Jump to content

Inversa de matrius

From Wikiversity

Aquesta secció recull mètodes per fer la invers d'una matriu.

Inversa per menors

[edit]

Per fer aquest tipus d'inversa es necessiten petites eines o conceptes per obtenir una visió simplista i ràpida del que és la inversa amb menors.

Menor complementari

[edit]

El menor complementari de de la matriu és el determinant:

Adjunt d'un element

[edit]

L'adjunt de de la matriu

Tenint en compte els signes següents:

és el determinant

Menors de diferent ordre

[edit]

Aquí parlem en plural ja que es tracta d'identificar-los simplement.

Els menors d'ordre 1 d'una matriu són tots els seus elements. Si la matriu és llavors té 15 menors d'ordre 1 sense importar si es repeteixen.

Els menors d'ordre 2 d'una matriu són tots els determinants de matrius que podem obtenir eliminant les files i columnes que siguin necessàries.

Els menors d'ordre 3 d'una matriu són tots els determinants de matrius que podem obtenir eliminant les files i columnes que siguin necessàries.

I així successivament per als menors d'ordre superior.

Càlcul de rang per menors

[edit]

Per calcular el rang només cal buscar el menor més gran possible que no sigui zero, llavors l'ordre d'aquest menor és el rang.

  • S'ha de començar pels menors d'ordre més grans i, si tots són zero, continuar la recerca dels següents menors d'ordre inferior.

Adjunta d'una matriu

[edit]

L'adjunta d'una matriu quadrada és una nova matriu del mateix ordre, on els elements ara són els adjunts dels elements anteriors i un signe , per exemple i com a similitud de:

Donada la matriu llavors:

tenim:

llavors:

Càlcul d'inversa

[edit]

Per aquest càlcul es fa servir la fórmula:

Exercici:

Calculeu amb aquest mètode la inversa de les matrius:

a)

b)

c)

d)

e)

Referències

[edit]