závislosť skr Uvod2 od počiatočných hodnôt
[edit]
Teraz uvažujeme dve Uvod4n, ktoré sa líšia len počiatočnými hodnotami skn,
Nech funkcia
je Lipschitzovo spojitá na skr pravej strane. Príslušnésk Uvod2s týchto dvoch úloh ako funkcie skn počiatočných hodnôt označíme ako
. Teraz odhadneme
normu ,
, sks rozdielsks týchto dvoch Uvod2s pomocou rovnice skr (2. 1), skr trojuholníkovej nerovnosti skr normy, skr Lipschitzovej spojitosti
a skr lemy 2.1,
Ni použijeme nasledujúcu lema
''Lema 2.2 (Gronwall)
Dôkaz.
Dôkaz skn pozri L. Grüne, O. Junge, Gewöhnliche sk5. Zovšeobecnenie možno nájsť napríklad v L. C. Evans, Partial Differential Equations, Appendix B.j, B.k. ◻
Teraz označíme
,
a
vo vyššie uvedenom odhade. Aplikáciou Gronwallovej lemy sk nakoniec získame odhad
Tento odhad sa nazýva aj spojitá závislosť skr Uvod2 od počiatočných údajov skn a jednota nasleduje pre