Jump to content

מושג הקבוצה

From Wikiversity

שיעור שני - מושג הקבוצה

[edit]

קבוצה היא אוסף של איברים (בתורת הקבוצות הנאיבית מושג הקבוצה אינו מוגדר, אבל מכאן ואילך נדייק יותר). אחת הדרכים להצגת קבוצה היא בתור רשימה של איברים, בין סוגריים מסולסלים (כאלה: ), מופרדים בפסיקים. למשל, קבוצת האבות היא אברהם, יצחק, יעקב, ואומרים שאברהם הוא איבר של הקבוצה , או שהוא שייך לקבוצה. הקשר הוא הדדי: בקבוצה יש איברים, והאיברים שייכים לקבוצה. את יחס השייכות מסמנים בסימון מיוחד: פירושו ש- הוא איבר בקבוצה . כדי לומר ש- אינו שייך לקבוצה , כותבים . לשמות האותיות אין כמובן חשיבות.

לקבוצה אין מבנה מעבר לנוכחות או ההעדר של איברים בתוכה. כלומר:

  1. אין חשיבות לסדר האיברים. הקבוצה יצחק, יעקב, אברהם שווה לקבוצה .
  2. אין חשיבות למספר הפעמים שהאיבר מופיע ברשימה המתארת את הקבוצה. הקבוצה צהוב, צהוב, אדום שווה לקבוצה אדום, צהוב; איבר יכול להופיע או לא להופיע, אבל לא "להופיע פעמיים".

כשמספר האברים בקבוצה גדול ואין חשש לטעות, אפשר להעזר בסימון השלוש נקודות - הוא כתיב מקוצר ל- , ו- מתאר את קבוצת כל המספרים הטבעיים.





<< השיעור הקודם - מבוא דף הקורס - תורת הקבוצות השיעור הבא - שוויון קבוצות >>