Kör területe

A kör területének meghatározása egy négyzet területéhez való hasonlítását jelenti.

A kör területének egy négyzet területéhez való hasonlításának egy lehetséges módja, először egy négyzetet rajzolni és négy egyenlő méretű negyed kört helyezni rá, az eredőjükkel a négyzet sarkain.

Ebben az elrendezésben, ha a negyed körök sugara $a/2$, az íveik nem metszik egymást, hanem az oldalak középpontjánál érnek össze. Egyesítve a négyzetbe írt kört alkotnak.

Ha a sugaruk ${\sqrt {2}}/2*a$, az íveik a négyzet közepén metszik egymást és egyesítve a négyzet köré írt kört alkotnak.

 A négy negyed kör összterülete akkor egyezik meg a négyzet területével, ha az íveik a négyzet közepe és az oldalak közepe között félúton metszik egymást, mert a négyzet a beleírt és a köré írt kör között van.

A metszéspont és a négyzet egyik legközelebbi sarka közötti távolság egyenlő a kör sugarával és a négyzet oldalához viszonyított aránya kiszámolható a Pythagoras tétellel [[1]].

A=a négyzet / kör területe

a=a négyzet oldala

r=a kör sugara

$r^{2}=(a/4)^{2}+(a/2)^{2}$ $r={\sqrt {(a/4)^{2}+(a/2)^{2}}}={\sqrt {(a/4)^{2}+(2a/4)^{2}}}={\sqrt {1+4}}*(a/4)$ $a/4={\tfrac {r}{\sqrt {5}}}$ $a=1.789r$ $A=8*{\tfrac {r}{\sqrt {5}}}*2*{\tfrac {r}{\sqrt {5}}}=16/5r^{2}=3.2r^{2}$

Archimedes módszerével ellentétben, [[2]] mely a kört más sokszögekhez hasonlítja, ez a megközelítés közvetlenebb és pontosabb. Az egyenlet kb. 2%-kal magasabb eredményt ad, mint az általánosan használt $\pi$ állandóval.

[[3]]

Gaal Sandor (talk) 13:25, 26 April 2021 (UTC)

Kategória:Mértan