Exemples de funcions a trossos

Recull de funcions a trossos que s'anirà omplint poc a poc.

En principi agruparem pel nombre de trossos i dins d'aquest pel tipus de funcions.

Funció a trossos

Funció de tres trossos

Funcions afins

1) $f(x)={\begin{cases}1&{\text{ si }}x<-1\\0&{\text{ si }}-1\leq x<0\\-1&{\text{ si }}0\leq x\end{cases}}$

2) $f(x)={\begin{cases}0&{\text{ si }}x<0\\1&{\text{ si }}0\leq x\leq 3\\x&{\text{ si }}3<x\end{cases}}$

3) $f(x)={\begin{cases}1&{\text{ si }}x<-2\\2&{\text{ si }}-2\leq x<-1\\3&{\text{ si }}-1\leq x<0\\4&{\text{ si }}0\leq x<1\\5&{\text{ si }}1\leq x\end{cases}}$

4) $f(x)={\begin{cases}1&{\text{ si }}x<-2\\x-2&{\text{ si }}-2\leq x<-1\\0&{\text{ si }}-1\leq x\leq 0\\3-x&{\text{ si }}0<x<1\\-3&{\text{ si }}1\leq x\end{cases}}$

5) $f(x)={\begin{cases}1&{\text{ si }}x<-2\\x&{\text{ si }}-2\leq x<-1\\-x&{\text{ si }}-1\leq x<0\\x+1&{\text{ si }}0\leq x\leq 1\\2x-1&{\text{ si }}1<x\leq 2\\-2&{\text{ si}}2<x\end{cases}}$

f(x)=\begin{cases} 1 & \text{ if } x<-2 \\ x & \text{ if } -2\leq x<-1\\ -x & \text{ if } -1\leq x<0\\ x+1 & \text{ if } 0\leq x\leq 1\\ 2x-1 & \text{ if } 1<x\leq 2\\ -2 & \text{ if } 2< x \end{cases}

Funcions quadràtiques

1) $f(x)={\begin{cases}(1-x)^{2}&{\text{ si }}x<1\\x&{\text{ si }}1\leq x<2\\{\dfrac {x^{2}}{4}}&{\text{ si }}2\leq x\end{cases}}$

2) $f(x)={\begin{cases}-x^{2}&{\text{ si }}x<-1\\-x&{\text{ si }}-1\leq x<1\\{\dfrac {x^{2}}{2}}&{\text{ si }}1\leq x\end{cases}}$

Funció de quatre trossos o més

Funcions quadràtiques

1) $f(x)={\begin{cases}2&{\text{ si }}x<-1\\x^{2}-2&{\text{ si }}-1\leq x\leq 0\\-x^{2}+2&{\text{ si }}0<x\leq 2\\x&{\text{ si }}3<x\end{cases}}$

2) $f(x)={\begin{cases}-1&{\text{ si }}x<-1\\-x^{2}&{\text{ si }}-1\leq x\leq 0\\2&{\text{ si }}0<x\leq 1\\x^{2}&{\text{ si }}1<x\leq 2\\x&{\text{ si }}2<x\end{cases}}$