Repartiments I ESO

Aquesta secció analitza com s'efectuen els repartiments en general i les eines que podem utilitzar per millorar la eficiència.

Objectius:

• Utilitzar diverses eines per repartir unitats o quantitats.

• Utilitzar mètodes d'aproximació decimal.

• Utilitzar els múltiples i divisors.

• Mostrar l'ampli us i aplicació a la vida quotidiana.

• Conèixer fets històrics.

• Apreciar i valorar cadascuns dels objectius.

Introducció

Recordatori de la necessitat de la multiplicació, s'hauria de fer a cop d'ull.

Exemples:

1.-Repartim 5 pomes per a cada una de les 8 persones d'una reunió.

• Quantes pomes hem repartit en total? Doncs en total són $5\times 8=40$ pomes.

+ + + + + + +

=

$8\times$

=

$8\times 5\times$

=

$40\times$

2.-Tenim un espai rectangular de 6 m d'amplada i 7 m de llarg.

• Quants metres quadrats té aquest espai? Doncs en total tenim $6\times 7=42\,\,m^{2}.$

7 6

=

$6\times 7$

=

$42\times$

Ara es tracta de fer el procés invers, es a dir, una divisió i assegurar els càlculs a cop d'ull.

Exemples

1.-S'ha repartit 40 pomes entre 8 persones.

• Quantes pomes toca a cadascú? Doncs $40\div 8=5$ pomes a cada persona.

2.-Tenim un espai amb un àrea de $42\,\,m^{2}$ i 7 m de llarg.

• Quina és l'amplada de l'espai? Doncs $42\div 7=6\,\,m.$

Aquests fets i molts d'altres porten la necessitat de partir o fer parts, trossejar, dividir o fraccionar en peces iguals o en valors iguals diverses quantitats idealment per distribuir-les o repartir-les. Aquesta necessitat té com a conseqüència la introducció dels múltiples, divisors, fraccions i aproximacions.

Història

Les fraccions apareixen de manera natural amb el llenguatge, i apareixen registres d'aquestes fraccions a les primeres escriptures de les antigues civilitzacions. Els registres més coneguts són els quantitatius, on s'utilitzen diversos objectes amb valors fixos per mesurar permetent considerar unes mides com a fraccions d'unes altres gràcies a la relació exacta que tenien. Per fer registres es necessita fer anotacions en fang, escultures, escrits en papirs i altres suports.

• Els babilonis van utilitzar fraccions de 60 parts d'una unitat que més tard va acabar en un sistema sexagesimal molt potent. També van obtenir fraccions més reduïdes amb el temps. Els protoelamites veïns dels sumeris ja comerciaven amb aquestes fraccions:

• Els egipcis van utilitzar fraccions d'una unitat amb una especie de quocient arbitrari. També van utilitzar símbols concrets com l'ull d'Horus per fer fraccions de potències de 2.

• En altres latituds els Asteques havien registrat longituds de terrenys, utilitzant mitjos i cinquenes parts de la unitat de forma reduïda.

Repartiments d'unitats

Donat un formatge sencer es vol repartir entre 6 persones.

Acció demanada: dividir aquesta unitat de formatge en 6 parts iguals. Possibles solucions: Fer una divisió radial del formatge en 6 parts iguals. Si el formatge pesa 600 grams llavors només cal donar 100 grams a cadascú sense importar la forma, però els seu pes serà la característica que ha de ser igual. El símbol ideal que s'utilitza és la fracció ${\frac {1}{6}}$, on l'u al numerador fa referència a un formatge sencer i el sis del denominador indica les parts en que s'ha dividit.

Notació de fracció unitària

Per escriure que una unitat es divideix en una quantitat de parts iguals fem servir la notació algèbrica:

${\frac {1}{n}}$, on 1 és el numerador, dividend o valor a dividir, i n és el denominador, divisor o valor que divideix però $n\neq 0.$

Tota fracció és un nombre decimal. Per calcular el seu valor decimal amb la calculadora s'ha d'escriure: ${\begin{array}{|c|}\hline 1\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline /\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline n\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline =\\\hline \end{array}}$ També ${\begin{array}{|c|}\hline 1\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline \div \\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline n\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline =\\\hline \end{array}}$. Exemple: ${\frac {1}{6}}=0,166666666666666666666...=0,1{\widehat {6}}$ Els egipcis també van desenvolupar una notació que indica les parts d'una unitat: $={\frac {1}{3}}$ $={\frac {1}{10}}$ A el regla de la imatge teniu escrites i detallades les fraccions sobre una vara de fusta especial i sota les fraccions es pot apreciar l'esforç artesà de dividir la unitat fixada.

Exemples particulars

Símbol		Circulars	Ortoèdrics	Rectangulars		Mètric	Objectes
Fracció	Decimal	Radial		Agrupats	Tires	Longituds	Unitats
${\frac {1}{2}}$	0,5
${\frac {1}{4}}$	0,25
${\frac {1}{8}}$	0,125
${\frac {1}{100}}$	0,01

Comentaris del requadre

Es mostra a la primera columna les fraccions i a la següent columna el seu valor decimal, de fet aritmèticament són el mateix, però una fracció aporta molta més informació, i de fet indica la procedència d'aquest valor decimal. A la tercera columna hi ha la divisió radial del cercle, on el cercle és la unitat, també té moltes variants una d'aquestes és la divisió radial del semicercle utilitzat per les eleccions al parlament per la semblança amb aquest físicament. A la quarta columna es representen les divisions dins d'un ortoedre(les cares fan 90 graus amb les veïnes com un maó o un bric sense cares inclinades) o també un cub clarament es com tallar un formatge, en forma de cub que és la unitat, en cubs o ortoedres més petits. A la cinquena columna es presenten divisions dins d'una figura plana que és la unitat dividit en parts iguals segons convingui, tenen variants o agrupacions molt curioses. A la sisena columna tenim divisions dins una tira que és la unitat, representat com a una cadena de rectangles. A la setena columna tenim la identificació de les fraccions sobre la unitat longitudinal del sistema mètric com si fos una tira. A la octava columna tenim la identificació de la fracció de 8 figures que representen la unitat. S'ha de deixar molt clar quina és la unitat, sense ella no hi ha manera de començar a fer particions. S'han deixat dos imatges per considerar-se no necessàries.

L'objectiu de les fraccions és aplicar-les directament a les quantitats destinades.

Com s'apliquen aquestes fraccions?

Doncs multiplicant-les pel valor a repartir:

• Si es vol repartir dos metres de cinta adhesiva entre 8 persones, llavors hi ha dos opcions equivalents:

• Dividint $2\div 8$ donant 0,25 metres o 25 centímetres.

• Multiplicant $2\times {\tfrac {1}{8}}$ és a dir $2\times 0,125$ donant 0,25 metres o 25 centímetres.

• Si es vol repartir 350 litres de llet entre 10 persones, llavors:

• Dividint $350\div 10$ donant 35 litres.

• Multiplicant $350\times {\tfrac {1}{10}}$ és a dir $350\times 0,1$ donant 35 litres.

Nota: La raó que es pugui fer de dues maneres és perquè ${\begin{array}{|c|}\hline a\times {\tfrac {1}{b}}={\frac {a}{b}}\\\hline \end{array}}$

Per calculadores científiques la inversa d'un nombre és $n^{-1}={\tfrac {1}{n}}=(1\div n)$

Exemple: Si es vol repartir 140 caramels entre 20 persones llavors multiplico per la inversa $140\times 20^{-1}$ $=140\times (1\div 20)$ $=140\times 0'05$ = 7 caramels per cadascú. Algunes calculadores científiques poden fer directament ${\begin{array}{|c|}\hline 1\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline 4\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline 0\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline \times \\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline 2\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline 0\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline x^{-1}\\\hline \end{array}}{\begin{array}{|c|}\hline =\\\hline \end{array}}$

Multiplicació per augmentar o reduir?

En multiplicar 3 per un nombre positiu més gran que 1 com el 10, llavors aquest 3 creix o augmenta fins a 30.

$3\xrightarrow {\;\;\;\times 10\;\;\;} 30$

En multiplicar 3 per un nombre positiu més petit que 1 com el 0'2, llavors aquest 3 decreix o disminueix fins a 0'6.

$3\xrightarrow {\;\;\;\times 0'2\;\;\;} 0,6$

Operacions

Sumes i restes de fraccions

Aquesta secció presenta la notació actual de fracció que evita la multiplicació d'una fracció unitària per un nombre o també evita la suma de moltes fraccions unitàries idèntiques estalviant així temps i agilitzant operacions secundàries.

Notació de fracció

Per escriure que un valor arbitrari es divideix en una quantitat de parts iguals fem servir la notació general de fraccions:

Tipus de fraccions
Model	Nom
${\frac {1}{n}}$	unitàries
${\frac {a}{b}}\,\,i\,\,a<b$	pròpia
${\frac {a}{b}}\,\,i\,\,a>b$	impròpia

${\frac {a}{n}}$, on a és el numerador, dividend o valor a dividir, i n és el denominador, divisor o valor que divideix però no nul, es a dir, $n\neq 0.$

La fracció demana les vegades que el valor $n$ està dins del valor $a$ amb aquesta pregunta es pot reconstruir el mecanisme de les divisions que coneixem. Donada la fracció ${\frac {19}{8}}$ vull obtenir el seu valor decimal: tinc que 8 cap 2 vegada com a màxim dins de 19 i sobra un 3 que falta dividir entre 8 i s'escriu com: ${\frac {19}{8}}=2+{\frac {3}{8}}$ Ara es multiplica ${\frac {3}{8}}$ per ${\frac {10}{10}}$ per poder dividir-lo entre 8 que s'escriu com: ${\frac {3}{8}}$ $={\frac {10}{10}}\times {\frac {3}{8}}$ $={\frac {1}{10}}\times 10\times {\frac {3}{8}}$ $={\frac {1}{10}}\times {\frac {10\times 3}{8}}$ $={\frac {1}{10}}\times {\frac {30}{8}}.$ ${\frac {30}{8}}$ $=3+{\frac {6}{8}}$ com que s'ha tret ${\frac {1}{10}}$ vol dir que aquest 3 és en realitat 0'3. Repetim: ${\frac {6}{8}}$ $={\frac {1}{10}}\times {\frac {10\times 6}{8}}$ $={\frac {1}{10}}\times {\frac {60}{8}}.$ ${\frac {60}{8}}$ $=7+{\frac {4}{8}}$ com que s'ha tret novament ${\frac {1}{10}}$ vol dir que aquest 7 és en realitat 0'07. Repetim: ${\frac {4}{8}}$ $={\frac {1}{10}}\times {\frac {10\times 4}{8}}$ $={\frac {1}{10}}\times {\frac {40}{8}}.$ ${\frac {40}{8}}$ $=5$ com que s'ha tret novament ${\frac {1}{10}}$ vol dir que aquest 5 és en realitat 0'005. Resulta que ${\frac {19}{8}}=2+0'3+0'07+0'005=2,375$ són les vegades que 8 està dins de 19 es a dir $19\div 8$. Tota fracció impròpia es pot escriure com un nombre més una fracció pròpia $s+{\tfrac {a}{b}}$ $=s\;\;^{a}/_{b},$ on $a<b$ d'aquesta suma en diem nombres mixtos. Exemples $1,5=1+{\tfrac {1}{2}}=1\;\;^{1}/_{2}$ S'ha d'interpretar i conèixer bé aquesta notació, ja que, és una forma d'escriure el mateix: $a\div n={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {a}{n}}\\\hline \end{array}}$ $a\times {\frac {1}{n}}={\frac {a\times 1}{n}}={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {a}{n}}\\\hline \end{array}}$ ${\frac {1}{n}}\times a={\frac {1\times a}{n}}={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {a}{n}}\\\hline \end{array}}$ $1=a\div a={\dfrac {a}{a}}$ Exemple: Si repartim 310 pans entre 310 persones hem de fer ${\dfrac {310\,\,Pans}{310\,\,Persones}}=$ 1 pa per cada persona. Si multipliquem una fracció pel número 1 no tenim cap canvi. ${\frac {a}{n}}\times 1={\frac {a\times 1}{n}}={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {a}{n}}\\\hline \end{array}}$ $1\times {\frac {1}{n}}={\frac {1\times a}{n}}={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {a}{n}}\\\hline \end{array}}$

Exemples trivials:

1) Sumes de fraccions iguals ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}=?$

Es demana ajuntar parts o trossos iguals per tant ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}$ $=5\times {\frac {1}{3}}$ $={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {5}{3}}\\\hline \end{array}}$ Utilitzant decimals és més elaborat: $0'{\widehat {3\,}}+0'{\widehat {3\,}}+0'{\widehat {3\,}}+0'{\widehat {3\,}}+0'{\widehat {3\,}}$ $=5\times 0'{\widehat {3\,}}$ $={\begin{array}{|c|}\hline 1'{\widehat {6\,}}\\\hline \end{array}}$ és a dir que en realitat $5\div 3$ $=1'{\widehat {6\,}}.$ Quin és el millor? doncs depèn de la situació pot ser un o l'altre.

2) Sumes de fraccions mateix denominador: ${\frac {3}{7}}+{\frac {2}{7}}=?$

Només cal interpretar cada fracció per separat per adonar-se que són totes iguals: ${\frac {3}{7}}+{\frac {2}{7}}$ $={\bigg (}{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{7}}{\bigg )}+{\bigg (}{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{7}}{\bigg )}$ $={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {5}{7}}\\\hline \end{array}}$ S'ha de recordar que com que tot són sumes llavors podem treure els parèntesis i es sumar tranquil·lament.

3) Restes de fraccions mateix denominador: ${\frac {4}{5}}-{\frac {3}{5}}=?$

Només cal interpretar cada fracció per separat per adonar-se que són totes iguals: ${\frac {4}{5}}-{\frac {3}{5}}$ $={\bigg (}{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{5}}{\bigg )}+{\bigg (}-{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{5}}{\bigg )}$ $={\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {1}{5}}\\\hline \end{array}}$ Podem treure els parèntesis i es resta tranquil·lament.

4) Un comprador fa una comanda de 15 trossos d'un mateix tipus de formatge, aquest formatge es ven en mitjos de formatge. A quants formatges sencers equival la compra feta realment? escriu-lo en nombres mixtos i després en nombres decimals.

Com que 15 no es pot dividir entre 2 llavors apartem un dels 15 i obtenim 14. Directament separem un mig dels 15 que tinc $15\times {\frac {1}{2}}$ $={\frac {14}{2}}+{\frac {1}{2}}$ Es calcula els 14 mitjos: $={\frac {14}{2}}+{\frac {1}{2}}$ $={\begin{array}{|c|}\hline 7+{\dfrac {1}{2}}.\\\hline \end{array}}$ I amb decimals $=7+{\frac {1}{2}}$ = 7 + 0'5 $={\begin{array}{|c|}\hline 7'5.\\\hline \end{array}}$ De fet la divisió entera ens diu com és el nombre, el residu 1 és l'u d'aquest un mig: ${\begin{matrix}15&{\begin{array}{|c}2\\\hline \end{array}}\\1&7\end{matrix}}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;{\frac {15}{2}}=7+{\frac {1}{2}}$

5) Un home es menja la meitat d'una pizza, després té més gana però només es menja l'equivalent a un quart de la pizza inicial. Quina fracció s'ha menjat realment respecte de la pizza unitat?

Si es representa clarament el mig és el mateix que dos quarts Per tant en comptes de ${\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}$ el que realment tinc és ${\frac {1}{4}}+{\frac {2}{4}}$ i que sumant dona ${\begin{array}{|c|}\hline {\dfrac {3}{4}}\\\hline \end{array}}$

Conclusió

$\,\,{\frac {a}{n}}+{\frac {b}{n}}={\frac {a+b}{n}}$	$\,\,{\frac {a}{n}}-{\frac {b}{n}}={\frac {a-b}{n}}$
$-{\frac {a}{n}}+{\frac {b}{n}}={\frac {-a+b}{n}}$	$-{\frac {a}{n}}-{\frac {b}{n}}={\frac {-a-b}{n}}$
Aquesta demostració val per tots, només cal repetir l'estratègia de interpretar la notació: ${\frac {a}{n}}+{\frac {b}{n}}$ $=\underbrace {\underbrace {{\frac {1}{n}}+\cdots +{\frac {1}{n}}} _{a}+\underbrace {{\frac {1}{n}}+\cdots +{\frac {1}{n}}} _{b}} _{a+b}$ $={\frac {a+b}{n}}$

Exercicis:

1) Quina és la quantitat total resultant a cada cas:

a) En sumar la quantitat de formatges venuts tenim que: $4+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}=$

b) En una capsa tenim un pastís dividit en 35 trossos, per repartir-la entre els seus companys Marta agafa 5, Josep n'agafa 10, Pere n'agafa 10 i Joan es menja 3. Quina fracció de pastís queda per repartir?

c) Un restaurador suma l'àrea les rajoles mesurades en fraccions de metre quadrats que ha restaurat: ${\frac {1}{4}}+{\frac {3}{4}}+{\frac {5}{4}}=$

d) Volem saber quina és la fracció total de cada tipus de rajola sobre cadascun dels següents recobriments, pistes:

• Imaginem que els dibuixos són recobriments extensos i hem dibuixat un trosset petit de com es repeteix el dibuix.

• S'ha de prendre com a unitat un tros del dibuix amb el qual es pot dibuixar tot el recobriment, anomenat patró, i fer les fraccions sobre ell.

c.1)	c.2)
c.3)	c.4)
c.5)	c.6)
c.7)

2) Calculeu la operació indicada:

a) ${\frac {1}{5}}+{\frac {3}{5}}+{\frac {2}{5}}=$	b) ${\frac {3}{5}}-{\frac {1}{5}}=$
c) ${\frac {8}{3}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {2}{3}}=$	d) $-{\frac {6}{3}}+{\frac {5}{3}}=$
e) ${\frac {9}{10}}+{\frac {1}{10}}=$	f) ${\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {6}{8}}=$

Multiplicació de fraccions

${\frac {a\cdot c}{c\cdot d}}={\frac {a\cdot \color {red}{\cancel {c}}}{\color {red}{\cancel {c}}\color {black}\cdot d}}={\frac {a}{d}}$

${\frac {\,\,{\frac {a}{b}}\,\,}{\frac {c}{d}}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {d}{c}}$ $={\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d}{b\cdot c}}$

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot b}{b\cdot d}}$

Exemples

1) ${\frac {2}{5}}\cdot {\frac {3}{7}}={\frac {2\cdot 3}{5\cdot 7}}={\frac {6}{35}}$

2) ${\frac {2}{5}}\cdot {\frac {4}{3}}={\frac {2\cdot 4}{5\cdot 3}}={\frac {8}{15}}$

Reducció de fraccions

Tenim una fracció ${\frac {p}{q}}$ amb p i q divisibles per c, és a dir que p = a · c i q = b · c, llavors es compleix que:

${\frac {p}{q}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot c}}={\frac {a\cdot {\cancel {c}}}{b\cdot {\cancel {c}}}}={\frac {a}{b}}$

Exemples

1) ${\frac {6}{15}}={\frac {2\cdot {\cancel {3}}}{5\cdot {\cancel {3}}}}={\frac {2}{3}}$

2) ${\frac {8}{6}}={\frac {4\cdot {\cancel {2}}}{3\cdot {\cancel {2}}}}={\frac {4}{3}}$

3) ${\frac {30}{70}}={\frac {10\cdot 3}{10\cdot 7}}$ $={\frac {{\cancel {10}}\cdot 3}{{\cancel {10}}\cdot 7}}$ $={\frac {3}{7}}$

4) ${\frac {49}{35}}={\frac {7\cdot 7}{5\cdot 7}}$ $={\frac {7\cdot {\cancel {7}}}{5\cdot {\cancel {7}}}}$ $={\frac {7}{5}}$

Exercicis de multiplicacions i divisions

1) ${\frac {5}{6}}\cdot {\frac {2}{5}}=$	2) ${\frac {8}{3}}\cdot {\frac {6}{4}}=$
3) ${\frac {4}{15}}\cdot {\frac {3}{12}}=$	4) ${\frac {100}{7}}\cdot {\frac {14}{200}}=$
5*) ${\frac {\,\,{\frac {3}{4}}\,\,}{\frac {3}{4}}}=$	6*) ${\frac {2}{5}}\div {\frac {4}{3}}=$
7*) ${\frac {1}{3}}\div {\frac {4}{9}}=$	8) ${\frac {\,\,{\frac {25}{3}}\,\,}{\frac {5}{3}}}=$
9) ${\frac {{\frac {1}{5}}-{\frac {3}{5}}}{\frac {7}{5}}}=$

Exercicis de reducció

1*) ${\frac {128}{8}}=$

2) ${\frac {60}{12}}=$

3-) ${\frac {45}{18}}=$

4) Són equivalents les fraccions següents?

a)${\frac {500}{70}}=$ i ${\frac {100}{14}}=$

b-)${\frac {42}{66}}=$ i ${\frac {21}{11}}=$

c-)${\frac {128}{8}}=$ i ${\frac {16}{1}}=$

Sumes i restes de fraccions

Observació

${\frac {1}{3}}\rightarrow$		${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}\rightarrow$	$\leftarrow 3\rightarrow$ ${\begin{matrix}\uparrow \\4\\\downarrow \end{matrix}}$	$={\frac {7}{12}}$
${\frac {1}{4}}\rightarrow$

Explicació de l'esquema: S'ha de veure que els terços casualment són divisions verticals, els quarts són divisions horitzontals i quan volem sumar tots dos l'únic que cal és fer les divisions una sobre l'altra. Es veu clarament que un terç són 4 quadradets i un quart són 3 quadradets de un total de 12, per tant el resultat és ${\frac {7}{12}}.$

Mètode de suma o resta de fraccions

Sempre es pot fer aquest procediment per sumar fraccions quedant els dos mètodes següents:

1). Mètode sense miraments:

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d}{b\cdot d}}+{\frac {b\cdot c}{b\cdot d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}$

${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d}{b\cdot d}}-{\frac {b\cdot c}{b\cdot d}}={\frac {a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}}$

S'ha de reduir sempre que es pugui.

2). Mètode eficient:

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot {\frac {mcm}{b}}+c\cdot {\frac {mcm}{d}}}{mcm}}$ on mcm(b,d) és el mínim comú múltiple.</math>

${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot {\frac {mcm}{b}}-c\cdot {\frac {mcm}{d}}}{mcm}}$ on mcm(b,d) és el mínim comú múltiple.</math>

S'ha de reduir sempre que es pugui.

• $a\div n\times (b+c)={\dfrac {a\times b}{n}}+{\dfrac {a\times c}{n}}$ anomenada propietat distributiva.

Exercicis

1) Reparteix esbrinant el valor que toca a cadascú.

a) Un formatge de 800 grams repartit per a 8 persones.

b) 21 metres quadrats repartits per a 7 persones.

c) 60 maons repartits per a 4 persones.

2) Indica el valor de cada fracció...