КВАНТОВІ ОБЧИСЛЕННЯ

КВАНТОВІ ОБЧИСЛЕННЯ

Квантовий комп’ютер і перспективи розвитку Квантовий комп'ютер - це обчислювальний пристрій, що працює за принципами квантової механіки, яку по праву можна назвати найскладнішим розділом фізики. На сьогоднішній день цей комп'ютер є найпродуктивнішою квантовою машиною. Але про її масовому розповсюдженні і виході на комерційні ринки годі й казати. За словами представників компанії, нова система вимагає особливих умов для роботи.

Вступ.

На сьогодні у галузі зв’язку та високопродуктивних обчислень активними темпами розробляють та активно впроваджують квантові технології. Багато дослідників вважають, що у найближчому майбутньому квантові технології забезпечать ключові досягнення у багатьох сферах діяльності людини, які потребують надшвидке вирішення обчислювальних задач великої складності, зокрема в криптографії та моделюванні надскладних процесів [1]. Перспективи в галузі високопродуктивних обчислень ґрунтуються на застосуванні квантових комп’ютерів, які використовують заплутані (зчеплені) квантові стани. При цьому стани включають як чисті стани окремих кубітів, так і змішані стани, які є результатом взаємодії (інтерференції) декількох кубітів. Всього кількість таких, так званих базових, станів становить 2N , де N - кількість кубітів. Тобто для 8-кубітного квантового процессора кількість станів рівна 2 8 =256, а для 16-кубітного – вже 2 16=65 536 станів [2]. З точки зору теорії обчислень, кожний стан – це сигнал (число), записаний у певному розряді вихідного квантового регістру, що має 2 N розрядів. На кожному такті роботи процесора кожний сигнал – це результат виконання певної логічної операції. На сьогодні в класичній теорії обчислень відомо 8 операцій, з яких одна унарна – заперечення та 7 бінарних – еквіваленція, диз’юнкція (АБО), кон’юнкція (І), імплікація, заперечення диз’юнкції (НЕАБО), заперечення кон’юнкції (НЕІ), виключна диз’юнкція (виключне АБО, сума по модулю 2,  ).Основна відмінність квантового комп'ютера від класичного полягає в поданні інформації. Зрозуміло, що ця кількість катастрофічно мала порівняно з потенціалом квантових обчислень. Отже, в симуляторах квантових обчислень потрібно забезпечити не сотні, а навіть тисячі логічних операцій. В даній роботі вирішується завдання збільшення кількості булевих логічних операцій для квантових обчислень. 1. Базові квантові логічні операції Під булевими будемо розуміти операції, елементи матриць яких можуть набувати лише значення 0 чи 1. Тому операції типу Адамара, які мають нецілі значення елементів матриці, а також комплексні значення, тут не розглядаються. Також відмітимо, що квантові булеві операції мають інший смисл – це не таблиці істинності, а матричні оператори, з точки зору теорії функцій – вектор функції векторного аргументу з розмірністю вектора рівному 2. Тобто багатомісні операції не є згортками, а є векторними, тобто мають кількість результатів (виходів), яка рівна кількості входів (операндів). Захист інформації перетворюється сьогодні на одну з найактуальніших задач унаслідок надзвичайно широкого розповсюдження як власне різноманітних систем обробки інформації, так і розширення локальних та глобальних комп’ютерних мереж, якими передається величезний обсяг інформації державного, військового, комерційного, приватного характеру, власники якої часто були б категорично проти ознайомлення з нею сторонніх осіб. Проблема набула особливої гостроти після прийняття урядом України закону про захист персональних даних, який зобов’язує зберігати та передавати персональні дані працівників лише в захищеному вигляді. Не менш важливим завданням вважається широке впровадження інформаційних технологій у різні сфери людської діяльності в Україні: стрімке зростання обігу пластикових карток, майбутнє введення електронних паспортів та медичних карт, студентських квитків та залікових книжок. Зрештою, дедалі більше державних установ і приватних підприємств переходять на електронний документообіг, який до того ж вимагає юридичної чинності підписів фізичних або юридичних осіб. Розповсюдження таких технологій також, безперечно, вимагає добре поставленого захисту інформації. Основним засобом сучасного захисту інформації є криптографічні перетворення. На сучасному етапі використовують давно відомі та добре відлагоджені блокові, потокові шифри, а також асиметричну криптографію, яка виявилася дуже перспективною для розробки протоколів електронного цифрового підпису, яким ми його сьогодні знаємо. Успіхи квантових технологій та сучасної математики, тим не менше, призвели до появи абсолютно нових алгоритмів і методів, які з успіхом можна використати для повної або часткової компрометації класичних криптографічних алгоритмів. На зміну їм приходить новий розділ науки, квантова інформатика, частиною якої є квантова криптографія. Навчальний курс “Основи квантової інформатики призначений надати студентам базові знання з надзвичайно перспективної галузі сучасної науки — квантової інформатики та, в продовження циклу дисциплін захисту інформації, детальніше знайомить з квантовою криптографією. Постановка проблеми. Мета статті. про можливості квантового комп’ютера. Основні матеріали дослідження. У класичній булевій логіці прийнято, що логічні операції – заперечення, диз’юнкція та кон’юнкція є базовими в тому сенсі, що за їх допомогою можна реалізувати довільний логічний вираз. Цей результат суперечить квантовим обчисленням тому, що класична одномісна операція заперечення відсутня, вона має вигляд матриці NOT (1). Отже, в якості операції заперечення потрібно в набір базових операцій включати операцію NOT (1). На саміті Інституту інженерів електротехніки та електроніки (IEEE) компанія IBM анонсувала розробку 50-кубітного квантового комп'ютера. У звичайних комп'ютерах, що працюють на основі транзисторів і кремнієвих чіпів, для обробки інформації використовується бінарний код. Біт, як відомо, має два базових стани - нуль і одиницю, і може перебувати тільки в одному з них. Що ж стосується квантового комп'ютера, то його робота ґрунтується на принципі суперпозиції, а замість бітів використовуються квантові біти, іменовані кубитами. У кубіта також є два основні стани: нуль і одиниця. Однак завдяки суперпозиції кубіт може приймати значення, отримані шляхом їх комбінування, і перебувати у всіх цих станах одночасно. У цьому полягає паралельність квантових обчислень, тобто відсутність необхідності перебирати всі можливі варіанти станів системи. Крім того, для опису точного стану системи квантовому комп'ютеру не потрібна величезна обчислювальна потужності і обсяги оперативної пам'яті, так як для розрахунку системи з 100 частинок досить лише 100 кубітів, а не трильйон трильйонів біт. Перспективи розвитку квантового комп’ютера В наш час перед людиною встають все нові і нові завдання, для вирішення яких не достатньо класичного комп’ютера з електричних схем. Найпростіший приклад такого завдання - це розкладання великих чисел на множники. Інша не менш важливе завдання, з яким сучасні комп'ютери ніколи не зможуть впоратися - це моделювання квантових систем і молекул ДНК. У квантовій інформатиці це питання принципове тому, що базові квантові логічні операції повинні бути ортогональними (у строгому сенсі по меншій мірі лінійно незалежними). Це значить, що їх скалярний добуток (тобто згортка прямого добутку їх матриць) повинен бути рівний нулю. Отже, допустимо комбінувати лише пару АБО та НЕ- АБО, чи пару НЕ-І та І. Виходячи з цього, можна зробити висновок, що створення квантових комп'ютерів - дуже перспективне рішення, яке дозволить вирішити багато проблем. Поки вчені працюють над створенням квантового комп'ютера, вони одночасно шукають йому застосування. Головним залишається той факт, що такий комп'ютер зможе моментально здійснювати обчислення і працювати з великим об'ємом даних. В майбутньому квантові комп'ютери обіцяють стати головною обчислювальної силою у вирішенні ряду проблем, наприклад, задач оптимізації або хімічних симуляцій. Очікується, що квантові обчислення дозволять створювати нові типи ліків та матеріалівЦя стаття про квантові обчислення та технології, що набули на поточний момент бурхливого розвитку. Наведено переваги над класичними обчисленнями та розглянуто основні проблеми на шляху реалізації квантових комп'ютерів. Сучасний етап розвитку класичних електронних обчислювальних пристроїв практично досяг межі можливості підвищення швидкості обчислень за рахунок удосконалення елементарнії бази пристроїв. Тому розв'язання нових задач XXI ст. потребує створення нових теоретичних принципів обчислень на новітніх елементах. Висвітленню одного з них — квантовим обчисленням з використанням квантових комп'ютерів — і присвячена ця стаття. Останнім часом з'явилося дуже багато публікацій, що описують різні аспекти квантових обчислень [1—5]. Охарактеризуємо основні з них. Рис. Зменшення з роками кількості електронів для збереження одного біта інформації Почнемо з дослідження тенденції розвитку технологій виробництва мікросхем. На рисунку наведені результати отриманих у 1988 р. оцінок зміни з роками числа домішок у основах біполярних транзисторів, необхідних для логічних операцій [2]. Можна вважати, що цей графік показує число електронів, необхідне для збереження одного біта інформації. Ситуація, яку ми маємо сьогодні, цілком задовільняє залежностям на графіку. Екстраполяція графіка означає, що впродовж наступних двох десятиріч ми змогли б проводити обчислення на атомних відстанях. Але виявляється, що на малих відстанях закони класичної фізики, на яких засновані класичні комп'ютери, не діють. На рубіжі XIX—XX ст. виникла фізична теорія, що описала властивості частинок та їх рух у мікросвіті — квантова фізика (механіка). Одним з поштовхів до цього була неможливість з точки зору класичної фізики описати спектр випромінювання абсолютно чорного тіла в короткохвильовій частині спектра, так звана "ультрафіолетова катастрофа". Зусиллями Планка, Н. Бора, Э. Шредингера, В. Гейзенберга було створено математичний апарат квантової механіки та розв'язані основні задачі про квантовий опис руху об'єктів мікросвіту: електронів, атомів, молекул та інших частинок [1]. На квантовому рівні світ описується рівнянням Шредингера: Оператор Η лінійний: Квантові комп'ютери зможуть здолати багато обмежень, які мають звичайні комп'ютери. Вже зараз у побудові сучасних електронних систем ми оперуємо розмірами близько 500 атомних розмірів. Перепони на шляху поліпшення традиційних комп'ютерів будуть врешті-решт виникати з обмежень для класичної фізики на мініатюризацію (наприклад, тому що транзистори та електронні дроти неможливо зробити тоншими за розміри атома). Або вони можуть виникнути з практичних причин, що ймовірніше, тому що обладнання для виготовлення все більш потужних мікрочіпів буде ставати непомірно дорогим. Однак є всі підстави сподіватися, що квантові обчислення можуть вирішити обидві ці проблеми [3]. У чому ж полягають труднощі побудови класичної обчислювальної машини на таких малих відстанях? Одна з найбільш значних проблем мініатюризації звичайних комп'ютерів пов'язана з виділенням тепла. Уже в 1961 р. Ландауер дослідив фізичні обмеження, що накладаються на обчислення дисипацією [1]. Неймовірно, але йому вдалося показати, що практично всі операції, що використовуються для обчислень, можуть бути проведені зворотним чином, тобто без дисипації тепла! Перша умова зворотності детермінованого пристрою полягає в тому, що вхідні та вихідні дані повинні єдиним чином відновлюватися одне з одного. Це називається логічною зворотністю. Якщо на додаток до логічної зворотності пристрій може реально діяти і у зворотному напрямку у часі, то він називається фізично зворотним, а другий закон термодинаміки гарантує, що він не розсіює тепло. Праці з класичних зворотних обчислень заклали основи розвитку квантово-механічних комп'ютерів. На квантовому комп'ютері програми виконуються як унітарні еволюції вхідних даних, що описуються станом системи. Оскільки унітарні оператори U мають обернені та U-1 = U+ , то на квантовому комп'ютері обчислення завжди можна обернути. Першою відмінністю квантових комп'ютерів від звичайних є спосіб кодування біта — фундаментальної одиниці інформації. У класичній цифровій обчислювальній машині стан біта може набувати тільки дискретних значень, що задаються однією цифрою 0 або 1. N-бітне бінарне слово в класичному комп'ютері відповідно описується послідовністю з n нулів та одиниць. Квантовий біт, що називається кубітом, міг би бути представлений атомом в одному з двох різних станів, що можна також позначати, як 0 або 1. Тоді два кубіта, так само як два класичних біта, мають чотири добре визначені стани (0 та 0, 0 та 1, 1 та 0, 1 та 1). Принциповою відмінністю кубітів від класичних бітів є те, що перші можуть існувати одночасно в станах 0 та 1 з певною ймовірністю для кожного стану, заданою числовим коефіцієнтом, а не дискретно перебувати точно в 0 або точно в 1. Причому кожна ймовірність лише вказує на можливість знайти частинку в цьому стані (провівши спостереження), в той час як вона може перебувати в двох станах одночасно. Таким чином, трикубітний квантовий комп'ютер може з певним ступенем ймовірності перебувати у 8 станах одночасно. Взагалі n кубітів можуть перебувати у 2n станах, що швидко стає множиною значних розмірів для великих значень п. Наприклад, якщо n = 50, тоді потрібно 1015 варіантів, щоб описати всі можливі стани квантової машини. Квантовий комп'ютер обіцяє безмежну потужність завдяки тому, що він може перебувати Розмірність гільбертового простору зростає експоненційно зі збільшенням п. Нині не існує процесорів, що добре описуються такою хвильовою функцією. Сучасні процесори повністю задовольняють умовам класичної фізики. Але якщо розміри бітів скоротяться до атомних розмірів, то квантовий опис стану бітів і динаміки процесора може виявитись дуже корисним. Одним з прикладів, де квантовий комп'ютер дає результат кращий, ніж може дати будь-який алгоритм на класичному комп'ютері, є пошук певного запису у невпорядкованій базі даних, де такий елемент є унікальним. Якщо вважати за один крок вибір певного елемента бази даних та перевірку його на відповідність певному критерію, то найкращий алгоритм на класичному процесорі зробить у багатьох станах одночасно — явище, що називається суперпозицією, а також тому, що він може впливати на всі свої можливі стани одночасно. Як уже було зазначено, в основі квантових обчислень лежить кубіт (квантовий біт) — квантова система, що, як і звичайний комп'ютерний біт, може мати два можливих стани, але на відміну від звичайного біта може перебувати у суперпозиції цих двох станів. Якщо біти можуть набувати лише два різних значення 0 та 1, кубіти не обмежені цими кож легкодоступна, щоб обчислення могли бути виконані, а результати виведені. Після того, як мине час, що дорівнює часу декогерентизації квантових станів системи кубітів, обчислювальний процес, що контролюється, припиниться, еволюція квантового процесора набуде випадкового (дифузійного) характеру. Час декогерентизації, як правило, буде менший за час, необхідний для виконання складного алгоритму, який складається з великої кількості (~109 ) елементарних операцій. Виходом з цієї ситуації є застосування методів корекції помилок, які добре відомі з теорії класичних комп'ютерів, наприклад методи, що застосовуються при передачі даних через Internet. Спільне в них те, що логічні 0 та 1 кодуються більшим числом бітів; аналіз кодових комбінацій дозволяє знайти та виправити помилку. Багато експертів було вражено, коли Шор зі співавторами показали, що те ж саме може бути зроблено квантово-механічним методом [3]. Вважалося, що квантове виправлення помилок вимагає вимірювання стану системи, а значить, порушення когерентності. Виявилося, що квантові помилки можуть бути виправлені всередині комп'ютера, без втручання приладів, що зчитують помилку. Аналогічні методи були розроблені і для квантових обчислень, де помилки можуть бути фазовими та амплітудними. Виявилося, що коли ймовірність помилки при виконанні однієї елементарної операції нижче деякого порогового рівня, обчислення можуть проводитись як завгодно довго. Це означає, що операції квантової корекції помилок видаляють більше помилок, ніж вносять. Цей висновок досить важливий; по суті, він є теоремою про можливість побудови повномасштабного квантового комп'ютера. Сьогодні квантові комп'ютери є справою не завтрашнього, а навіть післязавтрашнього дня. Так звані звичайні класичні комп'ютери навряд чи зникнуть з початком ери квантових обчислень. Зараз не існує алгоритмів, які б ефективно розв'язували більшість NP-повних та NP-важких задач на квантових комп'ютерах. Але все ж таки для деяких задач було знайдено такі алгоритми, за допомогою яких ці задачі розв'язуються на квантових комп'ютерах набагато швидше, ніж на звичайних. Прикладами таких алгоритмів служать алгоритм пошуку в невпорядкованій базі даних та алгоритм факторизації цілих чисел [2]. Останній розв'язує задачу розкладання числа на множники за поліноміальний час. Уже той факт, що завдяки квантовим обчисленням ми впритул наблизились до ефективного розв'язання NP-повних та NP-важких задач, гарантує прискіпливу увагу до цих технологій у майбутньому. Квантові комп'ютери позиціонуються як революційний продукт, що має великий потенціал у різних сферах діяльності через свою величезну обчислювальну потужність. Розробкою систем квантових обчислень займаються як державні, і приватні підприємства міста і організації. Усі вважають, що саме квантові комп'ютери, здатні вирішувати найскладніші обчислювальні завдання, забезпечать майбутнє комп'ютерних обчислень [4]. Квантові комп'ютери сьогодні перебувають у тому етапі, як і звичайні комп'ютери у 1950-1960-х роках. Кожен виробник створював компоненти самостійно, включаючи операційну систему. Те саме відбувається і для квантових комп'ютерах зараз. Квантова операційна система (QOS) відрізняється від звичайних ОС тим, що багато апаратних блоків повинні співпрацювати дуже точно з точки зору даних і часу, потрібна квантова операційна система. На даний момент було розроблено кілька прикладів, але що важливо в будь-якому QOS, так це те, що є частина, яка опікується різноманітністю інструкцій, які виконуються мікроархітектурою, а також тих інструкцій та апаратних блоків, які вимагають надзвичайно точного таймінгу роботи процесів. Будь-який квантовий додаток буде поєднанням класичних структур програмування, таких як цикли та гілки. Але як тільки мікроархітектура в поєднанні з QOS надсилає квантові інструкції до квантового процесора або симулятора, час стає дуже детермінованим і точним [2]. Перший серйозний крок, на шляху створення надпотужних комп'ютерів нового покоління, зробила операційна система під назвою t|ket>, створена компанією Cambridge Quantum Computing (CQCL), у 2015 році [3]. В компанії Riverlane підготували універсальну ОС під назвою Deltaflow.OS. Система Deltaflow.OS існує у вигляді прототипу та працює на квантовому комп'ютері Оксфордського університету [1]. Відсутність єдиної операційної системи значно знижує сумісність компонентів, що вимагає повторно переробляти вже існуючі програмні блоки для різних апаратних конфігурацій. Наприклад, у квантових комп'ютерах застосовуються суттєво різні апаратні рішення: кремній, фотоніка, надпровідність, іонні кубитні пастки. Deltaflow.OS може стати аналогом операційних систем DOS, Windows або Linux, що використовуються у традиційних комп'ютерах. В основі Deltaflow.OS лежить подібний принцип універсальної апаратної абстракції (HAL) замість прямої роботи з "залізом". HAL дозволяє розробникам програм не занурюватись у деталі роботи конкретної апаратної конфігурації машини. У Riverlane кажуть, що їх ОС дозволить значно прискорити низку завдань квантових обчислень порівняно з станом справ, що існує в індустрії. Наприклад, завдання обчислювальної хімії можуть працювати у 30 разів швидше на квантових машинах найближчого майбутнього. Квантовий аналог корекції помилок разом з Deltaflow.OS стає більш продуктивним до 1000 разів. Конкурентом Riverlane Deltaflow.OS є нова система Origin Pilot [2], яка була розроблена з незалежними правами інтелектуальної власності технологічною компанією Origin Quantum, що діє при провідній лабораторії з квантової інформатики Академії наук КНР у місті Хефей. У компанії заявили, що нова система здійснила ряд проривів: у паралельному виконанні завдань квантових обчислень, автоматизованій калібровці квантових чипів і систематичному управлінні квантовими ресурсами. Відзначається, що нову операційну систему застосують на хмарній платформі квантових обчислень, і вона стане доступною для користувачів усього світу. Вектор розвитку полягає в тому, щоб квантові комп’ютери вирішували проблеми, які в даний час занадто великі і занадто складні, щоб вирішувати їх за допомогою стандартного обладнання – особливо для екологічного моделювання та стримування хвороб. На настільних комп’ютерах немає місця для виконання цих складних обчислень та проведення такого неймовірного обсягу аналізу даних. Квантові обчислення займають найбільші колекції великих даних і обробляють цю інформацію за частку часу, який знадобиться на настільному комп’ютері. Дані, для обробки та аналізу яких настільному комп’ютеру знадобиться кілька років, для квантового комп’ютера потрібно всього кілька днів. Квантові обчислення все ще перебувають у зародковому стані, але вони мають потенціал для вирішення найскладніших світових проблем зі швидкістю 202 світла. Будь-хто лише здогадується про те, наскільки будуть рости квантові обчислення, і про кількість квантових комп’ютерів.

Висновки.

Зроблено огляд та аналіз основних понять і положень квантової моделі обчислень, ефективних квантових алгоритмів, останніх результатів, можливостей та перспектив у побудові масштабованого квантового комп'ютера. Розглянуто певний клас алгебраїчних задач у квантовій моделі обчислень, для яких існує ефективний квантовий алгоритм розв'язку. Проведено детальний аналіз наявних практичних реалізацій квантового комп'ютера. Показано, що на сьогодні немає достатнього прогресу у побудові масштабованого квантового обчислювального пристрою, проте більшість дослідників очікують на створення повноцінного квантового комп'ютера впродовж наступних 10 15 років.В даній стані було доведено до вас, що наука не стоїть на місці. У можливому майбутньому людство зможе побачити та відчути на собі нові відкриття які людина змогла зробити за допомогою квантового комп’ютера. В роботі запропоновано 9 нових 1-кубітних булевих операцій та отримано повний набір з 16-ти квантових операцій. Це забезпечує 164 = 65 тисяч 536 бінарних (двокубітних) операцій, що відповідає кількості базових станів 16- кубітного квантового процесора. Велика кількість операцій реалізує потенціал квантових обчислень в цифрових симуляторах квантових процесорів.

Список використаних джерел:

1 Wolf E.L. Quantum Nanoelectronics: An Introduction to Electronic Nanotechnology and Quantum Computing. – Wiley. – 2009. – 472 р.

2 Войтович І.Д., Корсунський В.М. Перспективи квантових обчислень з використанням надпровідності // Математичні машини і системи. – 2008. – № 4. – С. 23–56

3 Будник М.М., Баужа О.С., Войтович І.Д., Корсунський В.М. Вступ до квантових обчислень та квантових комп’ютерів: навчальний посібник. – Київ: Інтерсервіс, 2014. – 95 с.

4. Крохмальський Т. Вступ до квантових обчислень. Навчальний посібник. - Львів: ЛНУ, 2018. - 204 с.

5. Вакарчук I. О. Квантова механіка : підручник / I. О. Вакарчук. - 4-те вид., доп. Львів : ЛНУ імені Івана Франка, 2012. - 872 с.: 78

Для студентів старших років навчання. Основною метою є ознайомлення студентів з основами проведення наукових досліджень. Огірко І.В.