အက္ခရာႏသင်္ချာ

အက္ခရာႏသင်္ချာယို ထွာ ကညဆွာꩻလဲန်းဒါႏ ကရော့ꩻတွမ်ႏ သင်္ချာဖဲ့ꩻ အွောန်ႏသေး အွောန်ႏသျနယ်ထာꩻ တဗာႏသွူ၊ ထွာပါက ခေတ်တသာ အွောန်ႏသျထာꩻနယ် ယမ်လွိုအာကို တဗာႏ။

သွောန်ထူႏခရာႏ ပရေားစဲက်တ်ဖုံႏ

သွောန်ထူႏခရာႏ ကအီးလွေꩻအီ တက္ကသိုလ်ႏတာႏဖုံႏ

• အက္ခရာႏသင်္ချာ နိဒါန်း
• အက္ခရာႏသင်္ချာ ၁
• အက္ခရာႏသင်္ချာ ၂
• ကေားလဲက် အက္ခရာႏသင်္ချာ

တက္ကသိုလ်ႏအရန်း သွောန်ထူႏခရာႏ လိတ်ခြွီဖုံႏ

• Introduction to Linear Algebra
• Introduction to Logic and Proofs
• Abstract Linear Algebra
• Introduction to Group Theory

Graduate Level Courses

• Higher Algebra
  • Group Theory
  • Ring Theory
  • Virasoro Algebra

Algebra Resources

Wikiversity

• Continuum mechanics/Tensor algebra identities
• Portal:Mathematics
• Powers

Wikibooks

• Algebra
• Linear algebra
• Abstract algebra

Wikipedia

• Algebra
• Geometry
• Pre-algebra

လိတ်ဖြုံႏဂဏန်ꩻ သင်္ကေတဖုံႏ

ဂဏန်ꩻဖုံႏယို မာꩻခါꩻတွမ်ႏ အဖူႏနေးသွူ။ ယိုနောဝ်ꩻ ဂဏန်ꩻအဖြုံႏတစ်ဆီ ကပါသော့ꩻဒါႏ ကလာꩻဗွာဂဏန်ꩻမဉ်ꩻဖုံႏ။
Numbers are made of digits. Here are their names:

0 - zero = သုည
1 - one = တာ
2 - two = နီ
3 - three = သုမ်
4 - four = လစ်ꩻ
5 - five = ငတ်ꩻ
6 - six = သူ
7 - seven = နွတ်ꩻ
8 - eight = သွောတ်ꩻ
9 - nine = ကွတ်ꩻ

ဂဏန်ꩻသင်္ချာ တွမ်ႏ အက္ခရာႏသင်္ချာ အရဲပ် (Rules) ဖုံႏရာ

အစွန်ꩻဂုဏ်ႏ ကထွေလွောန်ꩻဒါႏ လိတ်ရဲ့ယို (လယို) ဖုံႏနောဝ်ꩻ a, b, c သီးဖုံႏတာႏ အမဲန်ႏအီလို့ဒျာႏသွူ။ a,b,c ဖုံႏယို ဂဏန်ꩻတဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ၊ ဂဏန်ꩻမွန်တဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ၊ ဖန်ဆဉ်တဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ။ တောဝ်းလဲ့ a,b,c ယို ကတရေင်ထဲင်းဒါႏ တဲမ်းနယ်ထာꩻဖုံႏရာလဲ့ ကုဲင်းထွာဒါႏ၊ ထွာစွောန်ႏနုဲင်းမုဲင်မုဲင်ꩻတယောဝ်း အမဲန်ႏအီဒျာႏတွမ်ႏ လယိုဖုံႏသွူ။
The following laws are true for all $a,b,c$ whether these are numbers, variables, functions, or more complex expressions involving numbers, variable and/or functions.

ခြွောန်းဝင်ꩻ

• လုဲင်ႏဝင်ꩻလꩻ နိယာမ (Commutative Law): $a+b=b+a$ .
• အွောန်ႏငီꩻဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ(Associative Law): $(a+b)+c=a+(b+c)$ .
• ခြွောန်းဝင်ꩻ အစွန်ꩻ (Additive Identity): $a+0=a$ .
• ခြွောန်းတဗန်ႏဝင်ꩻ အစွန်ꩻ (Additive Inverse): $a+(-a)=0$ .

ဗဲ့ꩻဝင်ꩻ

• အွောန်ႏထော့အဓိပ္ပယ်ႏ (Definition): $a-b=a+(-b)$ .

အွောန်ႏလီ၊ လဲင်ႏ

• လုဲင်ႏဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ (Commutative law): $a\times b=b\times a$ .
• အွောန်ႏငီꩻဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ (Associative law): $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$ .
• အွောန်ႏလီဒါႏ အစွန်ꩻ (Multiplicative identity): $a\times 1=a$ .
• အွောန်ႏလီတဗန်ႏဒါႏ အစွန်ꩻ (Multiplicative inverse): $a\times {\frac {1}{a}}=1$ , whenever $a\neq 0$
• ဖန်းဖေႏဝင်ꩻဒါႏ နိယာမ (Distributive law): $a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)$ .

အပန်း၊ အဖ

• အွောန်ႏထော့အဓိပ္ပယ်ႏ (Definition): ${\frac {a}{b}}=a\times {\frac {1}{b}}$ , $b\neq 0$ ကို မုဲင်ꩻခါတယောဝ်း

ထာꩻရဲပ် (rules) ယိုစားဖုံႏ မာꩻထာꩻမာꩻနုဲင်းမုဲင်ꩻကရိုꩻနောဝ်ꩻ ထွားစမ်ꩻနေး ဥပမာယို

Let's look at an example to see how these rules are used in practice.

${\frac {(x+2)(x+3)}{x+3}}$	$=\left[(x+2)\times (x+3)\right]\times \left({\frac {1}{x+3}}\right)$ (အောဝ်ႏ ဖ ပန်းဝင်ꩻ ကအွောန်ႏထော့အဓိပ္ပယ်ႏကို from the definition of division)
	$=(x+2)\times \left[(x+3)\times \left({\frac {1}{x+3}}\right)\right]$ (အောဝ်ႏ အွောန်ႏငီꩻဝင်ꩻဒါႏ အစွန်ꩻဂုဏ် ကပါသော့ꩻဒါႏ အွောန်ႏလီထာꩻ အလဲင်ႏကို from the associative law of multiplication)
	$=((x+2)\times (1)),\qquad x\neq -3$ (အောဝ်ႏ အွောန်ႏလီတဗန်ႏထာꩻ အလဲင်ႏကို from multiplicative inverse)
	$=x+2,\qquad x\neq -3$ (အောဝ်ႏ အွောန်ႏလီထာꩻ အစွန်ꩻယို အုံနောင်အဝ်ႏခါꩻလွိုင်ႏထဲင်းကို)

အမဲန်ႏနောဝ်ꩻ ထာꩻကီယို အထိုဆွာꩻထဲင်းက ကေႏထန်ႏထိုꩻ၊ ဖြော်ထန်းထိုꩻ $x+3$ ကအောဝ်ႏဒါႏ အထျꩻကွို့ꩻ တွမ်ႏ အနာကွို့ꩻသွူ။ ကွဲးတွော့ꩻ နာꩻမဉ်ႏဖြော်ထန်ႏနောဝ်ꩻ ထိုꩻထွာဒျာႏ နာꩻအောဝ်ႏမာꩻမွေးဗော့ꩻ ထာꩻကာဖုံႏကီယို(steps)၊ နောဝ်ꩻမꩻ အောဝ်ႏလိုႏသေခါꩻ အရဲပ်ဖုံႏ(rules)နောဝ်ꩻ တမုဲင်ꩻမꩻ သေဗာႏ တွိုႏမုဲင်ꩻခါ နာꩻဖြော်အီးလꩻသွူ။ ဥပမာ ။ ။ လိုꩻသီးဖုံႏ တဆင်ႏဆင်ႏ မာꩻဖို ထာꩻမဲန်ႏတောဝ်း နုဲင်းလယို-

Of course, the above is much longer than simply cancelling $x+3$ out in both the numerator and denominator. But, when you are cancelling, you are really just doing the above steps, so it is important to know what the rules are so as to know when you are allowed to cancel. Occasionally people do the following, for instance, which is incorrect:

${\frac {2\times (x+2)}{2}}={\frac {2}{2}}\times {\frac {x+2}{2}}=1\times {\frac {x+2}{2}}={\frac {x+2}{2}}$ .

ထာꩻစေ အမဲန်ႏနောဝ်ꩻ ထွာ

The correct simplification is

${\frac {2\times (x+2)}{2}}=\left(2\times {\frac {1}{2}}\right)\times (x+2)=1\times (x+2)=x+2$ ,

ကထွိုင်ႏဖြော်ထန်ႏ ဂဏန်ꩻ ၂ ကအောဝ်ႏ အထျꩻတွမ်ႏ အနာနောဝ်ꩻ လꩻကီယိူသွူ။

ဂဏန်ꩻ $2$နဝ်ꩻ ယားဖေ့ထိုꩻ ဖဲ့ꩻဝေတွမ်ႏ ဖဲ့ꩻခင်ႏနီဗာႏလွုမ်းကိုသွူ။