Els nombres és l'eina més important des de fa milers d'anys. En aquests últims segles ha obtingut una normalització més rigorosa i el seu ús s'ha generalitzat moltíssim.
Esquema general [ edit ]
C
o
m
p
l
e
x
o
s
C
{
R
e
a
l
s
R
{
R
a
c
i
o
n
a
l
s
Q
{
E
n
t
e
r
s
Z
{
N
a
t
u
r
a
l
s
N
C
e
r
o
0
E
n
t
e
r
s
n
e
g
a
t
i
u
s
F
r
a
c
c
i
o
n
a
r
i
s
I
r
r
a
c
i
o
n
a
l
s
I
I
m
a
g
i
n
a
r
i
s
i
R
{\displaystyle Complexos\;\mathbb {C} {\begin{cases}Reals\;\mathbb {R} {\begin{cases}Racionals\;\mathbb {Q} {\begin{cases}Enters\;\mathbb {Z} {\begin{cases}Naturals\;\mathbb {N} \\Cero\;0\\Enters\;negatius\end{cases}}\\Fraccionaris\end{cases}}\\Irracionals\;\mathbb {I} \end{cases}}\\Imaginaris\;i\mathbb {R} \end{cases}}}
Descripció de l'esquema donant els elements de cada conjunt:
N
=
{\displaystyle \mathbb {N} =}
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
…
,
n
,
…
}
{\displaystyle \{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,\dots ,\,n,\,\dots \}}
Z
=
{\displaystyle \mathbb {Z} =}
N
∪
0
∪
{
−
1
,
−
2
,
−
3
,
−
4
,
−
5
,
−
6
,
…
}
=
{\displaystyle \mathbb {N} \cup {0}\cup \{-1,\,-2,\,-3,\,-4,\,-5,\,-6,\,\dots \}=}
{
…
,
−
5
,
−
4
,
−
3
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
…
}
{\displaystyle \{\dots ,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,\dots \}}
Q
=
{\displaystyle \mathbb {Q} =}
{
…
,
−
2
2
,
−
3
1
,
−
1
2
,
−
2
1
,
−
1
1
,
0
1
,
1
1
,
2
1
,
1
2
,
3
1
,
2
2
,
1
3
,
4
1
,
…
}
{\displaystyle \{\dots ,\,-{\frac {2}{2}},\,-{\frac {3}{1}},\,-{\frac {1}{2}},\,-{\frac {2}{1}},\,-{\frac {1}{1}},\,{\frac {0}{1}},\,{\frac {1}{1}},\,{\frac {2}{1}},\,{\frac {1}{2}},\,{\frac {3}{1}},\,{\frac {2}{2}},\,{\frac {1}{3}},\,{\frac {4}{1}},\,\dots \}}
Els nombres que no poden ser representats com a fraccions s'anomenen nombres irracionals,
I
{\displaystyle \mathbb {I} }
I
=
{\displaystyle \mathbb {I} =}
{
2
,
e
,
π
,
3
,
5
3
,
…
}
{\displaystyle \{{\sqrt {2}},\,e,\,\pi ,\,{\sqrt {3}},\,{\sqrt[{3}]{5}},\,\dots \}}
Nombres decimals [ edit ] Els nombres decimals poden representar els nombres
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
Decimals exactes:
3
,
5
{\displaystyle 3,5}
Decimals periòdics purs:
4
,
31
^
{\displaystyle 4,{\widehat {31}}}
Decimals periòdics mixtes:
122
,
35
274
^
{\displaystyle 122,35\,{\widehat {274}}}
Notació científica [ edit ] Notació molt fàcil d'usar i pràctica amb una amplia gamma de valors aproximats i intuïtius:
Exemple:
3
,
9001
⋅
10
3
{\displaystyle 3,9001\cdot 10^{3}}
Parts del número en notació científica:
El 3 és la part entera escrita amb una sola xifra diferent de zero. El 9001 és la part decimal.
10
3
{\displaystyle 10^{3}}
També es poden evitar exponents grans o petits fent canvis d'unitats.
![{\displaystyle \{{\sqrt {2}},\,e,\,\pi ,\,{\sqrt {3}},\,{\sqrt[{3}]{5}},\,\dots \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c225ad5a6338e0ef6039771dcce8a34e95eafa34)
