Mạch điện RL

RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bang, tong điện của R và C bang không

v_{L}+v_{R}=0

L{\frac {d}{dt}}i+iR=0

{\frac {d}{dt}}i+{\frac {R}{L}}i=0

{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{T}}i=0

{\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}dt

\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}\int dt

Lni=-{\frac {1}{T}}t+c

v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}}

A=e^{c}={\frac {v}{R}}

T={\frac {L}{R}}

{\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}

T={\frac {L}{R}}

\omega _{o}={\frac {1}{T}}

i(\omega =0)=v_{i}

i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}

i(\omega =)0)=0

{\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}

T={\frac {L}{R}}

\omega _{o}={\frac {1}{T}}

i(\omega =0)=0

i(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}

i(\omega =)0)=v_{i}

Ỏ trạng thái cân bằng: $V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$; $L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$; ${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$; $s^{2}i+{\frac {R}{L}}si+{\frac {1}{LC}}i=0$; $s^{2}+2\alpha +\beta =0$

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=Ae^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}

\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}

\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}

\beta ={\frac {1}{LC}}

\alpha ={\frac {R}{2L}}

Ở trạng thái đồng bộ: $Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$; $Z_{C}+Z_{L}=0$; $\omega L=-{\frac {1}{\omega C}}$; $\omega _{o}={\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$; $T=LC$