Jump to content

Chuỗi và chuỗi

From Wikiversity

Cấp số học

[edit]

Sự khác biệt giữa hai số hạng bất kỳ của chuỗi là một hằng số, được gọi là sự khác biệt chung.
Ta có ví dụ như sau:
2,5,8,11,14,...
1,2,3,4,...
-10,-5,0,5,10,...
Nếu số hạng đầu tiên được ký hiệu là a và có hiệu chung là d.
sau đó dãy này được đưa ra bởi:
a,a+d,a+2d,...
Do đó nthđược đưa ra bởi a+(n-1)d

Tìm tổng của một cấp số cộng

[edit]

Gọi tổng được ký hiệu là S

cũng thế
Thêm những thứ này và chúng ta nhận được
n lần
Vì thế


Tiến trình hình học

[edit]

Tỷ lệ của hai số hạng bất kỳ của chuỗi là không đổi.
Nếu số hạng đầu tiên được ký hiệu là a và tỷ số chung là r.
Sau đó, dãy này được đưa ra bởi:-
a,ar,ar2,...ar(n-1)
Ví dụ như sau:-
1,2,4,8,16,...
1,-2,4,-8,16,... (lưu ý ở đây rằng r là một số âm)

Tìm tổng của một cấp tiến hình học

[edit]

Gọi tổng được ký hiệu là S
S=a+ar+... (i)
Nhân phương trình với r.
rS=ar+ar2... (ii)
Trừ đi (ii) từ (i)
S(1-r)=a-arn
Điều này cho
S=a(1-rn)/(1-r)
(cho r không bằng 1)

Khi r=1, S=a+a+a+...(đến số n) S=na