Àlgebra i geometria IV
En aquesta secció farem primerament un paral·lelisme típic de la geometria i l'àlgebra.
En temps del Grecs només entenien multiplicació com a rectangle i així van arribar de fer un volum de feina enorme. En l'actualitat la introducció purament sintàctica del àlgebra millora i facilita l'ús de les fórmules més complexes.
Veiem primer la més senzilla:
Àrees de rectangles amb la mateixa altura
[edit]Mirant l'àrea es veu clarament la propietat distributiva, és a dir, distribueix l'alçada per a cada terme de la suma.
Àrees de triangles amb la mateixa altura
[edit]Mirant l'àrea es veu clarament la propietat distributiva, és a dir, distribueix l'alçada per a cada terme de la suma
Quadrat d'una suma
[edit]Mirant l'àrea es veu clarament cada terme que surt de fer el quadrat d'una suma:
Solució: |
Es pot provar amb la propietat distributiva, on el primer parèntesis es distribueix dintre del segon parèntesis quedant:
|
Quadrat d'una diferencia
[edit]Mirant l'àrea de i visualitzant , veiem que de fet aquest quadradet s'obté sumant i després restant els rectangles associats a les parts dividides amb punts.
Solució: |
Producte de suma per diferencia
[edit]Vegem ara com es fa el producte següent:
Solució: |