a freqüència absoluta les dades obtingudes per cada cas. Al final de les dades es posa un requadre que és la suma total de successos per fer càlculs posteriors.

Freqüències relatives

La columna de freqüència relativa l'únic que fa és dividir cada valor de la freqüència absoluta entre el total. Al final de les dades es posa el requadre de suma total que dona aproximadament 1, depenent dels decimals utilitzats.

El que aconseguim amb això és convertir els valors arbitraris en valors entre 0 i 1, anomenats tants per u. Aquest valors són molt fàcils de transformar i corresponen amb l'estudi de la probabilitat.

Tants per cent

La columna de tants per cent l'únic que fas és multiplicar per 100 la freqüència relativa, és a dir, moure dos llocs a la dreta la coma decimal. Al final de les dades es posa el requadre de suma total que dona aproximadament 100%.

El que aconseguim amb això és el tant per cent amb que ha aparegut cada tipus de succés per poder fer-nos una idea general.

Freqüència acumulada

El que fa és, com el seu nom indica, acumular les anteriors freqüències anteriors.

Exemples:

Distribucions

Variable aleatòria

En relació amb els elements d'una mostra es pot construir una funció X(s) que a cada element de la mostra li fa correspondre un nombre real identificador d'aquest element concret de la mostra.

Es només etiquetar els elements, exemple:

Si $\Omega =\{A,B\},$ llavors podria ser que X(A) = -1, X(B) = 2, i res més.

Distribució de probabilitat

En relació a la variable aleatòria i, com el seu nom indica, reparteix la probabilitat a cada valor de la variable aleatòria.

Només ha de complir que la suma de totes les probabilitats repartides sumi 1 com és de esperar, exemple anterior:

P(X = -1) = 0'2 i P(X = 2) = 0'8, llavors P(X = -1)+P(X = 2) = 0'2 + 0'8 = 1, és correcte.

això es pot fer amb mostres, $\Omega ,$ de 3 elements o elements numerables(discreta), i inclús si la variable aleatòria transita d'un valor al següent de forma contínua(variable continua).

Mitjana d'una variable discreta que pren n valors: $\mu =\sum _{i=0}^{n}{\bigg (}x_{i}P(X=x_{i}){\bigg )}.$

Variancia $\sigma ^{2}=\sum _{i=0}^{n}{\bigg (}(x_{i}-\mu )^{2}P(X=x_{i}){\bigg )}=\sum _{i=0}^{n}{\bigg (}x_{i}^{2}P(X=x_{i}){\bigg )}-\mu ^{2}.$

Desviació típica és $\sigma .$

Distribució binomial

Donada una serie de successos de dos alternatives A i B on P(A) = p i P(B) = q, on p + q = 1 o q = 1- p.

Es vol saber la probabilitat de que el succés A surti 20 vegades de 30 intents. $X\sim B(n,p)$ on n = 30 número d'elements de la variable, p = probabilitat el element buscat.

$P(X=20)={30 \choose 20}p^{20}q^{30-20}$

${n \choose r}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}$