လော့စေက် တွမ်ႏ ထာꩻဗူႏ

လော့စေက် တွမ်ႏ ထာꩻဗူႏ (Logic and Set)

လိတ်ဖြုံႏနမ်းဖုံႏတွမ်ႏ သင်္ကေတတောင်ꩻအီ (Key Words and Notations)

Statement (Undefined term)

True (T)

False (F)

not, negation (~)

Truth Table (Value)

and

or

implies ($\Longrightarrow ,\longrightarrow$)

if and only if ($\Longleftrightarrow ,\longleftrightarrow$)(biconditional)

quantifiers

for all ($\forall$)

there exists, for some ($\ni$)

such that (:, |)

tautology

contradiction

Logical Equivalence ($=,\equiv ,\longleftrightarrow ,\Longleftrightarrow$)

Universal Set

Empty Set

Sub-set ($\subset$)

Contains ($\supset$)

Equal Sets (A = B)

Complement ($A',A^{c}$)

Union ($\cup$) (A $\cup$ B)

Intersection ($\cap$) (A $\cap$ B)

Difference (A\B)

De Morgan's Laws

Distributive Laws

Union and Intersection of Many Sets

De Morgan's Laws for Many Sets

Distributive Laws for Many Sets

Statement

ပအိုဝ်ႏငေါဝ်းနေးနောဝ်ꩻ ဟဲ့ꩻ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻသွူ။ ဝေါဟာရ ယိုဗာႏနောဝ်ꩻ ယူႏမတ်ခါꩻ အွောန်ႏထော့ဖေႏ အဓိပ္ပယ်ႏခရာႏ ကလိုႏတောဝ်း undefined term လိတ်ဖြုံႏတဗာႏသွူ။

True, Truth (T)

true = ကမဲန်ႏဒါႏ

truth = ထာꩻစွို့ꩻမဲန်ႏ

ဝေါဟာရ ယိုဗာႏကယ်ႏ ထွာ undefined term သွူ။

False, Fallacy (F)

False = ကမာႏဒါႏ

Fallacy = ထာꩻမာႏတရွို့ꩻ

ဝေါးဟာရ ယိုဗာႏကယ်ႏကယ်ႏ ထွာ undefined term သွူ။

Not, Negation (~)

အွောန်ႏနယ် အတရွို့ꩻ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ (statement) တဗာႏ။ p, q, r, ..... သီးဖုံႏယို မဉ်ႏထွာ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ (statements) ဖုံႏနောဝ်ꩻ ~p = p တရွို့၊ p တမွေးတောဝ်း။ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻတဗာႏ မဉ်ႏမဲန်ႏနောဝ်ꩻ အတရွို့ꩻ ဝွေꩻဖဲ့ꩻယို မာႏ။ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻတဗာႏ မဉ်ႏမာႏနောဝ်ꩻ အတရွို့ꩻဝွေꩻဖဲ့ꩻယို မဲန်ႏ။ ထာꩻယိုစားဖုံႏနောဝ်ꩻ အွောန်ႏနယ်တွမ်ႏ ထာꩻထဲင်နုဲင်းယို--

${\text{Logical Negation}}\!$

$p\!$	$\lnot p\!$
$\operatorname {T}$	$\operatorname {F}$
$\operatorname {F}$	$\operatorname {T}$

Truth Table (Value)

ထာꩻထဲင် ကအွောန်ႏနယ်ဒါႏ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ တဗာႏတာႏ ကထွာအမဲန်ႏ တောဝ်းလဲ့ အမာႏနောဝ်ꩻ ဟဲ့ꩻ truth value သွူ။

AND ($\land$)

ပအိုဝ်ႏနေးနောဝ်ꩻ ဟဲ့ꩻ 'တွမ်ႏ' 'ယင်း'။ လော့စေက်ကိုယို and ခင်ႏလမ်းကို စူꩻတေား but တဲ့လꩻ။ အဉ်းဂလစ်လိတ်ကို and တွမ်ႏ but ယို ဗွိုန်ပီတောဝ်းဝင်ꩻရိုꩻလဲ့ လော့စေက်ကိုနောဝ်ꩻ ပီပီဒျာႏဝင်ꩻသွူ။ မဉ်ႏအွောန်ႏဆျွိုင်ꩻ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ နီဗာႏနောဝ်ꩻ အွောန်ႏစျွိုင်တွင်ႏ and (but)။ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ နီဗာႏယို မဉ်ႏအွောန်ႏဆျွိုင်ꩻတွမ်ႏ and နောဝ်ꩻ ထွာထိုꩻ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻတသာ တဗာႏ။ သင်္ကေတနောဝ်ꩻ တဲမ်း ($\land$) p $\land$ q = p and q = p တွမ်ႏ q

p $\land$ q ကို p တွမ်ႏ q နီဗာႏလို့ မဉ်ႏမဲန်ႏနောဝ်ꩻ အမဲန်ႏ၊ တဗာႏဗာႏ တောဝ်းလဲ့ နီဗာႏလို့ မဉ်ႏမာႏနောဝ်ꩻ အမာႏသွူ။ ထာꩻယို အွောန်ႏနယ်ဖေႏနေးတွမ်ႏ truth table နုဲင်းလယို

${\text{AND}}\ \land \!$

$p\!$	$q\!$	$p\land q\!$
$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$
$\operatorname {T}$	$\operatorname {F}$	$\operatorname {F}$
$\operatorname {F}$	$\operatorname {T}$	$\operatorname {F}$
$\operatorname {F}$	$\operatorname {F}$	$\operatorname {F}$

OR $\lor$

ပအိုဝ်ႏနေးနောဝ်ꩻ ပြန်ႏ 'နောဝ်ꩻတောဝ်းလဲ့' လꩻသွူ။ Or ($\lor$) ယို မာꩻအီ မဉ်ႏအွောန်ႏဆျိုင်ꩻ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ နီဗာႏထွူ မာꩻထွာ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻတသာတဗာႏ။

p $\lor$ q ယို p တွမ်ႏ q ကို မဉ်ႏမဲန်ႏတဗာႏနောဝ်ꩻ အမဲန်ႏ။ နောဝ်ꩻမꩻ မဉ်ႏမဉ်ႏလို့ နီဗာႏတဲ့ မဲန်ႏမဲန်ႏ။ နီဗာႏလို့ မဉ်ႏမာႏနောဝ်ꩻ p $\lor$ q ယို အမာႏသွူ။ အွောန်ႏနယ်နေးတွမ်ႏ Truth table နုဲင်းလယို-

${\text{OR}}\ \lor \!$

$p\!$	$q\!$	$p\lor q\!$
$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$
$\operatorname {T}$	$\operatorname {F}$	$\operatorname {T}$
$\operatorname {F}$	$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$
$\operatorname {F}$	$\operatorname {F}$	$\operatorname {F}$

IMPLIES (IF ... THEN) ($\Longleftrightarrow ,\longrightarrow$ )

Implies ယိုကယ်ႏ အွောန်ႏသွိုပ်အီ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ နီဗာႏ။ p $\Longleftrightarrow$ q, p $\longrightarrow$ q ယို အငေါဝ်းထန်ႏ p implies q တောင်းလဲ့ if p, then q သွူ။ အဓိပ္ပယ်ႏလꩻ p မဉ်ႏမွေးနောဝ်ꩻ q မဲန်ႏ။

လော့စေက် သဘာဝကို p $\Longleftrightarrow$ q ကရိုꩻယို p တွမ်ႏ q နီဗာႏလို့ မဉ်ႏမဲန်ႏလဲင်ႏနောဝ်ꩻ အမဲန်ႏ။ နောဝ်ꩻလုမ်မွေးတောဝ်းဒွိုန်း၊ p မဉ်ႏမာႏလဲင်ႏနောဝ်ꩻ (q မဲန်ႏယောဝ်း မာႏယောဝ်း) အမဲန်ႏ။ p မဲန်ႏတွော့ꩻ q မဉ်ႏမာႏဒျာႏမꩻ အမာႏသွူ။ ထာꩻယို အွောန်ႏနယ်တွမ်ႏ truth table လယို-

${\text{IMPLIES}}\ \Longleftrightarrow ,\longrightarrow \!$

$p\!$	$q\!$	$p\Longleftrightarrow q\!$
$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$
$\operatorname {T}$	$\operatorname {F}$	$\operatorname {F}$
$\operatorname {F}$	$\operatorname {T}$	$\operatorname {T}$
$\operatorname {F}$	$\operatorname {F}$	$\operatorname {T}$

ကမဉ်ဒေါ့ꩻနောဝ်ꩻ x=2 မဉ်ႏမွေးတဲ့ x²=4 ယို အမဲန်ႏသွူ။ ယိုကိုကပါဒါႏ x=2 မဲန်ႏနဲ့ꩻ မဲန်ႏတောဝ်းနဲ့ တဒေါ့ꩻခါꩻတောဝ်း။ ထာꩻဒေါ့ꩻခါꩻ ယိုတဗာႏ မဉ်ႏမဲန်ႏမꩻ x²=4 မဲန်ႏ။ (p $\Longrightarrow$ q) ယိုကယ်ႏ မဉ်ႏယူႏ p မဲန်ႏနောဝ်ꩻ အရိုꩻ q တဲ့ မဲန်ႏနေနေ။ p မဲန်ႏ မဲန်ႏတောဝ်းခရာႏ တဒေါ့ꩻခါꩻတောဝ်းသွူ။

IF AND ONLY IF (BICONDITIONAL)($\Longleftrightarrow ,\longleftrightarrow$)

$p\Longleftrightarrow q,q\longleftrightarrow q$ သီးယို ဟဲ့ꩻ "p if and only if q" သွူ။ ဝွေꩻသီးအဓိပ္ပယ်ႏနောဝ်ꩻ ရိုꩻ ($p\Longrightarrow q$) တွမ်ႏ ($q\Longrightarrow p$) တဲ့ဒေါ့ꩻ။