Đẳng thức lượng giác

• Đẳng thức thương số
• Đẳng thức Pythago
• Đẳng thức góc đôi
• Đẳng thức tổng 2 góc
• Đẳng thức đổi tích thành tổng
• Đẳng thức lũy thừa số phức
• Đẳng thức hàm số lượng giác nghịch

Hàm số

$e^{x}=\sinh x+\cosh x$

$\cosh ^{2}x-\sinh ^{2}x=1$

$\mathrm {sech} ^{2}x=1-\tanh ^{2}x$

$\mathrm {csch} ^{2}x=\mathrm {coth} ^{2}x-1$

$\sinh x=-i\sin ix={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$

$\cosh x=\cos ix={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$

$\tanh x=-i\tan ix={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}$

$\mathrm {csch} x=i\csc ix={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}$

$\mathrm {sech} x=\sec ix={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}$

$\mathrm {coth} x=i\cot ix={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}$

Đẳng thức hàm số nghịch

$\mathrm {arsinh} x=\int _{0}^{x}{\frac {1}{\sqrt {t^{2}+1}}}\mathrm {d} t=\log \left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)$

$\mathrm {arcosh} x=\int _{1}^{x}{\frac {1}{\sqrt {t^{2}-1}}}\mathrm {d} t=\log \left(x+{\sqrt {x^{2}-1}}\right)$

$\mathrm {artanh} x=\int _{0}^{x}{\frac {1}{1-t^{2}}}\mathrm {d} t={\frac {1}{2}}\log \left({\frac {1+x}{1-x}}\right)$

$\mathrm {arccsh} x=\log \left({\frac {1+{\sqrt {1+x^{2}}}}{x}}\right)$

$\mathrm {arsech} x=\log \left({\frac {1+{\sqrt {1-x^{2}}}}{x}}\right)$

$\mathrm {arcoth} x={\frac {1}{2}}\log \left({\frac {x+1}{x-1}}\right)$

Xem thêm

• Đẳng thức hàm số lượng giác cơ bản
• Đẳng thức lượng giác hàm số nghịch