Derivades Ll1

Línia de presentació de les derivades nivell bàsic. És important haver assolit una bona comprensió del tema de funció contínua, rectes i límits.

Introducció

Les derivades introduïdes per Isaac Newton s'utilitzen bàsicament per trobar pendents a nivell local sobre les gràfiques de les funcions.

Taxa de variació mitjana

Amb dos punts sobre un gràfic, $A=(a,f(a))$ i $B=(b,f(b))$, el pendent entre aquests dos punts s'anomena taxa de variació mitjana entre a i b:

$TVM_{[a,b]}={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}$

Aquesta taxa no requereix els successos intermedis només mesura el pendent de la recta hipotètica que passa per aquest dos punts és, per tant, una relació donada per una divisió entre dues mesures ${\frac {unitat\;\;vertical}{unitat\;\;horitzontal}}$:

Derivada

La taxa de variació instantània o derivada en $x_{1}$ dona el pendent de la recta tangent en el punt $(x_{1},\;f(x_{1}))$, per tant, necesita que només hi hagi una única recta tangent.