Tổng chuổi số cấp số cộng

Dạng tổng quát

Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát

$1,2,3,...9$

Thí dụ

Tìm tổng số của dải số

$1+2+3+4+5+...9=50$

Cách giải

$S=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+5)=10(5)=50$

Công thức

$\sum _{k=0}^{\infty }[a+(n-1)d]=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]={\frac {n}{2}}(2a+(n-1)d)$

Chứng minh

$S=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]$

$S=[a+(n-1)d]+...+(n-1)d]+a$

$2S=[2a+(n-1)d]n$

$S=[2a+(n-1)d]{\frac {n}{2}}$