Логіка та інформаційні технології

Логіка та інформаційні технології

Актуальність проблеми

Просторова логіка штучного інтелекту, це логіка рівноважного мислення і вона в корені відрізняється від традиційної логіки. При рівноважному мисленні, на високих щаблях його розвитку, здійснюється «мислення суттю», яким керує просторової логікою. Коли тимчасові обмеження знімаються, і події з різних часових періодів змішуються і можуть утворювати будь-які комбінації. Свідомість пронизує час і простір, для виявлення і розуміння суті. Просторова логіка, об'єднуючи знання воєдино, гнучко вигинається в просторі, щоб весь час тримати ситуацію під контролем і адекватно на все реагувати. Просторова логіка рухлива. Її ще можна назвати «простором, що постійно змінює свою конфігурацію», але весь час сконцентрованим на баченні суті. Тобто, ви дивитеся на об'єкт і відразу все про нього знаєте, причому, в режимі реального часу. Без просторової логіки, ми тільки інтуїтивно відчуваємо світ, але не могли б сформулювати свої почуття. Просторова логіка, це більш висока організація розуму. Вона дозволяє мислити об'ємно, що багаторазово збільшує можливості розуму і дає більш повне уявлення про будову світу. Якщо при лінійної, традиційній логіці, ми можемо стежити за подіями тільки послідовно і не можете стежити відразу за декількома діями, то при просторової логіки, ви можете контролювати одночасно безліч різнопланових дій, тому що емоційне збудження в голові відсутній, і увагу не переривається. Просторова логіка дозволяє одночасно переглядати зв'язок всього з усім і зосереджувати нитки управління в одному центрі. З допомогу мислення, просторову логіку складно собі уявити, тому що сприйняття реальності безперервно. Щоб запрацювала просторова логіка, емоційне збудження в голові має бути зупинено, інакше не буде охоплення реальності. Коли ви біжите, ви багато чого не помічаєте. Як тільки зупиняєтеся і починаєте спостерігати, перед нами відразу відкривається цілий світ, який був до цього, але який ви не бачили. Людина - частина природи, треба злитися з нею, відчути її, а не прагнути до штучних задоволень, що нічого спільного з природою не мають. Просторова логіка, в поєднанні з об'ємним баченням, дозволяє домогтися цього.

Класична логіка — термін математичної логіки по відношенню до тієї чи іншої логічної системи, для вказівки того, що для цієї логіки справедливі всі закони обчислення висловлювань.Некласична логіка, відповідно, — це логіка, в якій один або кілька законів класичної логіки не виконуються. Найвідомішим прикладом некласичної логіки є інтуїціонистська логіка (в ній не виконується закон виключеного третього). Крім того існують некомутативна логіка (відмова від комутативності, кон'юнкції та диз'юнкції), лінійна логіка (відмова від ідемпотентності кон'юнкції та диз'юнкції), немонотонна логіка (відмова від монотонності відношення виводимості), квантова логіка (відмова від дистрибутивності), і багато інших.Нерідко приставку класична вживають також по відношенню до деяких некласичних логік, які допускають декілька варіантів — з законом виключеного третього, або без нього. Тоді першу називають класичною. Наприклад, класична лінійна логіка.

Класична логіка визначає клас формальної логіки та широко використовувались. Також іноді вживають назву стандартна логіка. Вони характеризуються числом властивостей: Закон виключеного третього та подвійного заперечення;Закон суперечності, і принцип вибуху;Монотонність наслідування та ідемпотентності слідування;Комутативність кон'юнкції;Двоїстість Де Моргана. Передбачувана семантика класичної логіки двухвалентна. З появою алгебраїчної логіки стало очевидно що класичне числення висловлень визнає іншу семантику. У булевозначній семантиці , значення істинності є елементами довільної булевої алгебри; «Правда» відповідає максимальному елементу алгебри, «брехня» відповідає мінімальному елементу. Проміжні елементи алгебри відповідають іншим значенням істинності, ніж «правда» і «брехня». Алгебра логіки має місце тільки в булевій алгебрі з двома елементами, де немає проміжних значень.

Приклади класичної логіки

Аристотелівська логіка являє собою теорію силогізмів, логіку з обмеженою формою суджень: твердження приймає одну з чотирьох форм, всі Ps є Q, деякі Ps є Q, Ps не є Q, і деякі Ps не Q. Ці судження виявляються самі, якщо дві пари двох парних операторів, і кожний оператор є запереченням іншого, відносини, що Аристотель підсумував з його логічним квадратом. Аристотель сформулював закон виключеного третього і закон суперечності виправдовуючи свою систему, хоча ці закони не можуть бути виражені як судження в силогістичних рамках. Джордж Буль алгебраїчно переформулював логіку, у систему булевої логіки.Логіка першого порядку винайдена Готлобом Фреге.

Некласична логіка

Логіка обчислюваності — семантично побудована формальна теорія обчислюваності, на відміну від класичної логіки, яка є формальною теорією істинності, об'єднує та розширює класичну, лінійні і інтуїционістську логіку. Багатозначна логіка, у тому числі нечітка логіка, яка відкидає закон виключеного третього і дозволяє взяти як істинне значення будь-яке дійсне число між 0 і 1.Інтуїціонистська логіка відкидає закон виключеного третього, закон подвійного заперечення, та закони Де Моргана.

Лінійна логіка відкидає ідемпотентність втілення. Модальна логіка розширює класичну логіку з неправдивими-функіональними операторами. Логіка доцільності, лінійна логіка і немонотонна логіка відкидають монотонність спричинення за собою.

Завданням науки логіка штучного дій за допомогою обчислювальних систем та штучних пристроїв. На цьому шляху виникають такі головні труднощі: а) в більшості випадків до отримання результату не відомий алгоритм рішення задачі. Наприклад, точно невідомо, як відбувається розуміння тексту, пошук доведення теореми, побудова плану дій, впізнавання зображення. б) штучні пристрої (комп'ютери) не володіють достатнім рівнем початкової компетентності. Спеціаліст ж домагається результату, використовуючи свою компетентність - знання і досвід.

Швидко змінюються інформаційні технології, поновлюється техніка, змінюються й способи представлення, зберігання та пошуку інформації. Виникає постійна потреба набуття нових знань і навичок. Логіка [1-8] потрібна скрізь, де постає потреба приводити до певного ладу розрізнені емпіричні факти та знання, систематизувати їх і визначати точну сутність понять і суджень. Особливо важливе значення вона має для: науки (логіка поглиблює творчі здібності науковців, створює універсальну метамову науки, наводить мости між гуманітарними та природничими науками, прокладає шляхи до інтеграції наукового знання); економічної діяльності; права; політики (саме логіка допомагає обмежити емоційні оцінки і дії, досягти зрівноважених рішень, консенсусу); точного відображення думок в усній та письмовій формах (логіка виховує дисципліну думок, навички раціональної легітимації соціальної поведінки, професійну грамотність); коректного ведення дискусій (логіка стимулює критичне мислення, аналітичність, культуру дискурсу); інформатики, діалогу з ПК (принципи логіки є базисними для інформатики, на них спирається побудова комп’ютерів і комп’ютерних програм).Таким чином формальна логіка [5-10]може бути визначена як наука про закони і форми правильного мислення або наука про закони і форми теоретичного пізнання на рівні абстрактного мислення. Логіка застосовується в інформатиці та штучному інтелекті. Використання логіки дуже ефективне в цих областях. Включаються такі основні застосування:дослідження в логіці, викликані розвитком комп'ютерних наук. Наприклад, аплікативні обчислювальні системи, теорія обчислень і моделі обчислень;формальні методи і логіка міркування про поняття. Наприклад, семантична мережа, семантична павутина;булева логіка і алгебра для розробки апаратного забезпечення комп'ютерів;розв'язання задач і структурне програмування для розробки прикладних програм і створення складних систем програмного забезпечення доказове програмування — технологія розробки алгоритмів і програм із доказами правильності алгоритмів;фундаментальні поняття і уявлення для комп'ютерних наук, які є природною областю для формальної логіки. Наприклад, семантика мов програмування;логіка знань і припущень. Наприклад, штучний інтелект;мова Пролог і логічне програмування для створення баз знань та експертних систем і досліджень у сфері штучного інтелекту;логіка для опису просторового положення і переміщення;логіка в інформаційних технологіях. Наприклад, реляційна модель даних, реляційні СКБД, реляційна алгебра, реляційне числення;логіка обчислень з об'єктами. Наприклад, комбінаторна логіка; логіка для компілювання програмного коду та його оптимізації. Наприклад, категоріальна абстрактна машина;логіка для еквівалентного перетворення об'єктів. Наприклад, лямбда-числення;перевиклад логіки і математики в термінах, зрозумілих фахівцям в комп'ютерних науках.В широкому сенсі інформаційна технологія - це спосіб освоєння людиною матеріального світу за допомогою соціально організованої діяльності, що включає три компоненти: інформаційну(наукові принципи та обгрунтування), матеріальну(знаряддя праці) та соціальну(фахівці, які мають професійні навики). Ця тріада становить сутність сучасного розуміння поняття технологія. Поняття інформаційної технології з'явилося з виникненням інформаційного суспільства, основою соціальної динаміки в якому є не традиційні матеріальні, а інформаційні ресурси: знання, наука, організаційні чинники, інтелектуальні здібності, ініціатива, творчість і т.д. На жаль, це поняття є настільки загальним та всеохоплюючим, що до сих пір фахівці не прийшли до чіткого, формалізованого формулювання. На думку авторів, найбільш вдалим є визначення поняття інформаційної технології дане академіком Глушковим В.М., який трактував її як людино-машинну технологію збирання, обробки та передачі інформації, що грунтується на використанні обчислювальної техніки. Ця технологія швидко розвивається, охоплюючи всі види суспільної діяльності: виробництво, управління, науку, освіту, фінансово-банківські операції, медицину, побу та ін. Логіки мислення[1-10] є відображення логіки речей (змістовно). Але на відміну від інших наук, вивчаючих мислення людини, наприклад, фізіології вищої нервової діяльності чи психології, логіка вивчає мислення як засіб пізнання. Логіка, яка вивчає пізнаюче мислення і застосовується як засіб пізнання, виникла і розвивалась як філософська наука і в теперішній час являє собою складну систему знань, що включає дві відносно самостійні науки: логіку формальну і логіку діалектичну (усне пояснення) [2, 6].Як самостійна наука логіка склалася більше двох тисяч років назад в ІV ст. до н.е. Її засновником є давньогрецький філософ Арістотель (384-322 рр. до н.е.). В своїх працях, які отримали назву “Органон” (грец. “знаряддя пізнання”), Арістотель сформулював основні закони мислення: тотожності, протиріччя і виключеного третього – описав важливі логічні операції, розробив теорію поняття і судження, змістовно дослідив дедуктивний (силогістичний) умовивід. Арістотелівське вчення про силогізм склало основу логіки предикатів (математична логіка). Античні стоїки доповнили теорію силогізму, описавши складні умовиводи (Зенон, Хрисипп та ін.). Також великий вклад зробили такі мислителі як Гален, Порфірій, Боецій.

В середні віки логіка слугувала в основному релігійній схоластиці, тим самим удосконалюючи і розвиваючи свої можливості. В Новий час значний вклад зробив Ф.Бекон (1561-1626), розробивши на противагу дедуктивній логіці Арістотеля індуктивний метод, принцип якого виклав у праці “Новий Оганон”. Розроблені методи наукової індукції, систематизовані пізніше англійським філософом і логіком Д.С.Міллем (1806-1873) суттєво укріпили позиції логіки як окремої науки. Тим самим дедуктивна логіка Арістотеля і індуктивна логіка Бекона-Мілля склали основу загальноосвітньої дисципліни названої формальною логікою. Подальший розвиток логіки пов’язаний з іменами таких видатних філософів як Р.Декарт, Г.Лейбніц, І.Кант.Р.Декарт (1569-1650) розробив ідеї дедуктивної логіки, сформулювавши правила наукового дослідження. Г.Лейбніц (1646-1716) сформулював закон достатньої підстави, висунув ідею математичної логіки. В другій половині ХІХ ст. в логіці починають широко застосовуватися математичні методи ви числення. Цей напрямок розроблений в працях Д.Буля, І.С.Джевонсонц, П.С.Порецкього, Г.Фреге, Ч.Пірса, Б.Россела, Я.Лукашевича та ін. математиків і логіків. Теоретичний аналіз дедуктивних міркувань методами ви числення з використанням формалізованих мов отримав назву математичної, чи символічної логіки. Символічна логіка включає багато “логік”, таких як: багатозначна логіка, модальна логіка, ймовірнісна і часова логіка. Особливе значення для правознавства має деонтична логіка, яка досліджує структури мови наказів (приписів), тобто висловлювань зі значенням “обов’язково”, “дозволено”, “заборонено” і т.д., які широко використовуються в юриспруденції [4, 7].Виділяють ще окрім формальної логіки діалектичну логіку, яка вивчає не самі форми мислення, а мислення в його виникненні, зміні, розвитку.Кожна людина володіє більш чи менш досконалою стихійно сформованою, інтуїтивною логікою. Без неї вона взагалі не могла б правильно міркувати, спілкуватися з людьми тощо. Та стихійно сформована логіка ніколи не може замінити свідомо засвоєних знань законів і форм мислення. По-перше, вона не завжди спроможна вирішувати ті проблеми, які постають перед людьми. А по-друге, лише незначний відсоток людей, які не вивчали логіки, має більш-менш задовільний рівень стихійно сформованої логічної культури. Певні категорії людей ,а серед них і видатні мислителі схильні недооцінювати, а то й ігнорувати значення формальної логіки. Одні з них вважали, ніби міркування людей можуть бути досконалими й без знання логіки, тому її вивчення — зайве чи принаймні малоефективне. Нігілістичне ставлення до логіки інших пояснюється їх антипатією до знеособленого відношення суб'єкта суворо логічного міркування до проблем, які розв'язуються за допомогою цих міркувань. Подібні погляди, звичайно, мають деякі, хоча й недостатні, підстави. Немало людей не можуть відрізнити правильні міркування від неправильних. Хибність висновків може випливати не лише з неправильності міркування, а й з хибності засновків [7-12].

Історія свідчить про нерозривний зв'язок логіки з іншими науками, прогресом техніки, та інформаційними технологіями. Особливо переконливо цей зв’язок виявляється в наш час. Один з відомих засновників кібернетики американський математик Н. Вінер вважав, що виникнення кібернетики було б неможливим без сучасної логіки. Автоматика і електронно-обчислювальна техніка, що застосовуються в кібернетиці, як відомо, використовують алгебру логіки, а в керуючих системах кібернетики важливу роль відіграють релейно-контактні схеми, які моделюють логічні операції. Сучасна логіка проникає у нові галузі науки і техніки. При цьому досягнення логіки використовують в усіх галузях знання, бо вона досліджує загальні засади правильного міркування, зв'язки між засновками і висновками незалежно від того, з якої сфери пізнання взяті ці засновки. Важливо враховувати й те, що різні логічні системи і навіть різні розділи цих систем, особливо некласичної, виконують свої специфічні функції.З'ясовуючи значення знання логіки як науки, треба насамперед зазначити, що воно підвищує загальну інтелектуальну культуру людини, сприяє формуванню логічно правильного мислення, основними рисами якого є чітка визначеність, послідовність, несуперечливість та доказовість. Освоєння логічної науки дає можливість свідомо будувати правильні міркування, відрізняти їх від неправильних, уникати логічних помилок, вміло й ефективно обґрунтовувати істинність думок, захищати свої погляди і переконливо спростовувати хибні думки та неправильні міркування своїх опонентів, сприяє удосконаленню стихійно сформованої логіки мислення. Завдяки логіці, особливо сучасній, людина прилучається до новітніх результатів логічних досліджень.Необхідність знання логіки пояснюється вже тією обставиною, що вона досліджує загальнолюдські закони мислення, які діють у всіх галузях науки. Висока логічна культура громадян країни сприяє її прогресу в усіх сферах життя [5, c. 29-30]. На відміну від інших наук, логіку цікавить не мислення взагалі, а саме правильне мислення. Вона є наукою про форми і закони правильного мислення. Сучасна логіка за своїм предметом і проблематикою є наукою гуманітарною (вона — частина філософського знання), за методами вона близька до математики, за своїми цілями вона повинна поєднати природні потенції людини до мислення з точністю сучасного наукового стилю мислення і з метафоричністю, образністю гуманітарної думки [1-18]. Усвідомлення надбань логіки надасть нам можливість інтеріоризувати закони, правила та прийоми мислення, які є об’єктивними і не залежать від нашого ставлення до них. Ці закони, правила, інструментарії дозволять нам свідомо ставитися до процесу власного мислення, підвищувати загальну та розумову культуру, дисципліну інтелекту і мови. Знання і використання законів логіки дозволить також кваліфіковано спростовувати помилкові положення як у сфері науки, так і у сфері повсякденної практичної діяльності – під час проведення ділових бесід, полеміки, переговорів, при редагуванні текстів тощо. Заняття з логіки допоможуть виробити навички використання окремих слів, речень, що надасть нашій мові лаконічну і точну понятійну форму. Підтвердженням цьому є те що помилкові наукові результати, помилкові дії людини завжди є наслідками помилкового мислення, невірного планування своїх чи чужих дій [6-9].

Металогіка — вивчення метатеорії логіки[2-7]. На відміну від логіки, яка досліджує способи застосування логічних систем для доведень і спростувань, металогіка досліджує властивості самих логічних систем. Виділяють синтаксис і семантику в логіці.Область дослідження металогіки: формальні мови, формальні системи та їх інтерпретації.Окремі питання металогіки відомі з часів Аристотеля, однак тільки з появою формальних мов у кінці XIX ст — на поч. XX ст. цей напрямок у науці отримав свій розвиток.Металогіка і метаматематика часто розглядаються як синоніми та вивчаються в рамах математичної логіки.

СИМВОЛІЧНА ЛОГІКА Головні особливості символічної логіки в контексті логічного знання як системи, що розвивається, такі: надання нового смислу тим термінам традиційної логіки, які введені до системи символічної або математичної логіки (терміни "істина", "висловлювання", "виведення", "доведення", "дедукція" та ін.); терміну "мова" надається новий зміст, а саме - як "числення"; ідею числення висловлювань за взірцем математичного числення вперше сформулював Г. Ляйбніц; введення нових термінів у систему логічного знання (зміст цих термінів буде визначено далі);створення штучної символіки (формалізованої мови); побудова формальної системи, в межах якої встановлюють логічно необхідні зв'язки між символами як структурними елементами цієї системи;строгість виведення одного висловлювання з іншого на підставі чітко визначених правил виведення[2-8]. Якісно новий тип логічного знання, що виник у середині XIX ст., логіки та математики стали позначати термінами "математична логіка", "символічна логіка", "логістика", які, по суті, тотожні за смислом. Металогіка [2-8]- розділ сучасної символічної логіки, який досліджує особливості побудови формальних систем (логічних теорій, логічних числень). Складові частини металогіки - логічна семантика, логічний синтаксис, логічна прагматика.Логічна семантика - розділ металогіки, що вивчає проблеми смислу та значення мовних виразів і проблему визначення істинності висловлювань методами логічного аналізу, логічна теорія мови. Це галузь логічних досліджень, яка виникла наприкінці XIX - початку XX ст. і сформувалася в логічних працях Г. Фреге, Б. Рассела, А. Тарського (1901-1983 рр.), Р. Карнапа (1891-1970 рр.) та інших учених. Логічна семантика досліджує особливості інтерпретації формально-логічних систем, основні терміни, котрі визначають сферу інтерпретації логічних числень - інтерпретація, модель, семантика можливих світів.Логічний синтаксис - розділ металогіки, що досліджує відношення між символами штучно створеної мови в межах певної формальної системи, особливості побудови формально-логічних систем або логічних числень. Металогіка формулює принципи та правила побудови формальних систем, вводить особливу термінологію і метасимволи, які характеризують металогічний рівень сучасних логічних досліджень. Металогіка - те ж саме, що логічна метатеорія.У металогіці розрізняють об'єктну логічну мову, тобто мову конкретної формальної системи, і метамову - мову металогічного аналізу конкретних формальних систем, котрих побудовано багато. Зазвичай метамова - це мова, якою описують формалізовану мову тієї чи іншої науки.До об'єктної логічної мови належать терміни, що визначають особливості побудови виразів природної мови, та символи, які вводяться в конкретну систему з метою здійснення над ними певних логічних операцій.До метамови належать метатерміни, котрі виокремлюють металогічний аналіз конкретних формальних систем, і мета-символи, введені в металогіку.

Визначимо смисл термінів, які загальні для всіх формально-логічних систем.Висловлювання - формальний вираз, побудований із символів алфавіту певної формально-логічної системи, який має значення істинності ( - істина або - хибність); те саме, що формула, формальний вираз.Формула (лат. formula - образ, вид) - вирази виду А; А Л В: А 1 В, котрі створюють за правилами побудови формул. Множина взаємопов'язаних формул створює формальну систему, в межах якої за допомогою особливих логічних операцій визначають, котра із формул є аксіомою, а котра не є аксіомою.За структурою побудови формули поділяють на прості (елементарні, атомарні) й складні (молекулярні). Так, формула виду А - проста, а формула виду А А В - складна.Пропозиційна змінна (лат. propositio - речення, висловлювання) - змінна, що входить до структури формального виразу і позначається символами х, у, г,...Пропозиційна постійна (логічна зв'язка, логічна константа) - логічний сполучник, за допомогою якого з двох і більше простих формальних виразів утворюють складні формальні вирази. Вона позначається символами, які зображають конкретний сполучник: Л - кон'юнкція; v - диз'юнкція; -> - імплікація; s - еквівалентність; -" - заперечення.Аксіома (грец. axioma - значуще, несуперечливе) вихідне положення певної дедуктивної теорії; тотожно-істин на формула.Система аксіом - множина формул, що є аксіомами в межах певної системи, на підставі яких за правилами виведення можна отримати нову (вивідну) формулу.Теорема (грец. theorema - розглядати, досліджувати) - формула, яка доводиться через її дедуктивне виведення з аксіом у межах певної системи.Розрізняють процес доведення теореми та результат, тобто її доведеність. Процес доведення теореми становить послідовність виведення одних формул з інших (які є аксіомами) за правилами логічного виведення, а результат - доведена теорема, що стає тавтологією (тотожно-істинною, загальнозначущою), формулою.Пропозиційна функція - функція висловлювання з пропозиційної змінної, якій можна надати істиннісне значення ("істинне" або "хибне") внаслідок підставлення предметних аргументів. Пропозиційна функція позначається символами пропозиційних змінних - д:, у, <z.., символом властивості Р і символом відношення R, Скажімо, формули виду Pix); хЯу; R(x, у, г) є пропозиційними функціями. Замість символів, що позначають пропозиційну функцію, можна підставити аргумент, який надає висловлюванню істинності значення. Наприклад: "х - давньогрецький філософ" - пропозиційна функція з однієї змінної х, замість неї підставимо аргумент - ім'я "Сократ" - і отримаємо істинне висловлювання: "Сократ - давньогрецький філософ".Предикат (предикатор) - термін, який позначає властивості предметів або відношення між предметами.Квантор (лат. quantum - скільки, кількість) - термін, що вказує на кількість предметів, котрі належать до того чи іншого класу. Виражається словами "усі", "жодний" (квантор загальності; позначаються символом V); "деякі", "існує" (квантор існування; позначають символом 3). Алфавіт (від назви перших двох букв грецького алфавіту: альфа та бета; новогрец. - віта) - кінцева сукупність штучно створених символів, за допомогою яких твориться певна формально-логічна система[36-40].

У межах класичної символічної логіки [2-9] розрізняють такі рівні формування логічного знання:логіка висловлювань; розширення логіки висловлювань через створення нової формально-логічної системи, яка отримала назву логіка предикатів.На кожному рівні формування логічного знання розробляють особливу формалізовану мову, за допомогою якої створюють формально-логічну систему. Формалізована мова першого і другого порядку - мова символічної логіки, що складається з алфавіту цієї мови. До формалізованої мови першого порядку належить мова логіки висловлювань, а до формалізованої мови другого порядку - мова логіки предикатів. Логіка висловлювань як формально-логічна система будується за певним алгоритмом, тобто на підставі визначених принципів і в певній послідовності. Числення логіки висловлювань - система символів і правил логічного виведення із аксіом довільних формул або теорем з метою їх доведення на істинність. Розрізняють натуральне й аксіоматичне числення логіки висловлювань.Натуральне числення логіки висловлювань відтворює логічну будову звичайних міркувань. Вперше натуральні числення розробили незалежно один від одного польський логік С. Яськовський (1906-1965) і німецький логік Г. Генцен (1907-1945) у 30-х роках XX ст. Некласична логіка [2-8] - множина сучасних логічних теорій, альтернативних класичній логіці. Перші некласичні логіки розробили у 20-30-х роках XX ст. логіки та математики Я. Лукасевич, Е. Пост, К. Льюїс, Л. Брауер, А. Гейтинг та ін.Теорії (формально-логічні системи, логічні числення), які належать до некласичних логік, створюють на підставі таких принципів: єдності семантичного й синтаксичного аспектів;- єдності класичної та некласичної логіки (хоч некласична логіка становить альтернативу класичній логіці, остання залишається основним фундаментом побудови нових логічних систем);- обмеження сфери дії деяких логічних законів, передусім закону несуперечності та закону виключеного третього, на котрих ґрунтуються двозначні логіки; принцип двозначності в некласичній логіці не спростовують, а вважають недостатнім для адекватного аналізу тієї предметної сфери, про яку створюють висловлювання;- принцип багатозначності, що полягає у введенні нових значень істинності, крім значень "істина", "хибність";- введення нових термінів, за допомогою котрих створюють дескриптивну модель тієї предметної ділянки, яку досліджує певний напрям сучасної некласичної логіки.- введення нових символів штучної мови, за допомогою котрих будують формальну модель досліджуваного об'єкта пізнання.До некласичної логіки належать формально-логічні системи, що отримали назви "багатозначна логіка", "модальна логіка", "ймовірнісна логіка", "паранесуперечлива логіка", "логіка існування" та ін.[3-5].

Багатозначна логіка

Hапрям досліджень сучасної некласичної логіки; формально-логічна система (теорія), в межах якої висловлюванням надають понад два істиннісних значення (л > 2), тобто вводять додаткове значення істинності, що має семантичну або математичну інтерпретацію[35-43].Багатозначна логіка виникла як альтернатива двозначній логіці.

Двозначна логіка - це формально-логічна система (теорія), створена на підставі принципу двозначності, що означає: певному висловлюванню А можна надати лише одне з двох значень істинності: 1) "істинне" (і), 2) "хибне" (х). Як формальний вираз двозначності використовують закон виключеного третього (А X -" А). До двозначних логічних систем належать традиційна (арістотелівська) логіка та класична символічна логіка (логіка висловлювань і логіка предикатів). Усі багатозначні логічні системи створюють на принципах:1. Багатозначності, що означає множинність висловлювань про об'єкт А, яку можна розділити на п > 2 підмножинностей, і кожна з них має певне безмежне значення істинності.2. Уведення, крім двох значень істинності ("істина", "хибність"), додаткового значення істинності висловлювань, вираженого словами "невизначене (нейтральне)", "можливо істинне", "можливо хибне", "безглузде (абсурдне)" та ін.3. Принцип двозначності не спростовується, а береться як підстава для встановлення нових істиннісних значень у межах певної формально-логічної системи.4. Обмеження сфери дії закону виключеного третього (АХ-1 А), на підставі якого створюють двозначні логіки.

До багатозначних логік належать тризначна і чотиризначна логіка Я. Лукасевича, тризначні логіки Л. Брауера - А. Гейтинга, X. Рейхенбаха, п-значна логіка Е.-Л. Поста, чотиризначна логіка Н. Белнапа та ін. Історично перша багатозначна логічна система створена Я. Лукасевичем 1920 р., що належить до тризначних логік.Залежно від кількості істиннісних значень, яких надають висловлюванням у межах певної формально-логічної системи, вирізняють скінченно-значні системи (кількість значень має кінцеву множину п > 2; п > 3; п > 4; п > 5;...) і безмежно-значні системи (кількість значень може бути безмежною). Алетична логіка (грец. - істина) - множина модальних систем (теорій), створених на підставі алетичних модальностей "необхідно", "можливо", "дійсно", "випадково" засобами формалізованої мови. До перших модальних систем з алетичними модальностями, що були створені в 20-50-х роках XX ст., належать тризначна і чотиризначна логіка Я. Лукасевича, модальні системи Керролла Льюїса, В. Аккермана та ін. Алетична логіка формується на загальних принципах побудови модальних логік і має семантичний та синтаксичний аспекти побудови[27-35].

Епістемічна логіка - розділ модальної логіки, який досліджує міркування, в структурі котрих відокремлюються висловлювання з епістемічними модальностями "знає", "вважає", "вірує", "думає", "відомо", "доведено", "підтверджується", "сумнівається" Виникнення та розвиток епістемічної логіки пов'язані з теорією пізнання, виокремленням "світу знання", носієм якого є людина, що засвоїла певну суму знань, множина людей, носіїв певного виду та типу знання, перетворення знання на рушійну силу суспільства. Перша система епістемічної логіки створена на підставі модальностей "знає" і "вірує (вважає)". Вона отримала назву "логіка об'єктивного і суб'єктивного знання" (Я. Хінтікка, Г. X. фон Врігт, Е. Лемон та ін.)[40-48].

Логічний аналіз термінів "знання" і "віра".

Термін "знання" має багато значень. У широкому значенні знання - це інформація (відомості), яку здобуває людина про об'єктивний світ і про саму себе у процесі пізнання та самопізнання[27-35].У логіко-філософському значенні знання:1) продукт пізнавальної діяльності людей, виражений у певній знаково-символічній формі;2) ідеальний продукт діяльності людини та людства;3) продукт особистого або суб'єктивного досвіду, індивідуальної пізнавальної діяльності.Структура знання: об'єктивний зміст, тобто інформація, яка виражена, зображена певним способом, знаково-символічний спосіб вираження. Матеріальним носієм знання є текст, у формі якого знання репрезентоване, оформлене.Логічною формою вираження знання є висловлювання. Множина висловлювань, пов'язаних між собою логічними відношеннями, створює сукупність знання. Знання в логіко-семантичному аспекті має:1) певний смисл (науковий, філософський, юридичний, політичний і под.);2) предметне значення істинності, яке пов'язане зі специфікою відображення дійсності у множині висловлювань;3) предметна сфера інтерпретації знання залежно від мети його використання.Знання [27-40]як ідеальний продукт діяльності людини та людства має онтологічні й гносеологічні підстави. Онтологічною підставою є об'єктивний світ речей, явищ, процесів, з яким взаємодіє людина безпосередньо або опосередковано і яке впливає на людину і дається їй у відчуттях, уявленнях, в опосередкованих формах пізнання - поняттях, висловлюваннях, умовиводах. Основою знання є відчуття. Гносеологічною підставою виникнення та розвитку знання є взаємодія суб'єкта, що пізнає світ з об'єктом, на який спрямована його активність, за допомогою певних методів пізнання.Термін "віра" також має багато значень у різних контекстах: релігійному, психологічному, філософському, логічному та ін. Визначимо його значення лише в логічному контексті. Термін "віра" означає:1) особисту суб'єктивну думку (погляд), яка може бути істинною і хибною;2) суб'єктивну впевненість в існування того, що нам ще точно невідомо;3) суб'єктивну впевненість у правоті (істинності) певних ідей, гіпотез, версій, котрі ще не мають суворого логічного доведення в певний момент часу.Наявність віри (вірувань) в інтелектуальних суб'єктів іноді перебуває у суперечності з логічно обґрунтованим знанням (логосом), яке випливає з логічно обґрунтованих підстав - законів, принципів, аксіом. Це зазначав ще середньовічний філософ-схоласт Тертуліан. На його думку, висловлювання дещо пов'язане з віруванням особистостей, не обов'язково відповідає законам логіки. Ця теза відображена у таких його відомих висловлюваннях: "Вірую, оскільки це абсурдно"; Це істинно, оскільки це абсурдно".У епістемічній логіці смисл мовного виразу "Я вірю, що...", можна інтерпретувати в значеннях: "Я впевнений, що..."; "Я вважаю, що..."; "Я думаю, що..."Протилежними термінами "знання" і "віра" будуть терміни "незнання" і "невіра". Незнання - це відсутність у людини або людства відомостей, інформації (уявлень, понять, системи понять) про певні предмети, явища, процеси об'єктивного світу в певний момент часу. Невіра в логічному значенні буде означати відсутність власних думок, переконань, впевненості у особи х, яка зумовлена її суб'єктивною установкою. Наприклад: "Я не вірю, що є життя після смерті".На підставі логічної експлікації термінів "знання" і "віра" визначимо значення термінів "об'єктивне знання" і "суб'єктивне знання". Термін "об'єктивне знання" має значення:- такий зміст нашого мислення, який є адекватним відображенням дійсності; такий продукт пізнавальної діяльності людства, який опредмечується в наукових і філософських теоріях, а також гіпотезах, концепціях, картинах світу; в інших поза-наукових формах і видах знання і який об'єктивно існує у матеріалізованих формах - книгах, статтях, газетних і журнальних публікаціях, на комп'ютерних дискетах і под.Термін "суб'єктивне знання" має такі значення:- світ суб'єктивних думок, вірувань, поглядів, переконань, тобто світ перцепцій конкретних індивідів, особистостей;- продукт індивідуальної пізнавальної діяльності суб'єкта х, який виражений в певних висловлюваннях.Відповідно до такого поділу, логіку знання називають логікою об'єктивного знання[35-39], а логіку віри - логікою суб'єктивного знання.У епістемічній логіці для характеристики висловлювань, котрі дещо стверджують про пізнавальну діяльність інтелектуальних суб'єктів і що в семантичному аспекті мають об'єктивні та суб'єктивні компоненти, був уведений термін "пропозиційна установка" (В. Рассел). Пропозиційна установка означає відношення між суб'єктом, який пізнає світ і себе самого, і змістом висловлювання, що виражає знання, віру, погляди, власні думки, переконання, уявлення та ін. Пропозиційна установка має вигляд їх знає, що..."; "у вірує, що... "; "х вважає, що..."; "де х та у - інтелектуальні суб'єкти, за якими слідує певний стверджувальний вислів про те, що вони знають. Наприклад: "Петро знає, що Земля має форму кулі"; "Ігор вважає, що телепатія існує".

Побудова системи епістемічної логіки знання та віри

Її побудова ґрунтується на загальних принципах побудови модальних логік і має семантичний і синтаксичний аспекти[34-40].Семантика містить категорії:- "клас"; "висловлювання"; "властивість"; "відношення";- терміни, які виражають епістемічні модальності - "знає"; "вірує (вважає)";- терміни, що позначають істиннісне значення висловлювання - "істинне (і), "хибне" (jc), "невизначене" (l/2)î- термін "інтелектуальний суб'єкт", який позначає суб'єкта, носія знання та віри ( вірувань);- термін "пропозиційна настанова" (англ, propositional attitude), що означає відношення між інтелектуальним суб'єктом, носієм знання або віри та змістом висловлювання, яке виражає знання, вірування,- термін "когнітивний дисонанс", який означає суперечність між об'єктивним і суб'єктивним знанням.Dfx - об'єктивне знання - знання, засвоєне певним інтелектуальним суб'єктом у процесі пізнавальної діяльності, яке стверджується в певному висловлюванні. Виражається епістемічною модальністю "знає".Df2 - суб'єктивне знання - світ власних вірувань, поглядів, переконань інтелектуального суб'єкта, що стверджується у певному висловлюванні. Виражається епістемічною модальністю "вірує" ("вважає").Оскільки об'єктивне знання виражає фактичні дані, то за значенням істинності воно істинне (F - істинне) або хибне (F - хибне), а суб'єктивне знання невизначене, тобто можливо істинне або можливо хибне , оскільки власні вірування та погляди інтелектуальних суб'єктів можуть відповідати об'єктивному знанню, а можуть не відповідати.Інтерпретація епістемічної логіки дається через абстракцію - "епістемічний можливий світ", яку впровадив в епістемічну логіку Я. Хінтікка. У праці "Знання і погляд" він розглядав епістемічну логіку як напрям модальної логіки й екстреполював "семантику можливих світів" для інтерпретації формальних систем з епістемічними контекстами.

Для вирішення парадоксів існування логіки запропонували такі методи:- на рівні метамови чітко розмежувати семантично осмислені та семантично беззмістовні висловлювання;- чітко розрізняти тип існування предметів - фактичний і логічний, відповідно, розрізняти фактичні й логічні властивості об'єктів[35-39].

Логіка добра і зла

Вільний вибір людини між добром і злом [2-10]можливий тільки в межах культури, лише всередині її. Спілкування і роз'єднання, що не порушує природної моральності на рівні звичаю і загальних моральних цінностей та ідеалів, утримують людське життя, за всієї його драматичності й конфліктності, в межах культури. Моральне й неморальне є результатом вибору людиною між традиціями й новаторством, старим і новим. Крайні форми аморалізму (вбивство, зазіхання на життя, честь, гідність людини та її права і т. п.) є руйнуванням суспільної природи людини, культури, моральності й не мають ніяких виправдань, хоч би якими цілями вони прикривалися.Суб'єктивна воля стає лише тоді розвинутою сповна, коли виступає сферою добра; добро ж, у свою чергу, стає дійсним лише в суб'єктивній волі, завдяки якій воно набуває реальності. Розвиток суб'єкта моральної культури на основі морального добра передбачає, що: 1) добро виступає для мене як особлива мета; 2) добро змістовно визначається та обґрунтовується (що є добро і чому це добро). З цього моменту в історичному русі почався період, коли про цінність учинку судили вже не лише за його наслідками, а й значною мірою за намірами, що виступали джерелом і передісторією вчинку. Причому весь період зростання та розвитку індивідуально-особистісних якостей водночас був процесом поглиблення моральної свідомості внутрішніх основ учинку, зростання цього фактора в культурі. Процесом внутрішнього визначення добра є совість.Об'єктивна необхідність морального спілкування набуває законодавчого для волі характеру, коли стає внутрішньо осягнутим добром. Дана необхідність має стати істинною для людини як для суб'єкта пізнання й практики. Таким чином, право на пошук істини в моралі виступає найсуттєвішою характеристикою суб'єкта моральної культури. Й хоча повноцінна реалізація цього права вкрай необхідна, успіх чи неуспіх указаного процесу не можуть впливати на сутність об'єктивних основ добра.Людина може не нести відповідальності за результати свого вчинку, якщо порушення добра сталося не з її волі, не входило в її намір, а є результатом зовнішніх обставин, котрі не могли бути сповна враховані з причини певності, кінечності, обмеженості реалізації мети в зовнішніх обставинах, умовах життя.Добро як суттєвий зміст волі має щодо неї форму безумовного обов'язку. Стосовно ж добра як такого правомірне визначення: обов'язок заради обов'язку, оскільки добро не може бути засобом чогось і містить істину в собі самому. Виконуючи обов'язок стосовно добра, реалізуючи його з міркувань обов'язку, людина об'єктивно вільна настільки, наскільки в самому добрі виражена сутність її об'єктивного існування.Водночас, дотримуючись даної точки зору, дуже важко визначити справді моральний зміст обов'язку людини як суб'єкта моральної культури. Вирішення моральної суперечливості світу полягає не у винесенні суперечності за межі історії, життя, існування й досягнення тим самим формальної тотожності. Лише у співвіднесенні з суттєвим змістом реального життя може бути виведений загальний принцип, на основі якого можливе здійснення оцінки вчинку[3-19].Втілення добра у формулі обов'язку — свідчення ефективності обов'язку як інструменту перетворення добра на дійсність. У той же час труднощі людського існування можуть спонукати до необґрунтованого виправдання слабин і вад людини тільки на підставі того, що без них людей не буває.Совість як вірогідність суб'єктивної самості не має ще об'єктивного змісту. Внутрішній характер механізму совісті, його самодостатність і самовірогідність не підлягають сумніву. На думку Гегеля, посилання совісті «тільки на саму себе перебуває в безпосередній суперечності з тим, чим вона хоче бути, з правилом розумного в собі і для себе значущого загального способу дій» '.По суті високий авторитет совісті в суспільній думці грунтується на принциповій збіжності суб'єктивного знання й волі з істинним добром. Утім цей вексель не завжди виявляється сплаченим, оскільки зміст совісті може й не відповідати об'єктивному, усвідомленому, значущому й розумному змістові. Совість характеризує певну стадію розвитку внутрішнього світу і вперше проявляється в ті історичні епохи, коли звичаї втрачали здатність задовольняти потреби соціального світу, що дедалі ускладнювався й розвивався, і це призводило до індивідуалізації пошуку основ учинків, що виражають необхідність, не санкціоновану суспільною думкою.

Основні історичні інформаційні етапи розвитку логіки

1й етап. Перший (традиційний) етап.4 ст. до н.е. – друга половина 19 ст. Засновник – Аристотель. Розвивається традиційна (аристотелівська) логіка. Аристотель вперше виділив логіку в самостійну науку. Логіку він назвав аналітикою і дав загальний аналіз відкритого ним поняття силогізму як особливої форми умовиводу. Аристотель[30-48] розкрив також сутність доведення, прийомів доведення і поділу, визначив різницю між науковим і ненауковим знанням, виклав 3 основні закони ФЛ: закон тотожності, закон несуперечності, закон виключення третього. Пізніше ФЛ розроблялася стоїками, вони займалися головним чином умовиводами.2й етап.Другий (сучасний) етап. Друга половина 19 ст. до нашого часу. Засновник - Г. Лейбніц. Сучасна логіка:1.Перший підетап другого етапу: Класична логіка (логіка висловлювань, логіка предикатів). Б. Рассел, А. Уайтхед2.Другий підетап другого етапу: Некласична логіка (алетична логіка, епістимічна, деонтична, темпоральна, логіка дії, логіка імператив і .д.) К.Твардовський. А.Марков, Г.Х. фон Врігг. Створена Лейбніцом штучна мова була прототипом сучасних формалізованих мов логіки. Лейбніц створив загальний метод, за допомогою якого всі істини можна було звести до певного виду, обчислення, сформулював закон достатньої підстави, оригінальне вчення про гіпотезу.В обох розділах ФЛ почали застосовуватись методи логічних обчислень. Проникнення мат. методів в індуктивну логіку приводить до її модифікації в логіку імовірнісну, предметом якої стає вже вивчення методів оцінки істинності гіпотез. Антична логіка - історично перший етап у розвитку науки логіки (Давня Греція). Починаючи з IV ст. до н. е., пов'язаний з іменами давньогрецьких філософів Демокріта (460-371 рр. до н. е.), Геракліта (520-466 рр. до н. е.), Парменіда (540- 480 рр. до н. е.), Зенона ЕлейськогоЛогічна проблематика формувалася в контексті загально-філософських (онтологічних, гносеологічних, епістемологічних, етичних та ін.) проблем, що висували античні філософи. Наприклад, проблема істини і пошук її об'єктивних критеріїв. Середньовічна логіка - історичний етап розвитку традиційної (загальної або арістотелівської) логіки, що виник у Західній Європі періоду Середньовіччя; логіко-філософський напрям досліджень середньовічних філософів, пов'язаний із новими логіко-семантичними та семіотичними проблемами, а також подальший розвиток формального апарату традиційної логіки.

Християнська логіка

Ісус Христос -- Боголюдина. Центральною постаттю християнства є Ісус Христос (гр. Христос -- месія, рятівник), історичність існування якого сучасні дослідження не заперечують. Згідно з християнським ученням Ісус Христос -- Син Божий, який з волі Бога-Отця заради спасіння людства зійшов із небес на землю, олюднився через народження його Дівою Марією, ставши Боголюдиною, дав людям заповіді Нового Завіту, прийняв мученицьку смерть з метою спокутування вродженого гріха та гріхів людства. На третій день після поховання Христос воскрес, а потім возніс-ся на небо і як невід'ємна іпостась Святої Трійці зайняв місце справа від Отця. Християни вірять, що Ісус Христос прийде вдруге і почне судити всіх живих і мертвих за заслугами, після чого настане царство Боже.Тож Ісус для християн не просто достовірна історична особа, що народилася у Віфлеємі (місто у давній Іудеї, нині м. Бейт-Лахм) у 4 р. до н. є. Він Боголюдина, місія якої -- вказати шлях до Бога. Ісус описав цей шлях трьома словами: «Бог є любов». Так він вказав людям їх призначен-ня, навчивши їх користуватися своєю свободою. Надзвичайно дохідливою мовою, в очевидно буденних ситуаціях Ісус показував, як виявляти любов. Своєю поведінкою він не стільки заперечив канони іудаїзму, скільки піднявся над ними. Християнська любов -- беззастережне прийняття того, кого лю-биш, і самовідданість щодо нього аж до самозречення.Ісус не вимагав жодних ритуалів чи форм літургії, не будував храмів. Він обмежувався лише Господньою молитвою, зміст якої вміщує в собі все, що можна сказати про стосунки з Богом.Особа Ісуса Христа -- істинного Бога й істинної людини -- поєднує всіх християн. Ісус утверджував перевагу справжньої щирості і милосердя над буквальним, але формальним, виконанням вимог закону Мойсеевого. Із багатьох його суджень і притч логічно випливає висновок: убогий, який щиро вірує, є ближчим Богу, ніж фальшивий самовпевнений святоша, що посідає високий щабель у релігійній ієрархії.Ісус прагнув, аби люди зрозуміли, що царство Боже сходить із небес на землю за допомогою тих справ, які він здійснює, і тієї доброї новини про спасіння, яку він проповідує.

Предмет математична логіка[3-7] включає в себе вивчення базових понять математичної логіки, розгляд семантичних моделей логіки та формально-аксіоматичних логічних систем. Курс математичної логіки потрібен для подальшого вивчення нормативних дисциплін "Теорія алгоритмів", "Бази даних та інформаційні системи", "Інтелектуальні системи", "Теорія програмування", "Теорія обчислень", "Штучний інтелект", "Формальні методи розробки програмних систем", "Інформаційні технології", "Прикладна логіка", низки спецкурсів відповідного напряму.

Проблема логіки,реєстрації, опрацювання, зберігання та передачі інформації, що подається у виді цифрових зображень, пов’язаних зі задачами різної фізичної природи, в умовах невизначеності, неточності та розмитості даних- на сьогодні є однією з ключових в теорії та практиці розробки інформаційних систем[5-7]. Для її вирішення існує ряд підходів, що об’єднані поняттям “м’які обчислення”, одним з найважливіших елементів яких є нечітка логіка. Своєю появою нечітка логіка завдячує Лотфі Заде, а подальший розвиток отримала у працях таких вчених як Е. Мамдані, М. Сугено, Р. Белман, Б. Коско. Зокрема, значний внесок у розвиток теорії трикутних норм, як основи побудови нечітких зв’язок, внесли Ц. Алсіна, Л. Валверде, Е. Клемент, Ц.-Г. Лінг, Р. Месьяр, Е. Пап, А. Склар, E. Тріллас, Б. Швейзер. Значний вклад внесли українські вчені Т. Вінцюк, Р. Воробель, В. Грицик, О. Івахненко, М. Кириченко, Б. Русин та багато інших.

Теорія відносності в логіці [2-8].Будь-яке знання в логіці є поєднанням двох протилежних сторін — чуттєвого та раціонального знань, які неможливі одне без одного. Органи чуття надають розумові відповідні дані, факти. Розум їх узагальнює й робить певні висновки. Без органів чуття немає й роботи розуму, а чуттєві дані завжди певною мірою усвідомлені, теоретично навантажені, регулюються розумом. Чуттєве пізнання здійснюється за допомогою органів чуття — зору, слуху, дотику та ін., які щодо людини є продуктами не тільки біологічної еволюції, а й всесвітньої історії. Органи чуття відкриті для інформації про навколишній світ, яка потрапляє до свідомості. Живе споглядання як момент чуттєво-предметної діяльності здійснюється у трьох головних взаємопов'язаних формах. Це — відчуття, сприйняття та уявлення. Відчуття — відображення у свідомості людини певних сторін, якостей предметів, які безпосередньо діють на органи чуття. Відчуття можна розділити на зорові, слухові, дотичні, смакові, нюхові. Як правило, відчуття є складовою більш складного образу — сприйняття. Сприйняття — цілісний образ предмета, безпосередньо даний у живому спогляданні в сукупності всіх його сторін, синтез певних окремих відчуттів. Уявлення — узагальнений образ предмета, який справляв вплив на органи чуття в минулому, але вже не сприймається зараз. До уявлень відносять образи пам'яті, образи уяви тощо. Порівняно із сприйняттям в уявленні немає безпосереднього зв'язку з реальним об'єктом. Це аморфний, нечіткий образ предмета, але в ньому наявне елементарне узагальнення з виділенням певних загальних ознак та відкиданням неістотних. Живому спогляданню властиве відображення зовнішнього світу в наочній формі, присутність безпосереднього зв'язку людини з дійсністю, відображення переважно зовнішніх сторін та зв'язків, початок занурення у внутрішні закономірності та зв'язки на основі первинного узагальнення чуттєвих даних. Отже, немає чистої чуттєвості, яка була б вільною від впливу мислення. Але роль чуттєвого відображення в пізнанні є особливою, навіть якщо зважати на значне зростання ролі мислення, абстрактно-ідеалізованих об'єктів у сучасній науці. Раціональне пізнання найбільш повно й адекватно виражене в мисленні. Мислення — активний процес узагальнення й опосередкованого відображення дійсності, який забезпечує розгортання на основі чуттєвих даних закономірних зв'язків цієї дійсності та вираження їх у системах понять. Відбувається воно в найтіснішому зв'язку з мовою, а його результати фіксуються в мові як у певній знаковій системі, що може бути природною та штучною Мислення людини є не тільки природною якістю, але набувається людиною як соціальним суб'єктом у процесі історії, предметної діяльності та спілкування. Певною мірою рівень соціального буття зумовлює спосіб мислення конкретної епохи, своєрідність логічних структур та зв'язків на кожному її етапі. Зважаючи на давню філософську традицію, яка сягає античності, виділяють два основні рівні мислення — розсудок і розум. Розсудок — початковий рівень мислення, де оперування абстракціями відбувається в межах певної незмінної, наперед заданої схеми. Це здатність послідовно й коректно будувати свої думки, класифікувати й систематизувати факти. Поняття тут розглядається як стале, незмінне, поза його розвитком та взаємозв'язками. Головною функцією розсудку є розкладання та обчислення. Розсудок є побутовою, повсякденною формою мислення, іншими словами — здоровим глуздом. Логіка розсудку — це формальна логіка, яка більше переймається готовим знанням, ніж становленням його змісту. Вона вивчає структуру висловлювань і доведень. Розум — вищий рівень раціонального пізнання, якому властиві творче оперування абстракціями та рефлексією, спрямованість на усвідомлення власних форм та передумов, самопізнання. На цьому рівні легше сягнути сутності речей, їх законів та суперечностей. Поняття тут беруться до розгляду в їх взаємозв'язку, розвитку й всебічно. Головним завданням розуму є поєднання різнобічного, навіть протилежного; занурення у глибинні причини та чинники досліджуваних явищ. Розум формує та розвиває знання в єдності з його формою та змістом. Процес розвитку мислення передбачає взаємозв'язок та взаємоперехід розсудку і розуму. Такий взаємоперехід тяжіє у бік переходу до відносно сталих систем знання, тобто йдеться про процедуру формалізації: перехід від розуму до розсудку. Основою форм мислення є поняття, судження та умовивід, на основі яких вибудовуються складніші форми. Поняття — форма мислення, яка відображає загальні історичні зв'язки, сутнісні ознаки явищ, поданих у їх визначеннях. Поняття бувають споріднені та протилежні за змістом, близькі та віддалені за рівнем абстрагування. Найабстрактніша філософська категорія — «буття» є первинною і центральною у філософських системах Гегеля, Парменіда, Гайдеггера та інших філософів різних часів. Поєднані поняття складаються у словосполучення. Судження — форма мислення, яка відображає явища, процеси дійсності, їх зв'язки. Ця мислительна конструкція втілюється в оповідне речення, яке може бути істинним або помилковим. У судженні можуть відображатися не тільки сутнісні й загальні характеристики явищ, а й другорядні. З понять та суджень складається умовивід, який є рухом від одних понять до інших і відображає процес отримання нових результатів у пізнанні. Умовивід — форма мислення, завдяки якій з попередньо здобутого знання з одного чи декількох суджень виводиться нове знання теж у вигляді судження. Щоб отримати істинне результативне знання, необхідно не тільки мати істинні засновки, але й дотримуватись правил висновку. Є індуктивні та дедуктивні умовиводи. Раціональне пізнання пов'язане не тільки з чуттєвими, але й з нераціональними формами пізнання. В результаті пізнання іншим, ніж раціональний, шляхом набувається знання іншого ґатунку. Тут відіграють важливу роль уява, фантазія, емоції, афекти, інтуїція, одкровення, тобто здатність безпосереднього осягнення істини без передуючого логічного розкладу та доведень. Релігійні філософи-ірраціоналісти -Г. Сковорода, М. Бердяєв та ін. спиралися у своїх гносеологічних концепціях саме на надраціональне пізнання, наголошуючи на ролі одкровення істиною. Важливу роль інтуїції зазначали й деякі раціоналісти. Так, Декарт вважав, що для ефективної реалізації його методу необхідна інтуїція, за допомогою якої можна усвідомити першопринципи. Важливою, на його думку, є також дедукція, яка дає змогу отримати результати, висновки з першопринципів, начал усього. Інтуїція як єдиний правомірний засіб пізнання була висунута на передній план у гносеології А. Бергсона, який вважав її справжнім філософським методом і протиставляв її інтелекту. На його думку, в інтуїції відбувається безпосереднє злиття об'єкта з суб'єктом. І якщо в науці панують інтелект, логіка, аналіз, то для художньої творчості характерною є саме інтуїція, яка близька до інстинкту. У феноменології Е. Гуссерля інтуїції теж відводиться провідна роль. Вона постає «сутнісним баченням», «ідеацією», безпосереднім спогляданням загального. Приміром, на думку Семена Франка (1877— 1950), існує нерозривний взаємозв'язок між раціональним та ірраціональним (дійсним, істинним) знанням. Але перевагу він надавав ірраціональному, стверджуючи, що в певних сферах буття розум неспроможний. Саме там і починається царина ірраціонального пізнання, яке й відкриває людині істину. Згідно з міркуваннями М. Лоського, інтуїтивізм, стверджуючи, що знання не є копією, символом чи явищем дійсності для суб'єкта, який пізнає, а є самою дійсністю, яка піддана диференціації шляхом порівняння, скасовує протилежність між знанням та буттям. Водночас пізнання тісно пов'язане з розумінням, що є головною категорією герменевтики — впливової течії в сучасній філософії, про яку вже йшлося вище. На думку X. Гадамера, істину нездатний пізнати чи повідомити хтось один. Необхідно всіляко підтримувати діалог, надати можливість висловити свою думку й будь-якому опонентові. В. Дільтей тлумачить розуміння як занурення в духовний світ автора тексту, яке нерозривно пов'язане з реконструкцією культурного контексту його творіння. М. Гайдеггер вважав розуміння специфічно людським ставленням до дійсності, способом буття людини у світі. На думку X. Гадамера, розуміння передуючої культури невіддільне від саморозуміння інтерпретатора. Тому об'єктом розуміння є не зміст, закладений автором у текст, а предметна сутність справи, з усвідомленням якої пов'язаний текст, у тому числі — історія. Але розуміння, за Гадамером, — це ще й мовна проблема. Важливою ознакою знання є його динаміка, тобто воно зростає, змінюється, розвивається, трансформується. Це розуміли вже давні греки. Г.-В.-Ф. Гегель охопив цю специфіку знання висловом про те, що істина є процес, а не готовий результат. Залежно від руху знання, його вдосконалення, заперечення старих істин і переходу до нових пізнавальний шлях до істини можна уявити як пульсацію, взаємопереходи істини й помилки. Це рух від міфу до логосу, від логосу— до переднауки, від переднауки — до науки і далі: від класичної науки — до некласичної і до посткласичної, тобто від менш досконалого знання до більш досконалого. І цей шлях є нескінченним. Зазначена проблема зростання знання є центральною у постпозитивістській філософії науки. Приміром, К. Поппер, формуючи свою концепцію зростання знань, виходив із засновку про особливості зростаючого знання, яке є цілісністю, що розвивається. Але зростання знання не є накопичувальним процесом, його не можна звести до збирання спостережень. Це й заперечення певних теорій, заміщення їх кращими, подолання помилок. Цей процес певною мірою можна порівняти з дарвінівським природним відбором, якщо розглянути останній як окремий випадок загальносвітових еволюційних процесів. А Т. Кун намагався виявити загальний механізм розвитку науки як єдиного цілого, поєднуючого нормальну науку з наукою у стрибку -під час наукових революцій. Згідно з С. Тулміним, еволюційно-епістемологічний підхід до змісту теорій передбачає розгляд його як своєрідної популяції понять, загальний механізм розвитку яких може бути поданий як взаємодія наукових та позанаукових, соціальних чинників. Раціональні компоненти при цьому, на його думку, переважають. А Й. Лакатос вважав, що зростання й розвиток наукового знання є зміною багатьох невід'ємно пов'язаних між собою науково-дослідницьких програм. Наукове пізнання — це процес, який розвивається і охоплює два рівні — емпіричний та теоретичний. На емпіричному рівні переважає живе споглядання — чуттєве пізнання. Раціональний момент та його форми хоча й присутні, але підпорядковані чуттєвості. Тому об'єкт, який досліджується, відображається переважно через його зовнішні зв'язки та вияви, що є доступними для живого споглядання. Значною мірою вони відображають і внутрішні відносини. Збір фактів, їх первинне узагальнення, аналіз експериментальних даних та їх систематизація і класифікація — це специфічні ознаки емпіричного пізнання. Емпіричне, дослідне випробування спрямоване безпосередньо на об'єкт і опановує його за допомогою таких засобів, як порівняння, вимірювання, спостереження, експеримент, аналіз, індукція. Тим часом дослідження не буває сліпим: воно планується, конструюється за допомогою теорії. З цієї причини так звані емпіричні факти завжди мають теоретичне навантаження. Початок науки — це не самі по собі предмети, не голі факти, а теоретичні схеми, концептуальні каркаси дійсності. Вони складаються з абстрактних, ідеальних конструктів. Це — постулати, визначення, принципи, концептуальні моделі тощо. На думку К. Поппера, абсурдною є віра в те, що можна почати наукове дослідження з чистого споглядання, не маючи чогось на зразок теорії. І тому певна концептуальна точка зору є необхідною. Навіть достеменна перевірка ідей досвідом сама, за Поппером, живиться ідеями. Експеримент є дією, яка планується і на кожному кроці скориговується теорією. Тобто людина сама формує свій досвід. Теоретичному рівню наукового пізнання властиве переважання раціонального моменту — понять, теорій, законів та інших форм, пов'язаних з діяльністю мислення. Живе споглядання при цьому не заперечується, але стає підпорядкованим. Теоретичне пізнання відображає явища в їх внутрішніх зв'язках та закономірностях, які виявляються в результаті раціональної обробки даних емпіричного знання. Така обробка здійснюється за допомогою систем абстракцій. Мислення на основі емпіричних даних працює з об'єктами дослідження, сягає їх сутності. Прагнучи істинного знання, теоретичне пізнання користується такими пізнавальними засобами, як абстрагування, ідеалізація, синтезу, дедукція. Межа між емпіричним і теоретичним рівнями пізнання умовна і рухома. Емпіричні дослідження, набуваючи за допомогою експериментів та спостережень усе нових і нових даних, стимулюють просування теоретичного пізнання. А з іншого боку, теоретичне пізнання, розвиваючи та конкретизуючи свій зміст на основі емпіричного дослідження, розкриває ширші обрії для діяльності емпіричного пізнання. На певних етапах розвитку науки відбувається перехід емпіричного у теоретичне і навпаки. При цьому недопустима будь-яка абсолютизація одного з цих рівнів. Емпіризм відносить наукове знання як ціле до емпіричного рівня, принижуючи або заперечуючи теоретичне знання. А чисте теоретизування недооцінює значення емпіричних даних, часом відкидаючи необхідність всебічного аналізу фактів як джерела й основи теоретичних конструкцій. У такому разі його продуктом є однобічні, догматичні конструкції та концепції. Структурними компонентами теоретичного пізнання є проблема, гіпотеза, теорія, які є вузловими ланками побудови й розвитку знання на вищому, теоретичному рівні. Проблема[12-24]— форма знання, змістом якої є те, що не пізнане людиною, але потребує свого пізнання. Іншими словами, це — знання про незнання, питання, яке виникло в процесі пізнання і на яке потрібно відповісти. Проблема не є сталою формою знання. Вона є процесом, який має два моменти руху пізнання: порушення проблеми та її розв'язання. Необхідним при цьому є правильне виведення проблемного знання з попереднього узагальнення фактичного матеріалу, вміння правильно поставити проблему. На думку К. Поппера, наука починається не зі спостережень, а саме з проблем, її розвиток є переходом від одних проблем до інших — від менш глибоких до більш глибоких. Проблеми постають внаслідок протиріччя в окремій теорії, зіткнення двох різних теорій, зіткнення теорії із спостереженням. Розв'язання певної проблеми є суттєвим моментом розвитку знання, під час якого виникають нові проблеми, висуваються певні концептуальні ідеї, гіпотези. Гіпотеза— форма знання, основою якого є передбачення, сформульоване за допомогою певних фактів, але це знання є невизначеним і потребує доведення. Гіпотетичне знання є вірогідним, а не достовірним і потребує перевірки, обґрунтування. В процесі доведення гіпотез одні з них стають істинними теоріями, інші — видозмінюються, конкретизуються, а треті — заперечуються, перетворюються на хибне знання. Висування нової гіпотези спирається на результати перевірки старої. Це відбувається навіть тоді, коли ці результати були негативними. У цьому зв'язку класичним є приклад висунутої німецьким фізиком Вернером Гайзенбергом (1901—1976) гіпотези про співвідношення невизначеностей, що означало обмеження використання класичних понять у квантовій механіці. Пізніше ця гіпотеза перетворилась на невід'ємний компонент теорії квантової механіки. І навпаки, свого часу популярні гіпотези про існування «теплороду», «флогістону» та «ефіру» не знайшли свого підтвердження і були спростовані, перейшли до розряду хибного знання. Стадію гіпотези пройшла більшість відомих і визнаних за істинні наукових теорій та відкриттів. Роль гіпотези в сучасній науці дуже велика. А для того щоб довести чи спростувати гіпотезу, важливими є два типи критеріїв перевірки істинності гіпотетичного знання — теоретичний та практичний. Якщо гіпотеза перевірена й доведена, вона стає науковою теорією, тобто переходить до розряду достовірного, істинного знання. Теорія— найрозвинутіша форма наукового знання, яка дає цілісне, системне відображення закономірних та сутнісних зв'язків певної сфери дійсності. Теоріями є класична механіка Ньютона, теорія відносності А. Ейнштейна, теорія цілісних систем, що самовпорядковуються тощо. На думку К. Поппера, теорія повинна відповідати двом вимогам: несуперечливості та спростовності.

У сучасній методології науки розрізняють такі головні елементи теорії: — вихідні засади — фундаментальні поняття, принципи, закони, аксіоми; — ідеалізований об'єкт — абстрактна модель істотних якостей та зв'язків, речей і явищ; — логіка теорії, націлена на з'ясування структури та зміни знання; — сукупність законів та тверджень, виведених із засад певної теорії відповідно до певних принципів. Характеризуючи сучасні тенденції розвитку наукових теорій, відомий німецький філософ П. Козловський зазначав, що наука нині вагається між ультрареалізмом та функціональністю. З одного боку, вона схиляється до екстремального реалізму, де теорія прирівнюється до дійсності та актуалізуються колишні спроби посилити референтність науки. З іншого, наука дедалі більше користується вигадкою, симуляцією як методом та посилює свій функціоналізм. Теорії більше не відшукуються, а вигадуються та конструюються. У природничих науках відбувається дематеріалізація досліджень, під час якої контакт з матеріалом здійснюється за допомогою надскладних вимірювальних приладів, а не шляхом чуттєво спостережних вимірювань та зважувань. Дедалі більшу роль відіграє момент фікції, створення нових моделей та їх застосування дослідниками. Важливим елементом теорії є закон[2-8]. Теорію певним чином можна розглядати як систему законів, що відображають сутність досліджуваного об'єкта. Закон — об'єктивний, істотний, необхідний, сталий зв'язок або відношення між явищами. Різноманітність видів реальних взаємозв'язків є засадою існування багатьох форм законів, які можна розподілити за певною ознакою: фізичні, закони мислення, загальні тощо.

Сюди відносяться дослідження за логікою замовчувань (default logic), за логікою (Defeasible) міркувань, логіці програм, теоретико - аргументаційна характеризації логік з відмінами, характеризації логік з відносинами переваги, побудови еквівалентних множин формул для логік з окресленням (circumscription) і деякі інші. Такого роду моделі виникають при реалізації індуктивних міркувань, наприклад, за прикладами; пов'язані вони також із завданнями машинного навчання і деякими іншими завданнями. Зокрема, в задачах моделювання міркувань на основі індукції джерелом первинних гіпотез служать приклади. Якщо деяка гіпотеза Н виникла на основі N позитивних прикладів (наприклад, експериментального характеру), то ніхто не може дати гарантії, що в базі даних або в поле зору алгоритму не опиниться N +1 - й приклад, який спростовує гіпотезу (або змінює ступінь її істинності ). Це означає, що ревізії повинні бути піддані і все слідства гіпотези H.

Велика частина робіт в цій області присвячена застосуванням ситуаційного обчислення - формалізму, запропонованого Джоном Маккарті в 1968 році для опису дій, міркувань про них і ефектів дій. Для перетворення плану поведінки робота в виконувану програму, що досягає з певною ймовірністю фіксованої мети, вводиться спеціальне логічне числення, засноване на ситуаційної логіці. Для цієї логіки запропоновані варіанти реалізації на мові pGOLOG - версії мови GOLOG, що містить засоби для введення ймовірностей. Активно досліджуються логіки дій, застосування модальних логік для міркувань про знання і діях. Так само як використання байєсівського формалізму в системах правил і мережевих моделях. Байєсовські мережі - це статистичний метод виявлення закономірностей в даних. Для цього використовується первинна інформація, що міститься або в мережевих структурах або в базах даних. Під мережевими структурами розуміється в цьому випадку безліч вершин і відносин на них, що задається за допомогою ребер. Змістовно, ребра інтерпретуються як причинні зв'язку. Будь-яке безліч вершин Z, що представляє всі шляхи між деякими двуми іншими вершинами X і Y відповідає умовної залежності між цими двуми останніми вершинами.

Далі задається деякий розподіл ймовірностей на множині змінних, відповідних вершин цього графа і отримана, але мінімізована (в певному сенсі) мережу називається байсовской мережею. На такій мережі можна використовувати, так званий байесовский висновок, тобто для обчислення ймовірностей наслідків подій можна використовувати (з деякою натяжкою) формули теорії ймовірностей. Іноді розглядаються так звані гібридні байєсовські мережі, з вершинами яких пов'язані як дискретні, так і неперервні змінні. Байєсовські мережі часто застосовуються для моделювання технічних систем.

Придбання знань, машинне навчання і автоматичне породження гіпотез.

Роботи в області придбання знань інтелектуальними системами були і залишаються важливим напрямом теорії і практики штучного інтелекту. Метою цих робіт є створення методологій, технологій і програмних засобів перенесення знань, компетентності, в базу знань системи. При цьому в якості джерел знань виступають експерти - висококваліфіковані фахівці предметних областей, тексти і дані збережені в базах даних. Машинного навчання в світі приділяється велика увага. Існує безліч алгоритмів машинного навчання, серед найпоширеніших - алгоритми класу C 4. Один з алгоритмів цього класу С4.5, є, по суті, алгоритмом декомпозиції і будує дерево рішень. Вихідною інформацією для побудови цього дерева є безліч прикладів. З кожною вершиною дерева асоціюється найбільш (на поточному кроці) частотний клас прикладів. На наступному кроці цей принцип рекурсивно застосовується до поточної вершини, тобто безліч прикладів, пов'язаних з поточною вершиною також розбивається на підкласи. Алгоритм завершує свою роботу або при задоволенні певного критерію або при вичерпанні підкласів . Активно досліджуються методи навчання причин дій. Іноді говорять про так званої теорії дій, маючи на увазі ситуаційне обчислення в дусі Джона МакКарті. У цій теорії причини дій і самі дії описуються в вигляді клаузальних структур. Один з видів таких структур є імплікації, ліва частина якої є кон'юнкція атомарних формул, а права складається з однієї атомарної формули.

Методи індуктивного логічного програмування модифікуються таким чином, щоб бути застосовними до пошуку таких структур. Коли такі структури знайдені, їх можна використовувати в мовах логічного програмування для міркувань про дії і їх причини. Багато робіт цього напрямку присвячені нейронній парадигмі. Нейромережевий підхід використовується у величезній кількості завдань - для кластеризації інформації з Інтернету, автоматичної генерації локальних каталогів, уявлення образів. Серед активно вивчаються останнім часом тим - неоднорідні нейронні моделі з відносинами подібності. Це відношення подібності визначається на безлічі входів і безлічі станів мережі, а мірою подібності є скалярний добуток векторів або евклідова відстань.

Список літератури

1. Арутюнов В. Філософія, релігієзнавство, логіка: навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. / Державний вищий навчальний заклад "Київський національний економічний ун-т ім. Вадима Гетьмана" — К. : КНЕУ, 2008. — 312 c. 2. Богдановський І. Логіка: Опорний конспект лекцій / Міжрегіональна академія управління персоналом. — К. : МАУП, 2004. — 168с. 3. Бондар Т. Логіка: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. культури і мистецтв / Державна академія керівних кадрів культури і мистецтв. — К., 2006. — 126с. 4. Гладунський В. Логіка: Навч. посіб. для студ. дистанційної форми навчання / Національний ун-т "Львівська політехніка"; Інститут дистанційного навчання. — Л. : Видавництво Національного ун-ту "Львівська політехніка", 2003. — 194с. 5. Жеребкін В. Логіка: підручник. — 10-е вид., стер. — К. : Знання, 2008. — 255с. 6. Конверський А. Є. Логіка -традиційна та сучасна: підруч. для студ. вищ. навч. закл. / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. — 2-ге вид. — К. : Центр учбової літератури, 2008. — 536с. 7. Тофтул М. Логіка: Посібник/ Михайло Тофтул,. - К.: Академія, 2003. - 367 с. . 8. Хоменко І. Логіка: Підручник для студ. вищих навч. закладів./ Ірина Хоменко; М-во освіти і науки України, Київський нац. ун-т ім.Т.Г.Шевченка . - К.: Центр учбової літератури, 2007. - 335 с. 9.Вольфенгаген В. Э. Логика. Конспект лекций: техника рассуждений. 2-е изд., дополн. и перераб. — М: АО «Центр ЮрИнфоР», 2004. — 229 с ISBN 5-89158-135-3. 10.Аристотель. Сочинения: В 4 т. - М., 1978. - Т. 2. 11.Бессонов А., Петров В. Теория объектов Мейнонга и основания современной логики // Методологический анализ оснований математики. - М., 1988. 12.Васильев Н. Воображаемая логика. - М., 1989. 13.Васюков В. Квантовая логика. - М., 2005. 14.Вригт Г. X. фон. Логико-философские исследования. - М., 1986. 15.Гейтинг А. Интуиционизм. - М., 1965. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М., 1947. 16.Зиновьев А. Очерки комплексной логики. - М., 2000. Зиновьев А. Философские проблемы многозначной логики. - М., 1960. 17.Ивин А Логика времени // Неклассическая логика. - М., 1970. Исследования по неклассическим логикам. - М., 1989. 18.Муратов А. Вступ до філософської логіки. - К., 1996. 19.Ишмуратов А. Логические теории временных контекстов (временная логика). - К., 1981. 21.Клини С. Математическая логика. - М., 1973. 22.Кондаков Н. Логический словарь-справочник. - М., 1975. Костюк В. Элементы модальной логики. - - К., 1978. 23.Логический словарь "Дефорт". - М., 1994. 24.Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. - М., 1959. 25.Лукасевич Я. В защиту логистики // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. - М., 1999. 26.Прайор А. Временная логика и непрерывность времени // Семантика модальных и интенсиональных логик. - М., 1981. 27.Рассел Б. Философия логического атомизма. - Томск, 1999. 28.Слинин Я. Современная модальная логика. - Л., 1976. 29.Фреге Г. Логика и логическая семантика. - М., 2000. 30.ХинтиккаЯ. Логико-эпистемологические исследования. - М., 1980. 31.Шуман А. Современная логика: Теория и практика. - М., 2004. 32.Стеценко І. Логіки світу: Розвиток логічного мислення молодших школярів. — К.: Ред. загальнопед. газ., 2004. — 112 с. 33. Клини С. Математическая логика. – М.: Наука, 1973. 34. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1975. 35. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1976. 36. Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Новосибирск: НГУ, 2000. 37. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Математична логіка та теорія алгоритмів. – К., 2008. 38. Шкільняк С.С. Математична логіка: приклади і задачі. – ВПЦ Київський університет. – К., 2007. 39. Нікітченко М.С., Шкільняк С.С. Основи математичної логіки. – К., 2006. 40. Справочная книга по математической логике / Под ред. Дж. Барвайса: В 4 т. – М., 1982–1983. 41. Фейс Р. Модальная логика. – M.: Мир, 1974. 42. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М., 1983. 43. Шенфилд Дж. Математическая логика. – М.: Наука, 1975. 44. Смирнова Е.А. Логика и философия. – М.: РОССПЕН, 1996. 45. Шкільняк С.С. Відношення логічного наслідку в композиційно-номінативних логіках // Пробл. програмування. – 2010. – № 1. 46.Lewis C, Lang ford C. Symbolic logic. - New York, 1932. 47.Lukasiewcz J. A system of modal logic // The Journal of Computing Systems. - 1953. - № 3. - V. 1. 48.Lukasiewicz J. Logika trojwartosciowa // Ruch Filozoficzny. - Lwitw, 1920. - Т. 5. - № 9. 49.Reseller N. A Contribution to Modal Logik // Review of Metaphysics. - 1958. - № 12. 50.Огірко І. В. , Синицький О. С. Математичне моделювання прийняття управлінських рішень в зб.: Реформування системи держвного управління. ЛР і ДУ НАДУ при Президентові України. Львів. 2011.ч.2 с. 398–405. 51.Серант А. Й., Огірко І. В. Соціальні комунікації і соціальні мережі як моделі розгалуженого розвитку зв'язків з громадськістю // Ефективність державного управління : зб. наук. пр. Львівського регіонального інституту державного управління Національної академії державного управління при Президентові України. — Вип. 31 — Львів : ЛРІДУ НАДУ, 2012. — 50-56 с.

Автор - Огірко О. І.