Phương trình bậc hai

Dạng tổng quát

$ax^{2}+bx+c=0$

Giải phương trình

Từ trên, chia phương trình bậc hai cho a (điều này được phép do a khác 0), ta có:

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0$

nó tương đương với

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}.$

thêm bình phương của ${\frac {b}{2a}}$ vào cả hai vế của phương trình, ta được

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$.

Vế trái bây giờ là một bình phương đúng của x + b/(2a)). Vế phải có thể viết dưới dạng một phân số với mẫu số chung là 4a². Ta thu được

$\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$.

Lấy căn bậc hai của hai vế, sẽ có

$x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}$.

Bớt ${\frac {b}{2a}}$ từ cả hai vế, ta có

$x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

Nghiệm số của phương trình bậc hai

$x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$