Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng giao nhau được mô tả bởi $\Pi _{1}:a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0\,$ và $\Pi _{2}:a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0\,$, thì góc giữa hai mặt phẳng này được định nghĩa là góc $\alpha$ giữa các đường thẳng chứa 2 pháp tuyến của chúng:

$\cos \alpha ={\frac {{\hat {n}}_{1}\cdot {\hat {n}}_{2}}{|{\hat {n}}_{1}||{\hat {n}}_{2}|}}={\frac {a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}+c_{1}c_{2}}{{\sqrt {a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}}{\sqrt {a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}}}.$