Aquesta secció recull mètodes per fer la invers d'una matriu.
Per fer aquest tipus d'inversa es necessiten petites eines o conceptes per obtenir una visió simplista i ràpida del que és la inversa amb menors.
Menor complementari
[edit]
El menor complementari de de la matriu és el determinant:
Adjunt d'un element
[edit]
L'adjunt de de la matriu
Tenint en compte els signes següents:
és el determinant
Menors de diferent ordre
[edit]
Aquí parlem en plural ja que es tracta d'identificar-los simplement.
Els menors d'ordre 1 d'una matriu són tots els seus elements. Si la matriu és llavors té 15 menors d'ordre 1 sense importar si es repeteixen.
Els menors d'ordre 2 d'una matriu són tots els determinants de matrius que podem obtenir eliminant les files i columnes que siguin necessàries.
Els menors d'ordre 3 d'una matriu són tots els determinants de matrius que podem obtenir eliminant les files i columnes que siguin necessàries.
I així successivament per als menors d'ordre superior.
Càlcul de rang per menors
[edit]
Per calcular el rang només cal buscar el menor més gran possible que no sigui zero, llavors l'ordre d'aquest menor és el rang.
- S'ha de començar pels menors d'ordre més grans i, si tots són zero, continuar la recerca dels següents menors d'ordre inferior.
Adjunta d'una matriu
[edit]
L'adjunta d'una matriu quadrada és una nova matriu del mateix ordre, on els elements ara són els adjunts dels elements anteriors i un signe , per exemple i com a similitud de:
Donada la matriu llavors:
tenim:
llavors:
Per aquest càlcul es fa servir la fórmula:
Exercici:
Calculeu amb aquest mètode la inversa de les matrius:
a)
b)
c)
d)
e)