Exercicis d'arrels Bat

Exercicis relacionats amb arrels vinculats al batxillerat en general.

En construcció i per tant anirà creixent.

Notació

Treballs amb la notació index-potència.

Exercicis amb connexions

Geometria

1.- Demostreu que els triangles següents són semblants

Hem de demostrar que els triangles són semblants, per tant, la divisió dels costats corresponents ha de donar el mateix valor. Per tant volem veure que les divisions següents tenen el mateix valor: ${\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}}\right)}{(5+{\sqrt {5}})}}{\text{¿=?}}{\frac {(-1+{\sqrt {5}})}{(20-4{\sqrt {5}})}}$ Per tant, fem primer la primera divisió i després la segona per veure si es la mateixa: ${\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}}\right)}{(5+{\sqrt {5}})}}=$ ${\frac {(1+{\sqrt {5}})}{4(5+{\sqrt {5}})}}=$ ${\frac {(1+{\sqrt {5}})\color {limegreen}{(5-{\sqrt {5}})}}{4(5+{\sqrt {5}})\color {limegreen}{(5-{\sqrt {5}})}}}=$ ${\frac {(5+(-1+5){\sqrt {5}}-5)}{4(5^{2}-5)}}=$ ${\frac {4{\sqrt {5}}}{4\cdot 20}}=$ ${\frac {\sqrt {5}}{20}}.$ ${\frac {(-1+{\sqrt {5}})}{(20-4{\sqrt {5}})}}=$ ${\frac {(-1+{\sqrt {5}})}{4(5-{\sqrt {5}})}}=$ ${\frac {(-1+{\sqrt {5}})\color {limegreen}{(5+{\sqrt {5}})}}{4(5-{\sqrt {5}})\color {limegreen}{(5+{\sqrt {5}})}}}=$ ${\frac {(-5+(-1+5){\sqrt {5}}+5)}{4(5^{2}-5)}}=$ ${\frac {4{\sqrt {5}}}{4\cdot 20}}=$ ${\frac {\sqrt {5}}{20}}.$ Així demostrem que els dos triangles rectangles són semblants.