En aquesta secció s'introdueix al treball de totes les fraccions com un conjunt.
Introducció[edit]
A l'antiguitat trobem mols vestigis de fraccions que tenen diferents formes, uns associats a dibuixos uns altres barrejant altres símbols.
A l'Amèrica en trobem els asteques que mesuraven longituds amb diferents mesures on unes eren fraccions d'altres indicats amb dibuixos.
A l'antic continent han aparegut diverses vegades les fraccions:
- Els primers que van utilitzar amb consciencia les fraccions van ser els sumeris i la seva escriptura va anar evolucionant fins a obtenir un sistema numèric sexagesimal molt modern.
- Els egipcis van fer fraccions amb parts de l'ull d'Horus.
Els nombres racionals[edit]
Els nombres racionals són valors de la forma:
On a és un nombre enter i b és un nombre enter diferent de zero.
Exemples:
- o
La recta numèrica amb fraccions[edit]
Les fraccions són valors que es poden expressar amb valors decimals aproximats, només cal dividir el numerador entre el denominador.
- i
El lloc de cada fracció és doncs:
Oposat d'una fracció[edit]
Per fer l'oposat d'una fracció només cal canviar el signe que tingui.
Exemples:
Número |
|
Oposat
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Propietats[edit]
- La suma de nombres oposats és zero.
- La distància de la fracció al zero i del seu oposat al zero és la mateixa.
- És com una simetria des de el zero i on el zero es queda quiet.
- L'oposat d'un oposat torna a ser el mateix número.
Invers d'una fracció[edit]
Per fer l'Invers d'una fracció només cal intercanviar el numerador amb el denominador.
Exemples:
Número |
|
Invers
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
No en té.
|
Propietats[edit]
- El producte de números inversos és 1.
- Un número i el seu invers tenen el mateix signe.
- L'invers d'un invers torna a ser el mateix números.
Valor absolut[edit]
Per fer valor absolut només cal esborrar el signe negatiu.
Exemples:
Número |
|
Invers
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Operacions[edit]
Les operacions amb fraccions són importants de cara a obtenir fraccions simples i irreductibles que hauria de ser un hàbit per sempre.
Recordem que per simplificar o reduir fraccions es busca un divisor comú al numerador i denominador, i fem l'operació fins que ja no es pugui més.
Per tant això equival a dividir per 2 al numerador i denominador, com que es pot dividir més continuem:
Com que ja no podem dividir més ja està reduït.
Observacions
- En reduir una fracció mai pot aparèixer un zero, pensem que en reduir apareix un 1 al numerador i denominador.
Exemple molt detallat on un nombre es repeteix multiplicant al numerador i denominador llavors es simplifica com 1:
Producte[edit]
Per fer el producte o multiplicació de dues fraccions presentem una fórmula però cal fixar-se en els exemples.
Exemples:
a)
b)
c)
d)
Divisió[edit]
Per fer la divisió entre dues fraccions presentem una fórmula però cal fixar-se en els exemples.
Exemples:
a)
b)
c)
d)
Sumes i restes[edit]
Les sumes successives de fraccions es poden agrupar en dos grups, les que tenen mateix denominador i les que no tenen mateix denominador on es distingeix també casos o dreceres.
Mateix denominador[edit]
Fórmula per sumar i restar fraccions amb mateix denominador:
Exemples:
a)
b)
c)
Diferent denominador[edit]
Potències[edit]
Notació científica[edit]
Operacions[edit]
Notes i referències[edit]