Tổng chuổi số cấp số nhân

Dạng tổng quát

Chuổi số cấp số nhân

$a,ar,ar^{2},ar^{3},...,ar^{n-1}$

Tổng chuổi số cấp số nhân

$a+ar+ar^{2}+ar^{3}+...+ar^{n-1}=S$

Công thức

$\sum _{k=0}^{\infty }(ar^{k})=a+ar+ar^{2}+ar^{3}+ar^{4}+\ldots +ar^{n}={\frac {a(1-r^{n})}{1-r}}$

Chứng minh

$S=a+ar+ar^{2}+ar^{3}+...+ar^{n-1}$

$rS=ar+ar^{2}+ar^{3}+ar^{4}+...+ar^{n}$

$S-rS=a-ar^{n}$

$S={\frac {a(1-r^{n})}{1-r}}$

$S={\frac {a}{1-r}}$ với $n<1$