Công suất âm thanh

Công suất âm thanh là tỷ lệ năng lượng âm thanh được phát ra, phản xạ, truyền đi hoặc nhận được, trên đơn vị thời gian.

Đơn vị SI của công suất âm thanh là watt (W). Nó là công suất của lực âm thanh trên bề mặt của môi trường truyền sóng âm thanh. Đối với một nguồn âm thanh, không giống như áp suất âm thanh, công suất âm thanh không phụ thuộc vào phòng hay khoảng cách. Áp suất âm thanh là đo đạc tại một điểm trong không gian gần với nguồn, trong khi công suất âm thanh của một nguồn là tổng công suất phát ra bởi một nguồn về mọi hướng. Công suất âm thanh đi qua một diện tích đôi khi được gọi là âm thông đi qua diện tích đó.

Định nghĩa toán học

Công suất âm thanh ký hiệu là P, được định nghĩa bởi

$P=\mathbf {f} \cdot \mathbf {v} =Ap\,\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =Apv$

trong đó

• f là lực âm thanh của véc tơ đơn vị u;
• v là vận tốc hạt của phép chiếu của v trên u;
• A là diện tích;
• p là áp suất âm thanh.

Trong một môi trường, công suất âm thanh được tính bởi

$P={\frac {Ap^{2}}{\rho c}}\cos \theta ,$

trong đó

• A là diện tích bề mặt;
• ρ là khối lượng riêng;
• c là vận tốc âm thanh;
• θ là góc giữa hướng truyền âm thanh và đường pháp tuyến của bề mặt.

Ví dụ, âm thanh với SPL = 85 dB hoặc p = 0.356 Pa trong không khí (ρ = 1.2 kg·m⁻³ và c = 343 m·s⁻¹) qua một bề mặt có diện tích A = 1 m² vuông góc với hướng truyền (θ = 0 °) có dòng năng lượng âm thanh là P = 0,3 mW.

Đây là tham số cần thiết khi chuyển đổi tiếng ồn trở lại năng lượng sử dụng được, cùng với bất cứ tổn thất nào trong thiết bị thu nạp.

Bảng giá trị của các nguồn âm thanh chọn lọc

[[Tập tin:Atlas Copco XAHS 347-pic7-Max. sound power level.jpg|thumb|Mức độ công suất âm thanh tối đa (L_WA) của một máy nén khí di động]] Sau đây là bảng ví dụ.

Vị trí và nguồn âm thanh	Công suất âm thanh (W)	Mức độ công suất âm thanh (dB ref 10−12 W)
Tên lửa Saturn V	100.000.000	200
Sonar dự án Artemis	1.000.000	180
Động cơ tuốc bin phản lực luồng	100.000	170
Tàu bay động cơ tuốc bin phản lực cánh quạt lúc cất cánh	1.000	150
Tàu bay động cơ tuốc bin cánh quạt lúc cất cánh	100	140
Súng máy Đại phong cầm lớn	10	130
Dàn nhạc giao hưởng Sấm lớn Tiếng nổ siêu thanh	1	120
Buổi hòa nhạc rock Máy cưa xích Mô tô tăng tốc	0,1	110
Máy cắt cỏ Ô tô ở vận tốc cao tốc Tàu điện ngầm bánh thép	0,01	100
Phương tiện diesel lớn	0,001	90
Đồng hồ báo thức lớn	0,0001	80
Máy hút bụi tương đối yên tĩnh	10−5	70
Máy sấy tóc	10−6	60
Radio hoặc TV	10−7	50
Tủ lạnh Giọng nói trầm	10−8	40
Nói chuyện khẽ	10−9	30
Nói thềm Đồng hồ đeo tay tích tắc	10−10	20
Tiếng thở của một người	10−11	10
Giá trị tham chiếu	10−12	0

Quan hệ với các đại lượng khác

Công suất âm thanh có liên quan đến cường độ âm thanh:

$P=AI,$

trong đó

• A là diện tích;
• I là cường độ âm thanh.

Công ấm âm thanh có liên quan đến mật độ năng lượng âm thanh:

$P=Acw,$

trong đó

• c là vận tốc âm thanh;
• w là mật độ năng lượng âm thanh.

Mức độ công suất âm thanh

Mức độ công suất âm thanh là một đo đạc loga của công suất của một âm thanh so với một giá trị tham chiếu.
Mức độ công suất âm thanh, ký hiệu là L_W và đo theo dB, được định nghĩa bằng

$L_{W}={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,$

trong đó

• P là công suất âm thanh;
• P₀ là công suất âm thanh tham chiếu;
• 1 Np = 1 là neper;
• 1 B = Template:Sfrac ln 10 là bel;
• 1 dB = Template:Sfrac ln 10 là decibel.

Công suất âm thanh tham chiếu thường được sử dụng trong không khí là

$P_{0}=1~\mathrm {pW} .$

Ký hiệu thích hợp cho mức độ công suất âm thanh sử dụng tham chiếu này là Template:Nobreak hoặc Template:Nobreak, nhưng ký hiệu hậu tố Template:Nobreak, Template:Nobreak, dBSWL, hoặc dB_SWL rất phổ biến, kể cả nếu chúng không được chấp nhận bởi SI.

Công suất âm thanh tham chiếu P₀ được định nghĩa là công suất âm thanh với mật độ âm thanh tham chiếu I₀ = 1 pW/m² đi qua một bề mặt với diện tích A₀ = 1 m²:

$P_{0}=A_{0}I_{0},$

do đó giá trị tham chiếu P₀ = 1 pW.

Quan hệ với mức độ áp suất âm thanh

Công thức tính công suất âm thanh từ áp suất âm thanh là:

$L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {A_{S}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,$

trong đó: ${A_{S}}$ định nghĩa một bề mặt mà bao quanh toàn bộ nguồn. Bề mặt này có thể ở bất cứ hình dáng này, nhưng nó bắt buộc phải bao quanh toàn bộ nguồn.

Trong trường hợp nguồn âm thanh nằm ở một trường tự do trên một bề mặt phản xạ (ví dụ mặt đất), trong không khí ở nhiệt độ môi trường, mức độ công suất âm thanh ở khoảng cách r từ nguồn âm thanh xấp xỉ có liên quan với mức độ áp suất âm thanh bằng công thức

$L_{W}=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {2\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,$

trong đó

• L_p là mức độ áp suất âm thanh;
• A₀ = 1 m²;
• ${2\pi r^{2}},$ định nghĩa diện tích bề mặt của bán cầu; và
• r phải đủ để bán cầu hoàn toàn bao phủ nguồn.

Trứng minh phương trình này:

${\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {AI}{A_{0}I_{0}}}\right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {A}{A_{0}}}\right)\!.\end{aligned}}$

Đối với một sóng cầu tiến,

$z_{0}={\frac {p}{v}},$

$A=4\pi r^{2},$ (diện tích bề mặt của hình cầu)

trong đó z₀ là trở kháng âm thanh đặc trưng riêng.

Do đó,

$I=pv={\frac {p^{2}}{z_{0}}},$

và từ đó theo định nghĩa Template:Nobreak, với Template:Nobreak là áp suất âm thanh tham chiếu,

${\begin{aligned}L_{W}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\\&=\ln \!\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)+{\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\\&=L_{p}+10\log _{10}\!\left({\frac {4\pi r^{2}}{A_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .\end{aligned}}$

Công suất âm thanh ước tính trên thực tế không phụ thuộc vào khoảng cách. Áp suất âm thanh được sử dụng trong tính toán có thể bị ảnh hưởng bởi khoảng cách do hiệu ứng nhớt trong sự truyền âm thanh trừ khi điều này được tính đến.