User:Ans/math

From Wikiversity
  • (need prove)
  • (need prove)
  • definition?
    • , since the second form has one more non-local variable which not exist in the first form
      • counter example:
      • - (bad example)
        • - (bad example)
    • need prove?
  • ; only apply for non-empty set (need prove)
  • (need prove)
    • TODO: prove by "\implies"


    • "0 < |x - c|" means that "x <> c"


        1. ; cannot apply in this prove

  • the function to be integrated may not be a differential of any function

paradox http://m.facebook.com/story.php?story_fbid=4357574176677&id=1207419880&comment_id=4544749&_rdr

  • "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ"
  • "ประโยค a เป็นเท็จ" and ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ"
    • conclusion: [ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ"] เป็นเท็จ
  • "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" <==> "ประโยค a เป็นเท็จ" and ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ" ???
    1. not "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" <==> not "ประโยค a เป็นเท็จ" or not ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ" ???
    2. not "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" <==> "ประโยค a เป็นจริง" or ประโยค a != "ประโยค a เป็นเท็จ" ???
  • ??? (rather be ??? --Ans 13:42, 16 June 2017 (UTC))
    • ??? can easily disprove
  • "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" <== "ประโยค a เป็นเท็จ" and ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ"
    1. not "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" ==> not "ประโยค a เป็นเท็จ" or not ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ"
    2. not "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" ==> "ประโยค a เป็นจริง" or ประโยค a != "ประโยค a เป็นเท็จ" ???
  • all a ["ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" <== "ประโยค a เป็นเท็จ" and ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ"]
    1. all a [not "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" ==> not "ประโยค a เป็นเท็จ" or not ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ"]
    2. all a [not "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ" ==> "ประโยค a เป็นจริง" or ประโยค a != "ประโยค a เป็นเท็จ" ???]
  • a = !a, ถามว่า a เป็น T (true) หรือ F (false)?
    1. ตอบ a ไม่สามารถเป็นได้ทั้ง T หรือ F
    2. จึงสรุปว่า "a = !a" เป็นเท็จ, เมื่อมันเป็นเท็จ นั่นก็หมายความว่า "a != !a"?
  • ถ้ากำหนดให้, ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ", ถามว่า ประโยคที่ว่า "ประโยค a เป็นเท็จ" เป็นจริงหรือเท็จ?
    1. "ประโยค a เป็นเท็จ" ไม่สามารถเป็นได้ทั้ง จริง หรือ เท็จ
    2. ก็เหมือนกับคำถามว่า กำหนดให้ a == !a ถามว่า a เป็นจริงหรือเท็จหละ? คำตอบก็คือไม่สามารถเป็นได้ทั้งจริงและเท็จ นั่นก็คือไม่มีคำตอบ, หรือ ไม่มีค่า a ที่ทำให้ a == !a เป็นจริง, ซึ่งก็หมายความว่า a == !a ไม่มีทางเป็นจริง. เมื่อ a == !a ไม่มีทางเป็นจริง ก็ต้องกลับไปบอกว่า มันผิดตั้งแต่ตอนที่กำหนดให้ a == !a แล้ว, คือผิดตั้งแต่ตั้งคำถามแล้ว.
    3. ด้วยตรรกะแบบเดียวกัน จึงไม่มีทางที่จะมี ประโยค a ที่ว่า ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ", นั่นก็หมายความว่า มันผิดตั้งแต่ตอนกำหนดให้ ประโยค a == "ประโยค a เป็นเท็จ" แล้ว.
  • "ประโยค a == ประโยคที่จะพูดถัดจากนี้". "ประโยค a เป็นเท็จ"
  • "ประโยคที่ผมกำลังพูดอยู่นี้เป็นเท็จ", ถามว่าประโยคข้างหน้านี้เป็นจริงหรือเท็จ?
    1. สมมุติว่ามันเป็นจริง, ถ้ามันเป็นจริง ถ้างั้นก็หมายความว่ามันเป็นเท็จนะสิ, ก็ในเมื่อเชื่อว่ามันเป็นจริง ถ้าเชื่อมัน ก็มันบอกว่ามันเองเป็นเท็จก็ต้องเชื่อมัน ดังนั้นก็ต้องเชื่อตามมันว่ามันเป็นเท็จสิ. ซึ่งขัดแย้งกันจึงสรุปได้ว่าเป็นความเชื่อที่ผิดตั้งแต่ต้น เป็น assumption ที่ผิด จึงเป็นไปไม่ได้ที่มันจะเป็นจริง. (จริงๆ ตรงที่เชื่อตามมันว่ามันเป็นเท็จ ถ้าเชื่อว่ามันเป็นเท็จ ก็แสดงว่าจริงๆ แล้วไม่ได้เชื่อมันนะสิ, ขัดแย้งกันอีกละ ตกลงว่าจะเชื่อหรือไม่เชื่อมันกันแน่)
    2. ถ้าเป็นไปไม่ได้ที่มันจะเป็นจริง ถ้างั้นก็หมายความว่ามันเป็นเท็จนะสิ. ถ้ามันเป็นเท็จ ก็ต้องไม่เชื่อมันใช่มั้ย, ในเมื่อไม่เชื่อมัน ดังนั้นที่มันบอกว่ามันเป็นเท็จก็ต้องไม่เชื่อมัน, เมื่อไม่เชื่อที่มันบอกว่ามันเป็นเท็จ ถ้างั้นมันก็ต้องเป็นจริงนะสิ. อ้าวขัดแย้งกับ assumption อีกละ ก็เป็นไปไม่ได้อีกเหมือนกันที่มันจะเป็นเท็จ.
    3. อ้าว จริงก็ไม่ใช่ เท็จก็ไม่ใช่ แล้วตกลงค่าความจริงของมันเป็นอะไรหละ? ถ้างั้นสรุปได้ไหมว่า มันไม่ใช่ทั้งจริงและเท็จ? จะสรุปอย่างนั้นมันก็แปลกๆ อยู่นา ประโยคที่พูดมาถ้ามันไม่จริง มันก็ต้องเท็จ ถ้ามันไม่เท็จ มันก็ต้องจริง มันเป็นได้แค่สองอย่างนี้เท่านั้น, มันจะเป็นอย่างอื่นนอกเหนือจากนี้ได้ยังไง? ถ้ามันไม่ใช่ทั้งจริงและเท็จ แล้วมันจะหมายความว่ายังไงหละ มันเป็นสถานะที่แปลกๆ อยู่นา.
    4. ยังบอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จ เนื่องจากประโยคติดตัวแปร หรือเรียกตัวเอง (recursive) แบบไม่สิ้นสุด?

Given that f(x) is a boolean function,

Is #1 equivalent to #2?




  1. (for any f())
  2. (for any x and f())
  3. (for any f()) (for any x and f()); ???
  4. (for any x); for any f()???
    1. ; there's x
    2. ; there's x




^^^ need ?

ellipse motion[edit]

        1. ; ???
      • ; where x!=0 (d|x|/dx = x/|x| = |x|/x)
  • If k is focus point, then