Exercicis d'equacions III

Conjunt d'exercicis per fer fotocòpies:

- S'ha inclòs espais per resoldre'ls sobre fotocòpies.

- No adjunteu solucions ja que són les pràctiques.

- Preparat per ésser directament convertit en PDF.

Conceptes previs:

Mètode dels canvis d'operacions.

Propietat distributiva i factor comú.

Resolució d'equacions

1r. Moure termes amb x a un costat de la igualtat i els que no tenen cap x a l'altre costat.

El positiu passa negatiu i el negatiu passa a positiu.

2n. Sumem tots els termes del mateix tipus.

3r. Aïllem totalment la x enviant els valors a l'altre costat.

El que divideix passa a multiplicar i el que multiplica passa a dividir.

Compta, els signe no es modifica.

Finalment només cal fer les operacions amb els nombres.

Exercicis nivell 1

a) $x + 8 = 10$

b) $4 + x = - 3$

c) $x - 7 = 11$

d) $- 3 + x = - 2$

e) $2 x + 3 - x = 1$

f) $- x + 2 + 2 x = 6$

g) $4 + x - 3 = 7$

h) $4 = 5 - x$

i) $1 = 3 - x + 1$

j) $2 = x + 21$

k) $0 = 2 x - 3 - x$

Exercicis nivell 2

a) $3 + 2 x = x$

b) $3 x = 4 + 2 x$

c) $4 x - 5 = 3 x + 7$

d) $4 - 2 x = - 3 x + 2$

e) $- 5 x + 3 = 1 - 4 x$

f) $- 3 x - 1 = - 4 x - 7$

g) $- 5 + 5 x = - 6 + 6 x$

h) $4 x + 4 = 5 x + 3$

i) $1 - 2 x = 7 - 3 x$

j) $2 + 2 x = 1 - x$

k) $x - 3 = 2 x - 10$

Exercicis nivell 3

a) $3 + x + 4 = 2 + x - 10 - x$

b) $x + 4 + x + 1 = 3 + x + 1$

c) $2 x + 3 + x = 32 + x + 3$

d) $5 x - 2 + x = 3 x + 10$

e) $4 - 3 x - 5 - 6 x = 7 - 5 x$

f) $x + 17 - 20 x = 1 - 11 x$

g) $7 x + 1 = 7 x - 3 - 4 x$

h) $x + 7 + x + 3 + x = 13 x$

i) $2 x + 10 + 2 x + 10 = 8 x$

j) $121 x + 11 = 0$

k) $a + 2 x - 7 = a - 5 x$

Equacions amb infinites solucions: quan desapareix la x i queda una igualtat certa.

3 x + 1 = x + 1 + 2 x

\Rightarrow 3 x - x - 2 x = 1 - 1

\Rightarrow 0 = 0

Equacions sense cap solucions: quan desapareix la x i queda una igualtat falsa.

3 x = x + 2 + 2 x

\Rightarrow 3 x - x - 2 x = 2

\Rightarrow 0 = 2

El mínim comú denominador unifica denominadors amb el mcm d'aquests. Altres alternatives acaben fent xifres molt grans. Volem resoldre:

1 + \frac{x}{2} - \frac{x}{3} + 2 x = \frac{3}{4} + x

el mcm(2,3,4)=12.

\frac{12 \cdot 1 + 6 \cdot x - 4 \cdot x + 12 \cdot 2 x}{12} = \frac{3 \cdot 3 + 12 x}{12}

Simplifiquem el 12 dels denominadors i agrupem tot.

12 + 6 x - 4 x + 24 x = 9 + 12 x

\Rightarrow 6 x - 4 x + 24 x - 12 x = 9 - 12

\Rightarrow 14 x = - 3

\Rightarrow x = - \frac{3}{14}

Exercicis nivell 1

a) $\frac{2 x}{5} = \frac{3}{2}$

b) $\frac{1 - x}{2} = \frac{1}{3}$

c) $\frac{2}{- 3} = \frac{3 x}{2}$

d) $\frac{3}{10} = x \frac{6}{5}$

e) $\frac{x}{2} + \frac{3}{5} = 0$

f) $\frac{5}{3} - \frac{x}{7} = 0$

g) $\frac{x - 1}{2} + \frac{2}{3} = 0$

h) $\frac{3}{2} - \frac{x - 1}{5} = 0$

Exercicis nivell 1