מושג הקבוצה

שיעור שני - מושג הקבוצה

קבוצה היא אוסף של איברים (בתורת הקבוצות הנאיבית מושג הקבוצה אינו מוגדר, אבל מכאן ואילך נדייק יותר). אחת הדרכים להצגת קבוצה היא בתור רשימה של איברים, בין סוגריים מסולסלים (כאלה: $\ \{\ \}$), מופרדים בפסיקים. למשל, קבוצת האבות היא $\ \}$אברהם, יצחק, יעקב$\ \{$$\ A=\$, ואומרים שאברהם הוא איבר של הקבוצה $\ A$, או שהוא שייך לקבוצה. הקשר הוא הדדי: בקבוצה יש איברים, והאיברים שייכים לקבוצה. את יחס השייכות מסמנים בסימון מיוחד: $\ a\in A$ פירושו ש-$\ a$ הוא איבר בקבוצה $\ A$. כדי לומר ש-$\ b$ אינו שייך לקבוצה $\ A$, כותבים $\ b\not \in A$. לשמות האותיות אין כמובן חשיבות.

לקבוצה אין מבנה מעבר לנוכחות או ההעדר של איברים בתוכה. כלומר:

1. אין חשיבות לסדר האיברים. הקבוצה $\ \}$יצחק, יעקב, אברהם$\ \{$ שווה לקבוצה $\ A$.
2. אין חשיבות למספר הפעמים שהאיבר מופיע ברשימה המתארת את הקבוצה. הקבוצה $\ \}$צהוב, צהוב, אדום$\ \{$ שווה לקבוצה $\ \}$אדום, צהוב$\ \{$; איבר יכול להופיע או לא להופיע, אבל לא "להופיע פעמיים".

כשמספר האברים בקבוצה גדול ואין חשש לטעות, אפשר להעזר בסימון השלוש נקודות - $\ N=\{0,1,2,\ldots ,9\}$ הוא כתיב מקוצר ל- $\ N=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, ו- $\ \mathbb {N} =\{0,1,2,\ldots \}$ מתאר את קבוצת כל המספרים הטבעיים.

<< השיעור הקודם - מבוא

דף הקורס - תורת הקבוצות

השיעור הבא - שוויון קבוצות >>