Petita secció amb definicions i propietats purament.
Si teniu curiositat per veure una introducció rigorosa amb demostracions, podeu consultar les demostracions de cada una de les fórmules, en la direcció de wikipedia anomenada potenciació .
Definició bàsica [ edit ]
a
⋅
1
b
=
1
b
⋅
a
=
a
b
{\displaystyle a\cdot {\frac {1}{b}}={\frac {1}{b}}\cdot a={\frac {a}{b}}}
a
b
⋅
c
d
=
a
⋅
c
b
⋅
d
{\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}}
a
⋅
c
c
⋅
d
=
a
⋅
c
c
⋅
d
=
a
d
{\displaystyle {\frac {a\cdot c}{c\cdot d}}={\frac {a\cdot \color {red}{\cancel {c}}}{\color {red}{\cancel {c}}\color {black}\cdot d}}={\frac {a}{d}}}
a
b
÷
c
d
=
a
b
⋅
d
c
{\displaystyle {\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {d}{c}}}
Definició de potència amb nombres naturals com a exponent:
a
1
=
a
a
2
=
a
⋅
a
⋮
a
n
=
a
⋅
.
.
.
⋅
a
⋮
{\displaystyle {\begin{array}{|c l|}\hline a^{1}=&a\\a^{2}=&a\cdot a\\\vdots &\\a^{n}=&a\,\cdot \,...\,\cdot \,a\\\vdots &\\\hline \end{array}}}
Conseqüències [ edit ] Propietats:
(
a
n
)
m
=
a
n
⋅
m
{\displaystyle \left(a^{n}\right)^{m}=a^{n\cdot m}}
(
−
a
)
n
=
{
a
n
si n parell
−
a
n
si n imparell
{\displaystyle (-a)^{n}={\begin{cases}a^{n}&{\text{ si n parell }}\\-a^{n}&{\text{ si n imparell }}\end{cases}}}
(
a
⋅
b
)
n
=
a
n
⋅
b
n
{\displaystyle \left(a\cdot b\right)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}}
a
n
⋅
a
m
=
a
n
+
m
{\displaystyle a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}}
Notació per a exponents amb valors enters:
a
−
1
=
1
a
{\displaystyle {\begin{array}{|c l|}\hline a^{-1}=&{\frac {1}{a}}\\\hline \end{array}}}
Propietats:
a
−
n
=
1
a
n
{\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}}
a
n
=
1
a
−
n
{\displaystyle a^{n}={\frac {1}{a^{-n}}}}
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}}
a
n
a
m
=
a
n
−
m
{\displaystyle {\frac {a^{n}}{a^{m}}}=a^{n-m}}
a
0
=
1
només si
a
≠
0
{\displaystyle a^{0}=1\,\,{\text{només si}}\,\,a\neq 0}
Exemples [ edit ] Calcula simplificant al màxim:
1)
(
2
⋅
5
)
10
=
{\displaystyle (2\cdot 5)^{10}=}
2)
(
2
⋅
10
)
8
=
{\displaystyle (2\cdot 10)^{8}=}
3)
(
50
5
)
7
=
{\displaystyle \left({\frac {50}{5}}\right)^{7}=}
Exercicis:
1)
(
2
⋅
3
)
2
=
{\displaystyle (2\cdot 3)^{2}=}
2)
(
15
3
)
3
=
{\displaystyle \left({\frac {15}{3}}\right)^{3}=}
3*)
1
2
2
⋅
2
5
=
{\displaystyle {\frac {1}{2^{2}}}\cdot 2^{5}=}
4)
(
2
⋅
5
5
)
10
=
{\displaystyle \left({\frac {2\cdot 5}{5}}\right)^{10}=}
5)
1
5
−
3
=
{\displaystyle {\frac {1}{5^{-3}}}=}
6)
5
20
5
10
=
{\displaystyle {\frac {5^{20}}{5^{10}}}=}
Vegis també [ edit ] Escola secundària
Notes i referències [ edit ] 
