Kareköklü İfadeler

Karekökle İfadeler (8. Sınıf LGS)

1. Karekök Nedir?

• Karekök: Bir sayının kendisiyle çarpıldığında verilen sayıyı veren sayı.
• Örnek: √25 = 5, çünkü 5 × 5 = 25
• Genel gösterim: √a = x → x² = a

2. Temel Kurallar

• √(a × b) = √a × √b
• Örnek: √(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6
• √(a ÷ b) = √a ÷ √b
• Örnek: √(16 ÷ 4) = √16 ÷ √4 = 4 ÷ 2 = 2
• √(a²) = |a|
• Örnek: √(−7)² = 7

3. Rasyonel ve İrrasyonel Karekökler

• Eğer karekök içindeki sayı tam kare ise sonuç rasyonel olur
• Örnek: √36 = 6
• Eğer tam kare değilse sonuç irrasyonel olur
• Örnek: √2 ≈ 1,414

4. Karekök İle İşlemler

• Çarpma: √a × √a = a
• Bölme: √a ÷ √a = 1
• Toplama ve çıkarma: Sadece aynı karekök tabanlı ifadeler toplanabilir veya çıkarılabilir
• Örnek: 3√2 + 5√2 = 8√2

5. Basit Örnek Sorular

1. √49 = 7

2. √(16 × 25) = √16 × √25 = 4 × 5 = 20

3. √(81 ÷ 9) = √81 ÷ √9 = 9 ÷ 3 = 3

4. 2√3 + 5√3 = 7√3

5. √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2