၆ တန်ꩻ သင်္ချာ အခန်ꩻ ၁
အခန်ꩻ ၁
သဘာႏဝကိန်ꩻတွမ်ႏ ကိန်ꩻအဗွေစားဖုံႏ နိဒါန်းအစ
သွဉ်ခန်ꩻယိုဖုံႏနောဝ်ꩻ အီလွူꩻထွားသွဉ်ထူႏလွေꩻဗာႏ သဘာဝကိန်ꩻတွမ်ႏကိန်ꩻအဗွေစားဖုံႏသွူ။နဝ်အထန်ႏ ကိန်ꩻနဝ်ꩻစားအတာႏ မာꩻကျင်ꩻထုံꩻဆဲင်ႏရာꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိဖုံႏနဝ်ꩻတဲ့ အီႏလွူထွားငါငါယင်းသွူ။
၁.၁ သဘာႏဝကိန်ꩻတွမ်ႏကိန်ꩻအဗွေစားဖုံႏယို ဖောႏနယ်အွိုးသီးရဲဉ်ႏလောင်း
၁.၁.၁ သဘာႏဝကိန်ꩻဖုံႏ(Natural Numbers )
နီသွဉ်းသီးတပတ်တဆေꩻခါꩻနောဝ်ꩻ မွူးနီꩻပေါင်ꩻအဝ်ႏ (၇)နီꩻ၊နုဲင်းဒျာႏဗျည်းအက္ခရာႏနောဝ်ꩻတဲ့ အောဝ်ႏ(၃၃)ဖြုံႏ၊တစွုံႏနောဝ်ꩻတဲ့ အဝ်ႏ (၁၂)ဗာႏနုဲင်းယိုစားနောဝ်ꩻ တွက်နွောင်ꩻဒျာႏသွူ။ကိန်ꩻနောဝ်ꩻစားဖုံႏနောဝ်ꩻတဲ့ သဘာႏဝကိန်ꩻတွမ်ႏတွက်ဗာႏကိန်ꩻဖုံႏ ဟဲ့ꩻနဝ်ꩻစားသွူ။မတ်တောင်ꩻခါꩻသွော့ သဘာႏဝအတန်သွတ်ꩻကိန်ꩻနောဝ်ꩻ တအဝ်ႏတားသွူ။
၁,၂,၃,၄,၅,၆,၇,၈,၉,၁၀ ယိုစားတဲ့ ဟဲ့ꩻသဘာႏဝကိန်ꩻဖုံႏသွူ။ ၈တွမ်ႏ၉အခါႏ သဘာႏဝကိန်ꩻအောဝ်ႏနေဟောင်း။
၁.၁.၂ သဘာႏဝကိန်ꩻဖုံႏယို ဖောႏနယ်သီးရဲဉ်းအလောင်း
ထွို့ꩻသွဲးသွော့သီးရဲဉ်ႏတလီးတဲင် မတ်အစတွမ်ႏထွေဖဲ့ꩻ အဗော့ꩻတွမ်ႏအညာꩻကဗွိုန်ဒါႏ အပဲင်ꩻပေႏဖုံႏယို မတ်တကွို့ꩻပဲင်ꩻသွော့။သီးနောဝ်ꩻအလောင်း ပထမကပဲင်ꩻကွို့ဒါႏခင်ႏလမ်းယို အပေႏသွတ်ꩻသဘာႏဝကိန်ꩻ ၁ယို အွဉ်ႏထွော့အွဉ်ႏထွာခင်ႏလမ်းထွူတဲင် အဝ်ႏကုဲင်သဘာႏဝကိန်ꩻအလင် သီးအထွေဖဲ့ꩻကအဝ်ႏဒါႏပဲင်ꩻမတ်ကွို့ꩻတိုꩻငါယင်း၁တဲင် မတ်ခါꩻနဝ်ꩻစားမꩻ အသွတ်ꩻတအဲန်ထဝ်းအကျောင်ꩻတဲမ်းနွောင်ꩻဒျာႏသွူ။သဘာႏဝကိန်ꩻသူꩻဖုံႏနောဝ်ꩻ တွက်နွောင်ꩻအသွတ်ꩻတအဲန်ထဝ်းတဲင် အတန်သွတ်ꩻသဘာႏဝကိန်ꩻကရိုꩻနဝ်ꩻအဝ်ႏတားသွူ။အွိုးသူကအွဉ်ႏထွော့မတ်ခါꩻဒါႏသီးဖုံႏနောဝ်ꩻ ထွာသဘာႏဝကိန်ꩻသီးသွူ။ အမတ်စနောဝ်ꩻ ၁,၂,၃,၄,၅,၆,၇,၈,၉........
၁.၁.၃ ကိန်ꩻအဗွေဖုံႏ(Whole Numbers )
အဗွိုန်ပီဒါႏသဘာႏဝကိန်ꩻနီဗာႏယိုနုတ်ထိုꩻနောဝ်ꩻ လꩻလဒ်သဘာႏဝကိန်ꩻဒျာႏနောဝ်ꩻ ဖောႏနယ်နွောင်တဝ်းသွူ။ဥပမာႏနေးတဲ့ ဆျိုခိဉ်ကအဝ်ႏသော့ꩻဒါႏဗူးကိုယိုထေထန်ႏလို့လို့တဲင် ဗူးကိုဆျိုချဥ်တအဝ်ႏတားဒွုမ်တဖြုံႏဖြုံႏကရိုꩻနောဝ်ꩻ ဖောႏနယ်နွောင်ꩻတာႏ သဘာႏဝကိန်ꩻယိုသွုံꩻပျုလတားကရိုꩻနဝ်ꩻ ထီႏဗာႏသွူ။ကွပ်နဝ်ꩻမꩻ လꩻလဒ်ယိုဖောႏနယ်နွောင်ꩻတာႏ သေင်္ကတ ၀ ထွင်ႏယိုနဝ်ꩻတဲ့ ဟဲ့ရောင်သုညဖုံႏသွူ။သဘာႏဝကိန်ꩻဖုံႏယို ထဲမ်သမ်းသော့ꩻယင်းသုညတဲင် ကလꩻလွဉ်ဒါႏကိန်ꩻဖုံႏယို ဟဲ့ꩻကိန်ꩻအဗွေဖုံႏနဝ်ꩻသွူ။ ၀,၁,၂,၃,၄,၅,၆,၇,၈,၉,၁၀.ယိုစားဖုံႏနောဝ်ꩻ ဟဲ့ကိန်ꩻအဗွေဖုံႏသွူ။ သဘာႏဝကိန်ꩻတွိုင်ꩻတဲ့ ကိန်ꩻအဗွေထွာနေဟောင်း။
၁.၁.၄ ကိန်ꩻအဗွေယိုစားဖုံႏဖောႏနယ်လွေꩻသီးရဲဉ်ႏအလောင်း
သဘာႏဝကိန်ꩻသီးရဲန်ႏအလောင်းယို အမတ်အစယိုအွဉ်ႏထွော့ဖေႏ သုညတဲင် ကလꩻလွဉ်ဒါႏကိန်ꩻရဲန်ႏယို ဟဲ့ꩻအဗွေကိန်ꩻရဲန်ႏသွူ။ကိန်ꩻအဗွေဖုံႏယို မတ်ခါꩻသွော့ အတန်သွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေတအဝ်ႏတားအကျောင်ꩻသွူ။ ၀,၁,၂,၃,၄,၅,၆,၇,၈,၉ ယိုနဝ်ꩻကိန်ꩻသီးရဲန်ႏကိန်ꩻအဗွေဖုံႏ
ပွုံႏစံႏအဗာႏ။ဂဏန်ꩻလစ်ꩻဖြုံႏကပါဒါႏ အတန်သွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေတွမ်ႏအပေႏသွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေဖုံႏယို ထွုမ်ႏထွားသွော့။
၉ |၉ |၉ |၉ ၁, ၂,.... ၀, ၁, ၂,....၉
အတန်သွတ်ꩻကိန်ꩻဗွေ= ၉၉၉၉
၁| ၀| ၀| ၀| ၁, ၂,......၉ ၀, ၁, ၂,......၉
အပေႏသွတ်ꩻကိန်ꩻဗွေ= ၁၀၀၀
ပုစ္ဆာႏအလꩻတဲင် အတန်သွတ်ꩻသဘာႏဝကိန်ꩻယို ဂဏန်ꩻလစ်ꩻဖြုံႏသမ်းပါတဲင် ရေင်ဂဏန်ꩻ၊ရျာꩻဂဏန်ꩻ၊ဆီဂဏန်ꩻတွမ်ႏအဗာႏဂဏန်ꩻဖုံႏသွူ။
ရေင်၊ရျာꩻ၊ဆီတွမ်ႏဗာႏဂဏန်ꩻဖုံႏယို အတန်သွတ်ꩻဂဏန်ꩻတဲ့ ထွာ ၉သွူ။ ကွပ်နဝ်ꩻမꩻ ဂဏန်ꩻလစ်ꩻဖြုံႏပါဒါႏ အတန်သွတ်ꩻအဗွေကိန်ꩻနဝ်ꩻ= ၉၉၉၉
ယင်းပုစ္ဆာႏအလꩻတဲ့ အပေႏသွတ်ꩻသဘာႏဝကိန်ꩻယို ဂဏန်ꩻပါလစ်ꩻဖြုံႏတဲင် ရေင်၊ရျာꩻ၊ဆီတွမ်ႏအဗာႏဂဏန်ꩻဖုံႏတဲ့ ပါဒျာႏသွူ။ ရေင်ဂဏန်ꩻနောဝ်ꩻ သုညတမွေးတားတဲင် အပေႏသွတ်ꩻဂဏန်ꩻတဲ့ ၁ဒျာႏသွူ။ရျာꩻ၊ဆီတွမ်ႏဗာႏဂဏန်ꩻဖုံႏယိုအတာႏ အပေႏသွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေနဝ်ꩻ ၀ သွူ။ ကွပ်နဝ်ꩻမꩻ ဂဏန်ꩻပါလစ်ꩻဖြုံႏနောဝ်ꩻ အပေႏသွတ်ꩻကိန်ꩻဂဏန်ꩻ= ၁၀၀၀
သွဉ်ခန်ꩻ ၁.၁
[edit]၁။ ဖောႏနယ်ဖေႏသွော့ အပေႏသွတ်ꩻသဘာႏဝကိန်ꩻနေား။
၂။ ကိန်ꩻအဗွေ၈ဗာႏယို ဖောႏနယ်သွော့။
၃။ အပေႏသွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေယိုတဲ့ ဖောႏနယ်သွော့။
၄။ ၂တွမ်ႏBအခါႏယို သဘာႏဝကိန်ꩻအဝ်ႏခွိုင်းမုဲင်ꩻဟောင်း။ကိန်ꩻဖုံႏနဝ်ꩻတဲ့ ဖောႏနယ်သွော့။
၅။ တွမ်ႏ၅တွော့ကသွတ်ꩻဒါႏ ဂဏန်ꩻ၆ဖြုံႏပါတဲင် ထွုမ်ႏထွားသွော့အပေႏသွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေ။၂ကသွတ်ꩻဒါႏ ကိန်ꩻဂဏန်ꩻ၆ဖြုံႏကပါယိုတဲ့ အတန်သွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေယိုထွုမ်ႏဖေႏသွော့။
၆။ ထူႏသွုံꩻတွမ်ႏကိန်ꩻဂဏန်ꩻ ၆,၀,၃,၅ယိုတဲင် ကအီႏလꩻဒါႏအပေႏသွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေတွမ်ႏအတန်သွတ်ꩻကိန်ꩻအဗွေဖုံႏယို ထွုမ်ႏဖေႏသွော့။တဲမ်းသွူကိန်ꩻတဖြုံႏနောဝ်ꩻ ကိန်ꩻဂဏန်ꩻတဖြုံႏစီႏယို ထူႏသွုံꩻဗာႏတလဲင်ႏလိုမ်ꩻသွူ။
၁.၂ ရိုပ်ထုံꩻရိုပ်နယ်ꩻဆဲင်ႏရာꩻဂုဏ်ႏသတ္တိဖုံႏ
၁.၂.၁ ရိုပ်လူႏလုဲင်ႏဂုဏ်ႏသတ္တိ
ကိန်ꩻဖုံႏလယ်ႏထွုမ်ႏထွားရိုပ်ပေါင်ꩻလဒ်ꩻယို ကိန်ꩻအာဖုံႏစီႏစဲန်ႏအဝ်ႏချာငါဖုံႏတဲ့ အရေꩻတန်တွမ်ႏအရေꩻတန်တဝ်းယိုစား အီႏလွူꩻထွားသွူ။ဥပမာႏ ၂၀တွမ်ႏ၃၅ရိုပ်ပေါင်ꩻလဒ်ယိုထွုမ်ႏထွားအတာႏ ၂၀ တားလဲ့ ၃၅ရိုပ်ပေါင်ꩻ တားလဲ့ အောဝ်ႏ၃၅တွော့ꩻရိုပ်ပေါင်ꩻတွမ်ႏ၂၀ယိုအကွာႏလို့ဝင်ꩻအဝ်ႏ၊အဝ်ႏတားနဲ့ကရိုꩻနဝ်ꩻ ထူႏသွုံꩻတွမ်ႏကိန်ꩻသီးတဲင် လွူꩻထွားထွုမ်ႏဗာႏသွူ။
ပွုံႏ ၁.၃နဝ်ꩻ ထွို့ꩻသွဲးခါꩻဖေႏသီးရဲန်ႏဖုံႏ။
ဆꩻကီယိုဖောႏနယ်အချက်နောဝ်ꩻ ကိန်ꩻအဗွေနီဗာႏနုဲင်းမုဲင်ꩻ ရိုပ်ပေါင်ꩻခန်းဝင်ꩻလဲ့ မဲန်ႏဒျာႏသွူ။ ကွပ်နဝ်ꩻမꩻ aတွမ်ႏbယို မဲန်ႏထွာကိန်ꩻအဗွေနီဗာႏတဲင် a±b=b±aထွာယိုစားသွူ။ ယိုစားယိုကိန်ꩻအဗွေဖုံႏအတာႏ ဟဲ့ဒျာႏရိုပ်ပေါင်ꩻလူႏလုဲင်ႏဂုဏ်ႏသတ္တိသွူ။
ရိုပ်ပေါင်ꩻဇယားပုဲင်ႏ ပထမတဲ့ထူႏသွုံꩻကိန်ꩻအဗွေငတ်ꩻဖြုံႏထွူတဲင် တယ်ႏဆို့ထွူရိုပ်ပေါင်ꩻဇယားပုဲင်ႏတဗာႏတဲင် ရုပ်ပေါင်ꩻလူႏလုဲင်ႏဂုဏ်ႏသတ္တိယို ဖေႏကယိန်းသျင်ꩻထဲင်း ထွုမ်ႏလွူꩻထွားနွောင်ꩻဒျာႏသွူ။
နျꩻပွုံꩻလိတ်အုတ်ကိုတဲ့ ဝွေꩻသီးထွို့ꩻသွဲးခါꩻဖေႏဒျာႏသွူ။
ဇယားပုဲင်ႏ ၀,၂,၄,၆,၈ ကအဝ်ႏဒါႏအပုဲင်ႏကွက်ဖုံႏယို ကာႏဖျတ်သွဲးဒါႏသီးယိုနောဝ်ꩻ ဟဲ့ꩻပိဥ်မအနားစဲင်ႏ(ပင်မထောင့်မတ်)သွူ။အနားစဲင်ႏသီးနောဝ်ꩻ တဖဲ့ꩻတခဝ်အဝ်ႏကိန်ꩻဖုံႏယို ထီႏဗာႏအနားခေါက်ဗွိုန်လို့ဝင်ꩻသွူ။သီးဆꩻလꩻကအဝ်ႏကဝွိုင်ꩻခါꩻဒါႏ ၃နောဝ်ꩻ အောဝ်ႏဇယားပုဲင်ႏမꩻ ထွာပထမကိန်ꩻ ၁ တွမ်ႏဒုတိယကိန်ꩻ ၂သီးပေါင်ꩻလꩻလဒ်၊သီးနဝ်ꩻဆꩻကီကအဝ်ႏကဝွိုင်ꩻခါꩻဒါႏ၃တဲ့အောဝ်ႏဇယားမꩻ ပထမကိန်ꩻ ၁ တွမ်ႏ ဒုတိယကိန်ꩻ ၂သီး ပေါင်ꩻလꩻလဒ်သွူ။
ဇယားပုဲင်ႏကို 2+1=3 တွမ်ႏ 1+2=3ထွာယိုစားတဲ့မဲ့သီထီႏဗာႏသွူ။ ကွပ်နဝ်ꩻမ 2+1=1+2
ရိုပ်ပေါင်ꩻထွိုင်ဗွိုန်လꩻကိန်ꩻ
ထွားလွေꩻရိုပ်ပေါင်ꩻဇယား ၁.၁တဲင် သုည ၀တွမ်ႏ ကိန်ꩻအဗွေတဗာႏပေါင်ꩻနဝ်ꩻ ရိုပ်ပေါင်ꩻလတဲ့ နဝ်ꩻထွာကိန်ꩻအဗွေတဲင် ဆꩻလꩻအတွိုင်ꩻထီႏဗာႏသွူ။ 0+0=0, 0+1+=1+0=1, 0+2=2+0=2, 0+3=3+0=3, 0+4=4+0=4
အချက်ယိုယေဘုယျသွုံꩻတဲ့ သုညတွမ်ႏကိန်ꩻအဗွေမုဲင်ꩻခန်းလဲ့ရိုပ်ပေါင်ꩻဝင်ꩻနဝ်ꩻ ပေါင်ꩻလဒ်တဲ့ရလိုမ်ꩻကိန်ꩻအဗွေသွူ။နဝ်ꩻမꩻသုည ၀ယို ရိုပ်ပေါင်ꩻထွိုင်ဗွိုန်ꩻလꩻကိန်ꩻသွူ။
မတ်စုအနေႏ။aနဝ်ꩻ ထွာကိန်ꩻအဗွေတဗာႏနောဝ်ꩻ 0+a=a+0=a
၁.၂.၂ ရိုပ်ပေါင်ꩻဖက်ဆွိုင်ꩻလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိ
ပွုံႏစံႏအဗာႏ။ ကျောင်ꩻကျူႏပွယ်ꩻအတာႏ စာစူမတ်ဖုံႏနောဝ်ꩻ မသီတာ 73စောင်ႏ၊မနီလာ 56စောင်ႏတွမ်ႏ မကြည်ပြာ 109စောင်ႏ စာလꩻနဝ်ꩻစားတဲင် စူခꩻမုဲင်စောင်ႏအပေါင်ꩻ စာလꩻခွိုင်းမုဲင်ꩻဟောင်း။
ပုစ္ဆာႏယို 73တွမ်ႏ56ရိုပ်ပေါင်ꩻပထမတဲင် ရိုပ်ပေါင်ꩻလဒ်ယို ရိုပ်ပေါင်ꩻထဲင်းယင်း 109တဲင် (73+56)+109=129+109=238လꩻယိုစား၊ 73ယို 56တွမ်ႏ 109ဖုံႏပေါင်ꩻလဒ်ယို ပေါင်ꩻထဲင်းယင်းတဲ့ 73+(56+109)=73+165=238လꩻဗာႏသွူ။ ထွာနဝ်ꩻစားတဲင် (73+56)+109=73+(56+109)နဝ်ꩻစားသွူ။ ယေဘုယျအနေႏတဲ့ a,b တွမ်ႏ cဖုံႏယို ထွာကိန်ꩻအဗွေသွံဖြုံႏတဲင် ထွာ(a+b)+c=a+(b+c) ယိုဖုံႏနဝ်ꩻ ကိန်ꩻအဗွေဖုံႏအတာႏ ရိုပ်ပေါင်ꩻဖက်ဆွိုင်ꩻလဂွုဏ်ႏသတ္တိသွူ။
မတ်စု။ a,bတွမ်ႏ cဖုံႏယို မဉ်ႏထွာကိန်ꩻအဗွေမုဲင်ꩻတရိုꩻတဝ်း
(¡) a+b=b+a (ရိုပ်ပေါင်ꩻလူႏလုဲင်ႏဂွုဏ်ႏသတ္တိ)
(¡¡)0+a=a+0=a(ရိုပ်ပေါင်ꩻထွိုင်ဗွိုန်လꩻကိန်ꩻ0)
(¡¡¡)(a+b)+c=a+(b+c) (ရိုပ်ပေါင်ꩻဖက်ဆွိုင်ꩻလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိ)
သွဉ်ခန်ꩻ ၁.၂
[edit]၁။ ဆꩻလꩻအတရျားဖုံႏယို သွုံꩻခါꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိအဗာႏမုဲင်ꩻဖုံႏဖောႏနယ်သွော့နေား။
(က) 52+x=x+52
(ခ) x+66=66+x
(ဂ)20+(13+x)=(20+13)+x
(ဃ) x+(45+23)=(x+45)+23
၂။ အရဲန်ႏတဗာႏစီႏပေါင်ꩻလဒ်၊တဲင်ႏတဗာႏစီႏပေါင်ꩻလဒ်တွမ်ႏအနားစဲင်ႏပေါင်ꩻလဒ်သီးတန်ႏဖိုꩻဖုံႏယို ကအီႏဗွိုန်ဗွိုန်ထွာဒါႏစတုစဲင်ႏပွုံႏမဲ့ဗန်ႏဇယာႏတဗာႏယို စဉ်ꩻစာꩻရောင်ဗာႏသွူ။
(က) ပထမသွတ်အဝ်ႏကိန်ꩻတဲင်ႏဖုံႏပေါင်ꩻလဒ်ယို အီႏအဝ်ႏထွာခွိုင်းမုဲင်ꩻ။
(ခ) ကဖေႏခါꩻဒါႏစတုစဲင်ႏပွုံႏမဲ့ဗန်ႏဇယာႏအခြေင်ယို ထဲမ်သော့ဗာႏလိုႏဒါႏကိန်ꩻဖုံႏနေား။
၃။ ကဖေႏခါꩻဒါႏအနားစဲင်ႏပွုံႏဖုံႏယို ကျိုက်သꩻရာꩻကိန်ꩻအဗွေနီဖြုံႏယို သော့ꩻဗွိုန်ဖေႏသွော့ပွုံႏတဗာႏကိုတဲ့ တွက်ဖေႏသွော့။ဂွုဏ်ႏသတ္တိအမျိုꩻမုဲင်ꩻဖုံႏယို ထီႏဗာႏဟောင်း။
၄။ပွုံႏဖုံႏအကိုကျိုက်သꩻရာꩻဂဏန်ꩻသွံဖြုံႏကပါဒါႏကိန်ꩻသွံဖြုံႏယို ကဗွိုန်ဒါႏပွုံႏတဗာႏကိုသော့ꩻတဲင် တွက်ဖေႏသွော့။ထီႏဂွုဏ်ႏသတ္တိနုဲင်းမုဲင်ꩻ။
၁.၃ ဆပွန်းဆဲင်ႏရာꩻမာꩻကျင်ꩻထုံꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိဖုံႏ
ဆားပွန်းဖြယ်လုဲင်ႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိ ကိန်ꩻဖုံႏယိုမျောက်သွူနဝ်ꩻ ကိန်ꩻအဝ်ႏခါꩻဒါႏအစီႏအစဲန်ႏယို မျောက်လလဒ်ꩻထွုမ်ႏထွားရာꩻတဲ့အရေꩻကီꩻ၊အရေꩻကီꩻတဝ်း လွူꩻထွားရောင်သွူ။ဥပမာႏတဲ့ 21တွမ်ႏ 18ဖုံႏယို လယ်ႏထွုမ်ႏမျောက်လလဒ်နောဝ်ꩻ 21ယိုမျောက်ခန်းတွမ်ႏ18တဲ့နဝ်ꩻ၊18ယိုမျောက်ခန်းတွမ်ႏ21တဲ့နဝ်ꩻ မျောက်လလဒ်ꩻတဲ့ အဗွိုန်ဗွိုန်ဒျာႏဝင်ꩻသွူ။ကိန်ꩻဂဏန်ꩻဆꩻငါဆꩻချာတဲ့အရေꩻတကီꩻတားသွူ။ကမဲန်ရိုꩻနဝ်ꩻ 21×18=18×21ယိုစားသွူ။အချက်နဝ်ꩻကိန်ꩻဗွေနီဗာႏအဗာႏမုဲင်ꩻတဲ့မဲန်ႏဒျာႏသွူ။ကွပ်နဝ်ꩻမꩻ aတွမ်ႏb ထွာကိန်ꩻအဗွေနီဗာႏနဝ်ꩻ a×b=b×aသွူ။
ယိုနဝ်ꩻ ကိန်ꩻအဗွေအတာႏ အမျောက်ဖြယ်လုဲင်ႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိ ဟဲ့ယိုစားသွူ။
အမျောက်ဇယာႏပုဲင်ႏ ပထမကိန်ꩻအဗွေငတ်ꩻဖြုံႏယိုထူႏသွုံꩻတဲင် တယ်ႏဆို့ꩻအမျောက်ဇယာႏပုဲင်ႏတဗာႏ အမျောက်ဖြယ်လုဲင်ႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိယို ဖေႏကယိန်းသျင်ꩻလွိုတဲင် လွူထွားနွောင်ꩻဒျာႏတဲင် ပွုံႏကိုတဲ့ဖောႏနယ်ဖေႏဒျာႏသွူ။
ဆꩻကီအမျောက်ဇယာႏယိုထွားနောဝ်ꩻ ပိဉ်မအစဲင်ႏကာႏသီးနဝ်ꩻ တဖဲ့ꩻတခဝ်အဝ်ႏကိန်ꩻနဝ်ꩻတဲ့ ရုပ်ပေါင်ꩻဇယာႏအတွိုင်ꩻ ခေါက်ငီႏဒျာႏကျောင်ꩻထီႏဗာႏသွူ။နဝ်ꩻအထန်ႏ
1×0=0×1, 2×1=1×2ꩻ 3×2=2×3ꩻ 4×3=3×4
ကီယိုစားဖုံႏတဲ့ အမျောက်ဖြယ်လုဲင်ႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိမဲန်ႏအကျောင်ꩻသွူ။
တလဲင်ႏအမျောက်ဇယာႏနဝ်ꩻ
0×0=0
0×1=1×0=0
0 × 2 = 2 × 0 = 0
0 × 3 = 3 × 0 = 0
0×4=4×0=0
ယေဘုယျအနေႏတဲ့ a နဝ်ꩻ ကိန်ꩻအဗွေတဗာႏထွာတဲ့ 0×a=a×0=0
အမျောက်ထွိုင်ဗွိုန်လꩻကိန်ꩻ အမျောက်ဇယာႏ ၁.၂ဆꩻကီထွားနဝ်ꩻတဲင် 1နဝ်ꩻ ကိန်ꩻအဗွေနဝ်ꩻမျောက်ခန်းတွမ်ႏကိန်ꩻမုဲင်ꩻလဲ့ မျောက်လဒ်ꩻနဝ်ꩻအဝ်ႏစွူဒျာႏ ကိန်ꩻအဗွေတဲင် ဆꩻလꩻဖုံႏအတွိုင်ꩻထီႏဒျာႏသွူ။
1×0=0×1=0,
1×1=1×1=1,
1×2=2×1=2,
1×3=3×1=3,
1×4=4×1=4
ယိုစား1နဝ်ꩻ ဟဲ့အမျောက်ထွိုင်ဗွိုန်လꩻကိန်ꩻသွူ။
မတ်စု။aနဝ်ꩻအမဲန်ႏထွာကိန်ꩻအဗွေတဲ့ 1×a=a×1=a
၁.၃.၂ အမျောက်ဖက်ဆွိုင်ꩻလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိ ကိန်ꩻသွံဖြုံႏယိုမျောက်ဆွိုက်ဗာႏလို့ဝင်ꩻ။ဥပမာႏတဲ့ (9×5)×4=45×4(တားလဲ့ ) 9×(4×5)=9×20ယိုစားလဲ့ တဲမ်းနွောင်ꩻဒျာႏသွူ။ ယိုနောဝ်ꩻ (9×5)×4=180=9×(5×4)စားသွူ။ယေဘုယျနေႏတဲ့ a,bတွမ်ႏcဖုံႏယို ကိန်ꩻအဗွေသွံဖြုံႏထွာနဝ်ꩻ (a×b)×c=a×(b×c) ယိုနဝ်ꩻ ကိန်ꩻအဗွေအတာႏဟဲ့ꩻဗာႏ အမျောက်ဖက်ဆွိုင်ꩻလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိသွူ။
မတ်စု။ a,bတွမ်ႏcဖုံႏယိုထွာခန်းကိန်ꩻအဗွေမုဲင်ꩻစားလဲ့နောဝ်ꩻ (¡)a×b=b×a(ဆပွန်းဖြယ်လုဲင်ႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိ) (¡¡)1×a=a×1=a(အမျောက်ထွိုင်ဗွိုန်လꩻကိန်ꩻ1)
သွဉ်ခန်ꩻ ၁.၃
[edit]ဆꩻလꩻညီႏတွောင်း=ယိုစားနဝ်ꩻ ဖောႏနယ်သွော့အသွုံꩻခါꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိတမုဲင်ꩻဖုံႏဟောင်း။
(က)42×a=a×42
(ခ)12×(5×a)=(12×5)×a
(ဂ)15×a=a×15
(ဃ) (a×5)×2=a×(5×2)
၁.၄ ကိန်ꩻအဗွေဖုံႏအတာႏဖြယ်ႏဝွေႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိ
စဲန်ႏတွမ်ႏတဲင်ႏသီးယို ဆꩻလꩻကစဲန်ႏခါꩻအတွိုင်ꩻ ကအီႏလꩻဒါႏစုခြွဉ်းပေါင်ꩻယို ထွုမ်ႏထွားဗာႏသွူ။
ပွုံႏ ၁.၄တွမ်ႏ ပွုံႏ၁.၅ဖုံႏယို လိတ်အုတ်ကိုသွဲးနယ်ဖေႏဒျာႏသွူ။ ပွုံႏ ၁.၄တွမ်ႏ၁.၅ကိုယိုအကွက်ꩻပေါင်ꩻ.....
=(3×4)+(3×2) =12+6=18
ယင်းတနယ်ꩻတဲ့ ပွုံႏ ၁.၄တွမ်ႏ ၁.၅ဆꩻကီသွတ်ꩻအဝ်ႏအကွက်ပေါင်ꩻနဝ်ꩻ 4+2=6ထွာယိုစားတဲင် အရန်းတရန်းအဝ်ႏ 6ကွက်စီႏယို အရန်းပေါင်ꩻ 3ကွက်ပါဒါႏ ပွုံႏ ၁.၆ကိုလꩻလွေꩻအကွက်ꩻပေါင်ꩻ 3×6=18သွူ။
ပွုံႏ ၁.၆နဝ်ꩻ ဖောႏနယ်ခါꩻ ၃ရန်းတွမ်ႏ၆တဲင်ႏ
ကွပ်နဝ်ꩻမ (3×4)+(3×2)=3×(4+2)ထွာနဝ်ꩻစားသွူ။ယိုနဝ်ꩻကထွုမ်ႏတဲ့ကမျောက်ခါꩻဒါႏ ၃ယို ဘွုံႏဆဲင်ႏပါတဲင်ထေႏထန်ႏ ၃အကွက်ꩻစုခြွဉ်းသွူ။ ဥပမာႏတဲ့ 7×83=7×(80+3)လွူꩻထွုမ်ႏသွော့။
80 ____ 7×80=560
7 +_______=581 3______ 7×3=21
ဆꩻကီဥပမာႏ 7ယို အီႏပေါင်ꩻကိန်ꩻထွာဒါႏ 80တွမ်ႏ3အလောင်းကီ ကွပ်ဖြဲႏဝွေႏမုအဝ်ႏထီႏဗာႏသွူ။ကွပ်နဝ်မ a,bတွမ်ႏcဖုံႏ ထွာကိန်ꩻအဗွေနဝ်ꩻ a×(b+c)=(a×b)+(a×c)သွူ။အချက်ယိုနဝ်ꩻ ရုပ်ပေါင်ꩻလောင်းကီတဲင် ဖြဲႏဝွေႏလꩻ အရိုꩻနဝ်စားသွူ။ဂွုဏ်ႏသတ္တိအပွာꩻဖုံႏနဝ်ꩻ ဟဲ့ဖြဲႏဝွေႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိသွူ။ ဖြဲႏဝွေႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိယို ဆꩻလꩻအတွိုင်ꩻဖောႏနယ်နွောင်ꩻဒွိုန်းကသွူ။ (a+b)×c=(a×c)+(b×c)
ပွုံႏစံႏအဗာႏ။ 101×35ယို ထူႏသွုံꩻတွမ်ႏဖြဲႏဝွေꩻလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိတဲင် တွက်သွော့။အနယ်ꩻတဲ့နီနယ်ꩻ
101×35=101×(30+5)
=(101×30)+(101×5)
=3030+505
=3535
ယင်းတနယ်ꩻတဲ့ 101×35=(100+1)×35 =(100×35)+(1×35) =3500+35 =3535
သွဉ်ခန်ꩻ ၁.၄
[edit]၁။အခြေင်ဖုံႏယိုထဲမ်ဖေႏသွော့။
(က) 7×(8+9)=7×8+.......×......
(ခ) 35×(.....+.....)=35×7+35×3
(ဂ) (4×7)+(4×8)=4×(7+.....)
(ဃ)(3×5)+(9×5)=(3+.....)×5
(င)(5×11)+(5×9)=5×(......+......)
(စ)(6×4)+(19×4)=(......+....)×4
(ဆ)(3×19)+(12×19)=(3+...)×.......
(ဇ) a×(b+c)=.......×.....+a×c
၂။ထူႏသွုံꩻတွမ်ႏဖြဲႏဝွေႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိတဲင် ဖြေႏသျင်ꩻသွော့ ဆꩻလꩻယိုဖုံႏနေား။
(က) (73×64)+(27×64)
(ခ)(21×905)+(905×4)
(ဂ)45×202
(ဃ) (3×593)+(2×593)
(င) (603×7)+(3×603)
၁.၅ မာꩻထွုံꩻဖဲ့ဆဲင်ႏရာꩻအစီႏအစဲန်ႏ
ဖြေႏသျင်ꩻကိန်ꩻရန်းဖုံႏယို ကွင်ꩻလစ်ꩻဖဲ့ꩻ [ ]၊တွန်ကွင်ꩻ{ }၊စူမီႏကွင်ꩻ( )ကရိုꩻကွင်ꩻသွံမျိုꩻ အဝ်ႏစီႏစဲန်ႏအတွိုင်ꩻ အထဲ့အကိုသွတ်ꩻကွင်ꩻယို သျင်ꩻထိုꩻရီးဗာႏသွူ။
ပွုံႏစံႏဗာႏ။ [36+{9-(12-7)}]×3ယိုနဝ်ꩻသျင်ꩻသွော့၊
[36+{9-(12-7)}]×3 = [36+{9-5}]×3
=[36+4]×3
=9×3=27
သွဉ်ခန်ꩻ ၁.၅
[edit]သျင်ꩻသွော့ဆꩻလꩻယိုဖုံႏနေား။
၁။ 45×[36+{8-(16+4)}]
၂။(96×2)-{(21×2)+2}
၃။{4×(360+15)}+(3×2)
၄။{678-(425-303)}-{67-(48+5)}
၅။[44×{(33+21)+(50-15)}]-[{40+(36-28)}+2]
၆။{7×(44-33)}×(55-40)-{3×(30-12)-(65-58)}
၇။[44+{(33+12)×(55-16)}]+{(44+15)-(77-30)}
ဖွိုတ်သဲင်ꩻထွားချာသွဉ်ခန်ꩻ
၁။ (က) ဂဏန်ꩻပါလစ်ꩻဖြုံႏတဲင် တွမ်ႏ 5ကသွတ်ꩻဒါႏကိန်ꩻအပေႏသွတ်ꩻယိုထွုမ်ႏဖေႏသွော့။
(ခ)ဂဏန်ꩻပါလစ်ꩻဖြုံႏတဲင် တွမ်ႏ5 ကသွတ်ꩻဒါႏကိန်ꩻအတန်ꩻသွတ်ꩻယိုထွုမ်ႏဖေႏသွော့။
၂။ဂဏန်ꩻ 5,0,2,7ဖုံႏယို တဲမ်းကိန်ꩻတဖြုံႏနဝ်ꩻ ဂဏန်ꩻတဖြုံႏစီႏယို ထူႏသွုံꩻလꩻတလဲင်ႏလိုမ်ꩻ တဲမ်းလွေꩻတဲင် ဖောႏနယ်သွော့ အတန်သွတ်ꩻတွမ်ႏအပေႏသွတ်ꩻနေား။
၃။ထူႏသွုံꩻတွမ်ႏဂဏန်ꩻ 0,1......9ယိုတဲင် တဲမ်းဗာႏကိန်ꩻတဖြုံႏ။ဂဏန်ꩻတဖြုံႏစီႏယို ထူႏသွုံꩻတဲမ်းတလဲင်ႏငါတဲင် ကိန်ꩻအတန်သွတ်ꩻတွမ်ႏကိန်ꩻအပေႏသွတ်ꩻယို တဲမ်းလင်ꩻသွော့။နဝ်ꩻထွူ ဝွေꩻသီးအကွာႏလို့ဝင်ꩻနုဲင်းမုဲင်ꩻတဲ့ ထွုမ်ႏဗာႏသွူ။
၄။ လွူꩻထွားစံꩻနမူႏနာႏလယိုတဲင် ကဖေႏခါꩻဒါႏဇယာႏကွက်ဖုံႏယို ကလိုႏဒါႏကိန်ꩻဂဏန်ꩻဖုံႏယို ထဲမ်သော့သွော့။
၅။ထူႏသွုံꩻတွမ်ႏဖြဲႏဝွေႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိတဲင် တန်ႏဖိုဆꩻလဖုံႏယိုထွုမ်ႏထွားသွော့။ (က) 101×15 (ခ) 1002×25
၆။ဆꩻလဖုံႏယို ထူႏသွုံꩻတွမ်ႏဖြဲႏဝွေႏလꩻဂွုဏ်ႏသတ္တိတဲင် ဖြေႏသျင်ꩻသွော့။
(က) {(3×9)+(8×9)}+11
(ခ)(22×13)+{(13×13)+(9×13)}
(ဂ) {(5×7)+(4×7)}+{(9×3)+(4×9)}