Định luật Gauss

Các định luật của Gauss về mật độ Điện trường $\phi _{E}$ và mật độ Từ trường $\phi _{E}$

Định luật Gauss về mật độ điện lượng

$\phi _{E}=EA={\frac {Q}{\epsilon }}$

$I=\int {\vec {B}}\cdot d{\vec {s}}$

$DA=Q$

$D={\frac {Q}{A}}={\frac {Q}{4\pi r^{2}}}=\epsilon E$

$E={\frac {Q}{\epsilon }}{\frac {1}{4\pi r^{2}}}={\frac {D}{\epsilon }}$

Với khối cầu có diện tích $A=4\pi r^{2}$ Trong một diện tích hình cầu có diện tích $A=4\pi r^{2}$

$\phi _{E}=EA=(4\pi r^{2})(k{\frac {Q}{r^{2}}})A=4\pi kQ={\frac {Q}{\epsilon _{o}}}$

Định luật Gauss về từ trường

$\phi _{B}=BA=\mu i$

$I=\int {\vec {B}}\cdot d{\vec {s}}$

Công thức giải tích

Định luật Gauss	Phương trình dưới dạng tích phân	Phương trình dưới dạng đạo hàm
Định luật Gauss về điện trường	$\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$
Định luật Gauss về từ trường	$\Phi _{B}=\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$

Với

$\Phi$ là thông lượng điện

$\mathbf {E}$ là điện trường

$d\mathbf {A}$ là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S

$Q_{\mathrm {A} }$ là điện tích được bao bởi mặt đó

$\rho$ là mật độ điện tích tại một điểm trong $V$

$\epsilon _{o}$ là hằng số điện của không gian tự do và

$\oint _{S}$ là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.