# Định luật Stefan–Boltzmann

Lấy tích phân ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$ theo tần số thời gian cho Cường độ sáng L

${\displaystyle L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=:\sigma T^{4}{\frac {1}{\pi }}}$

Dùng

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$ with ${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$ and with ${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4}}}}$ being the Stefan–Boltzmann constant

Cường độ sáng L trên một diện tích sáng

${\displaystyle \sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi }}}$

Ở đường dài d, Cường độ sáng ${\displaystyle dI}$ per area ${\displaystyle dA}$ of radiating surface is the useful expression

${\displaystyle dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA}$ khi phóng xạ vuông góc với diện tích mặt phẳng

By subsequently integrating over the solid angle ${\displaystyle \Omega }$ (where ${\displaystyle \theta <\pi /2}$) the Stefan–Boltzmann law is calculated, stating that the power j* emitted per unit area of the surface of a black body is directly proportional to the fourth power of its absolute temperature:

${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$

Dùng

${\displaystyle \int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .}$