Doğru Akım Devre Analizi/Ağ Devreleri

Eğitim seviyesi Bu öğrenim kaynağı yükseköğrenim (üniversite) seviyesindedir.

Ağ devreleri bir veya daha fazla ortak elemanı bulunan devre döngüleridir. Analiz devrenin ve döngünün herhangi bir noktasından başlayabilir.

Temel ağ devresi	Eşdeğeri

Formül: $I_{R_{1}}+I_{R_{2}}=I_{R_{3}}$

(Kirchhoff Akım Kanunu'na göre)

Ağ Devrelerinin Analizi

Analiz öncesi her bir direncin pozitif ($+$) ve negatif ($-$) kutupları belirlenmelidir. Bu kutuplar bataryanın pozitif ve negatif uçlarıyla ilişkilidir.

Döngü yolları başka bir elemana ulaşmadan birden fazla kez izlenir. Bu döngüye akım döngüsü denir.

Ağ Devrelerinin Formülü

Yukarıda verilen ağ devresi şu şekilde hespalanır:

$I_{3}=I_{1}+I_{2}$

$R_{1}(I_{1})+R_{3}[I_{1}+I_{2}]-V_{1}=0$

$R_{2}(I_{2})+R_{3}[I_{1}+I_{2}]-V_{2}=0$

Köşeli parantezler ayrılır:

$R_{1}(I_{1})+R_{3}(I_{1})+R_{3}(I_{2})-V_{1}=0$

$R_{2}(I_{2})+R_{3}(I_{1})+R_{3}(I_{2})-V_{2}=0$

Aynı akıma ($I$) ait dirençlerin değeri toplanır:

$(R_{1}+R_{3})(I_{1})+R_{3}(I_{2})=V_{1}$

$R_{3}(I_{1})+(R_{2}+R_{3})(I_{2})=V_{2}$

Örnek:

$R_{1}=5\Omega$

$R_{2}=7\Omega$

$R_{3}=9\Omega$

$V_{1}=20V$

$V_{2}=23V$

Çözüm:

Adım 1:

$5(I_{1})+9[I_{1}+I_{2}]-20=0$

$4(I_{2})+9[I_{1}+I_{2}]-23=0$

Adım 2:

$5(I_{1})+9(I_{1})+9(I_{2})-20=0$

$7(I_{2})+9(I_{1})+9(I_{2})-23=0$

Adım 3:

$14(I_{1})+9(I_{2})=20$

$9(I_{1})+16(I_{2})=23$

Adım 4:

Bir bilinmeyeni ayırmak için değerlerden biri bir denklemde pozitif, diğerinde negatif olmak üzere eşit olmalı; ilk denklem $9$ ve ikinci denklem $-14$ ile çarpılır:

$124(I_{1})+81(I_{2})=140$

$-124(I_{1})+-224(I_{2})=-322$

Adım 5:

Her iki denklemdeki değerler toplanır:

$-143(I_{2})=-182$

Son olarak $I_{2}$ akımı hesaplanır:

$I_{2}={\tfrac {182}{143}}=1.27A$

Adım 6:

$I_{1}$ akımını birinci denklem ile bulma:

$14(I_{1})+9(I_{2})=20$

$14(I_{1})+9(1.27)=20$

$14(I_{1})+11.43=20$

$14(I_{1})=8.57$

$I_{1}=0.612A$