အက္ခရာႏသင်္ချာ

အက္ခရာႏသင်္ချာယို ထွာ ကညဆွာꩻလဲန်းဒါႏ ကရော့ꩻတွမ်ႏ သင်္ချာဖဲ့ꩻ အွောန်ႏသေး အွောန်ႏသျနယ်ထာꩻ တဗာႏသွူ၊ ထွာပါက ခေတ်တသာ အွောန်ႏသျထာꩻနယ် ယမ်လွိုအာကို တဗာႏ။

သွောန်ထူႏခရာႏ ပရေားစဲက်တ်ဖုံႏ

သွောန်ထူႏခရာႏ ကအီးလွေꩻအီ တက္ကသိုလ်ႏတာႏဖုံႏ

• အက္ခရာႏသင်္ချာ နိဒါန်း
• အက္ခရာႏသင်္ချာ ၁
• အက္ခရာႏသင်္ချာ ၂
• ကေားလဲက် အက္ခရာႏသင်္ချာ

တက္ကသိုလ်ႏအရန်း သွောန်ထူႏခရာႏ လိတ်ခြွီဖုံႏ

• သေငါꩻအီ လုဲန်နီယာ အယ်လစီဘရာ
• သေငါꩻအီ လော့စေက် တွမ်ႏ တွက်နယ်ထာꩻ
• ဗဲ့ꩻထန်ႏ လုဲန်နီယာ အယ်လစီဘရာ
• သေငါꩻအီ အဗူႏ တီအိုရီ

ဘွဲ့အရန်း သွောန်ထူႏခရာႏဖုံႏ

• အရန်းထို အယ်လစီဘရာ
  • အဗူႏ တီအိုရီ
  • အဝွိုန်ꩻ တီအိုရီ
  • ဗာရာသိုရို အယ်လစီဘရာ

အယ်လစီဘရာ အရွီးအခိုႏ

ဝီကီဗာသီတီ

• တဲန်သာ အယ်လစီဘရာ
• ပေါ်တယ်:သင်္ချာ

လိတ်ဖြုံႏဂဏန်ꩻ သင်္ကေတဖုံႏ

ဂဏန်ꩻဖုံႏယို မာꩻခါꩻတွမ်ႏ အဖူႏနေးသွူ။ ယိုနောဝ်ꩻ ဂဏန်ꩻအဖြုံႏတစ်ဆီ ကပါသော့ꩻဒါႏ ကလာꩻဗွာဂဏန်ꩻမဉ်ꩻဖုံႏ။
Numbers are made of digits. Here are their names:

0 - zero = သုည
1 - one = တာ
2 - two = နီ
3 - three = သုမ်
4 - four = လစ်ꩻ
5 - five = ငတ်ꩻ
6 - six = သူ
7 - seven = နွတ်ꩻ
8 - eight = သွောတ်ꩻ
9 - nine = ကွတ်ꩻ

ဂဏန်ꩻသင်္ချာ တွမ်ႏ အက္ခရာႏသင်္ချာ အရဲပ် (Rules) ဖုံႏရာ

အစွန်ꩻဂုဏ်ႏ ကထွေလွောန်ꩻဒါႏ လိတ်ရဲ့ယို (လယို) ဖုံႏနောဝ်ꩻ a, b, c သီးဖုံႏတာႏ အမဲန်ႏအီလို့ဒျာႏသွူ။ a,b,c ဖုံႏယို ဂဏန်ꩻတဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ၊ ဂဏန်ꩻမွန်တဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ၊ ဖန်ဆဉ်တဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ။ တောဝ်းလဲ့ a,b,c ယို ကတရေင်ထဲင်းဒါႏ တဲမ်းနယ်ထာꩻဖုံႏရာလဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ၊ ထွာစွောန်ႏနုဲင်းမုဲင်မုဲင်ꩻတယောဝ်း အမဲန်ႏအီဒျာႏတွမ်ႏ လယိုဖုံႏသွူ။

ခြွောန်းဝင်ꩻ

• လုဲင်ႏဝင်ꩻလꩻ နိယာမ (Commutative Law): $a+b=b+a$ .
• အွောန်ႏငီꩻဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ(Associative Law): $(a+b)+c=a+(b+c)$ .
• ခြွောန်းဝင်ꩻ အစွန်ꩻ (Additive Identity): $a+0=a$ .
• ခြွောန်းတဗန်ႏဝင်ꩻ အစွန်ꩻ (Additive Inverse): $a+(-a)=0$ .

ဗဲ့ꩻဝင်ꩻ

• အွောန်ႏထော့အဓိပ္ပယ်ႏ (Definition): $a-b=a+(-b)$ .

အွောန်ႏလီ၊ လဲင်ႏ

• လုဲင်ႏဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ (Commutative law): $a\times b=b\times a$ .
• အွောန်ႏငီꩻဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ (Associative law): $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$ .
• အွောန်ႏလီဒါႏ အစွန်ꩻ (Multiplicative identity): $a\times 1=a$ .
• အွောန်ႏလီတဗန်ႏဒါႏ အစွန်ꩻ (Multiplicative inverse): $a\times {\frac {1}{a}}=1$ , whenever $a\neq 0$
• ဖန်းဖေႏဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ (Distributive law): $a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)$ .

အပန်း၊ အဖ

• အွောန်ႏထော့အဓိပ္ပယ်ႏ (Definition): ${\frac {a}{b}}=a\times {\frac {1}{b}}$ , $b\neq 0$ ကို မုဲင်ꩻခါတယောဝ်း

ထာꩻရဲပ် (rules) ယိုစားဖုံႏ မာꩻထာꩻမာꩻနုဲင်းမုဲင်ꩻကရိုꩻနောဝ်ꩻ ထွားစမ်ꩻနေး ဥပမာယို

Let's look at an example to see how these rules are used in practice.

${\frac {(x+2)(x+3)}{x+3}}$	$=\left[(x+2)\times (x+3)\right]\times \left({\frac {1}{x+3}}\right)$ (အောဝ်ႏ ဖ ပန်းဝင်ꩻ ကအွောန်ႏထော့အဓိပ္ပယ်ႏကို from the definition of division)
	$=(x+2)\times \left[(x+3)\times \left({\frac {1}{x+3}}\right)\right]$ (အောဝ်ႏ အွောန်ႏငီꩻဝင်ꩻဒါႏ အစွန်ꩻဂုဏ် ကပါသော့ꩻဒါႏ အွောန်ႏလီထာꩻ အလဲင်ႏကို from the associative law of multiplication)
	$=((x+2)\times (1)),\qquad x\neq -3$ (အောဝ်ႏ အွောန်ႏလီတဗန်ႏထာꩻ အလဲင်ႏကို from multiplicative inverse)
	$=x+2,\qquad x\neq -3$ (အောဝ်ႏ အွောန်ႏလီထာꩻ အစွန်ꩻယို အုံနောင်အဝ်ႏခါꩻလွိုင်ႏထဲင်းကို)

အမဲန်ႏနောဝ်ꩻ ထာꩻကီယို အထိုဆွာꩻထဲင်းက ကေႏထန်ႏထိုꩻ၊ ဖြော်ထန်းထိုꩻ $x+3$ ကအောဝ်ႏဒါႏ အထျꩻကွို့ꩻ တွမ်ႏ အနာကွို့ꩻသွူ။ ကွဲးတွော့ꩻ နာꩻမဉ်ႏဖြော်ထန်ႏနောဝ်ꩻ ထိုꩻထွာဒျာႏ နာꩻအောဝ်ႏမာꩻမွေးဗော့ꩻ ထာꩻကာဖုံႏကီယို(steps)၊ နောဝ်ꩻမꩻ အောဝ်ႏလိုႏသေခါꩻ အရဲပ်ဖုံႏ(rules)နောဝ်ꩻ တမုဲင်ꩻမꩻ သေဗာႏ တွိုႏမုဲင်ꩻခါ နာꩻဖြော်အီးလꩻသွူ။ ဥပမာ ။ ။ လိုꩻသီးဖုံႏ တဆင်ႏဆင်ႏ မာꩻဖို ထာꩻမဲန်ႏတောဝ်း နုဲင်းလယို-

${\frac {2\times (x+2)}{2}}={\frac {2}{2}}\times {\frac {x+2}{2}}=1\times {\frac {x+2}{2}}={\frac {x+2}{2}}$ .

ထာꩻစေ အမဲန်ႏနောဝ်ꩻ ထွာ

${\frac {2\times (x+2)}{2}}=\left(2\times {\frac {1}{2}}\right)\times (x+2)=1\times (x+2)=x+2$ ,

ကထွိုင်ႏဖြော်ထန်ႏ ဂဏန်ꩻ ၂ ကအောဝ်ႏ အထျꩻတွမ်ႏ အနာနောဝ်ꩻ လꩻကီယိူသွူ။

ဂဏန်ꩻ $2$နဝ်ꩻ ယားဖေ့ထိုꩻ ဖဲ့ꩻဝေတွမ်ႏ ဖဲ့ꩻခင်ႏနီဗာႏလွုမ်းကိုသွူ။