Теорія агентного моделювання

Теорія агентного моделювання

Акцентуємо увагу на новому для соціології підході – агентно-орієнтованому моделюванні. Воно є одним з різновидів імітаційного моделювання, яке передбачає спочатку заміну об’єктаоригіналу моделлю, а потім проведення на ній комп’ютерних експериментів. Такий підхід є особливо важливим тоді, коли експеримент на реальному об’єкті неможливий чи потребує значних ресурсних затрат. Ключовою особливістю агентно-орієнтованого моделювання як різновиду імітаційного моделювання є синтез мікро- та макро-рівнів аналізу, при цьому явища макро-рівня розглядаються як емерджентні, такі, які неможливо звести до суми явищ мікро-рівня. Ключові слова: агентно-орієнтоване моделювання, імітаційне моделювання, агент, середовище, правила Актуальність. Проведення кількісних соціологічних досліджень неминуче передбачає використання математичного апарату. На теперішній час виокремлюються два основні напрямки використання математики в соціології: обробка великого обсягу даних з використанням математичностатистичних методів аналізу даних та математичне моделювання [1, 2]. Власне, нижче мова піде саме про математичне моделювання. Можемо сказати, що математичні моделі давно й успішно застосовуються в дослідженні соціальних об‘єктів явищ та процесів. Адже вони з одного боку є формалізованими теоріями того чи іншого соціального об‘єкта, явища чи процесу, а з іншого боку це знання, готове до використання в управлінській діяльності, передбаченні та прогнозуванні. Так, математичне моделювання вже стало складовою частиною економічного образу мислення. Економісти розглядають моделі як спрощені теорії, що дають змогу вивчати взаємозв‘язки між різними економічними індикаторами [3]. Але для соціологів математичні моделі все ще залишаються новим та маловикористовуваним інструментом вивчення соціальної реальності. Традиційно математичні моделі поділяють на аналітичні та імітаційні. Проте аналітичні моделі, які представляються у вигляді рівняння або системи рівнянь, більшою мірою орієнтовані на вивчення простих та ідеалізованих об‘єктів, що, як правило, мають мало спільного із реальністю. Альтернативою аналітичним моделям є імітаційні моделі. До імітаційних моделей вдаються тоді, коли об‘єкт моделювання є настільки складним, що адекватно описати його поведінку за допомогою математичних рівнянь або неможливо, або викликає значні труднощі [1, 3]. Таким чином, підійшли до мети даної статті, яка полягає у тому, щоб здійснити загальну характеристику агентно-орієнтованого моделювання як різновиду імітаційного моделювання. Виходячи з мети, було поставлено такі завдання: 1) Розкрити зміст понять «імітаційна модель» та «імітаційне моделювання»; 2) Розглянути існуючі напрямки (різновиди) імітаційного моделювання; 3) Розкрити зміст понять «агентно-орієнтоване моделювання» та «агентно - орієнтована модель»; 4) Розглянути та коротко охарактеризувати основні складові агентноорієнтованих моделей. Спершу дамо визначення поняттям «імітаційне моделювання» та «імітаційна модель». Імітаційне моделювання – це різновид математичного моделювання, що передбачає спершу побудову алгоритму розвитку процесів всередині об‘єкта дослідження, а потім «програє» поведінку цього об‘єкта на комп‘ютері [1,3]. Експериментування з моделлю ще називають симуляцією. Таким чином, імітаційне моделювання дозволяє вивчення поведінки реальних об‘єктів, явищ або процесів не вдаючись до експериментів на них; причому отримані моделі будуть не статичними, а динамічними. Імітаційне моделювання є сенс використовувати тоді, коли проведення експерименту на реальному об‘єкті неможливе або потребує значних затрат ресурсів (часових, фінансових, людських тощо). Імітаційні моделі, таким чином, є комп‘ютерними програмами, які дозволяють описати структуру та поведінку об‘єкта, явища або процесу в часі. Тепер перейдемо до різновидів імітаційного моделювання. Основними напрямками, які включає в себе імітаційне моделювання, є наступні: 1. Системна динаміка; 2. Дискретно-подієве моделювання; 3. Агентно-орієнтоване (агентне) моделювання. Відзначимо, що системна динаміка та дискретно-подієве моделювання є традиційними та усталеними підходами, а от агентне моделювання – відносно новий підхід. Дані різновиди імітаційного моделювання виокремлюються за двома параметрами: 1. Рівень абстракції. Виокремлюються три рівні абстракції: низький, середній та високий. На низькому рівні абстракції здебільшого маємо справу з одиничними об‘єктами (наприклад, окремими індивідами). При цьому передбачається детальний опис характеристик кожного з цих об‘єктів. На високому рівні абстракції увага акцентується не на окремих об‘єктах, а на сукупностях об‘єктів, їх інтегральних характеристиках, тенденціях змін значень цих характеристик. На середньому рівні абстракції хоча і маємо справу з одиничними об‘єктами, все ж нам необхідні не всі їхні характеристики, а в деяких випадках характеристики окремих об‘єктів можуть усереднюватися. 2. Моделювання змін об‘єкта, явища або процесу в часі. Ці зміни можуть відбуватися або неперервно, або в дискретні моменти часу. Отже, можна помітити, що із трьох різновидів імітаційного моделювання лише агентно-орієнтоване моделювання працює на всіх трьох рівнях абстракції. Дискретно-подієве моделювання має справу з низьким та середнім рівнем абстракції, а системна динаміка – з високим рівнем абстракції. Системна динаміка, як правило, розглядає зміни об‘єкта в часі як неперервні. Агентне та дискретно-подієве моделювання в більшості випадків передбачають, що зміни об‘єкта відбуваються в дискретний момент часу. Розглянемо агентно-орієнтоване моделювання більш детально. Агентно-орієнтоване моделювання – це різновид імітаційного моделювання, передбачає, що складні явища та процеси є результатами дій та взаємодій автономних агентів, які функціонують в межах певного середовища і діють за тими чи іншими правилами. Агентне моделювання ще називають моделюванням «зверху-донизу», адже передбачається, що дії та взаємодії агентів відбуваються на мікро-рівні, а ефекти, що виникають як результат дій та взаємодій агентів, мають місце на макро-рівні. Таким чином, агентно-орієнтоване моделювання не зводить явища макро-рівня до суми явищ мікро-рівня. Зв‘язок між діями окремих індивідів та їх колективними наслідками був би прозорим, якби ми могли просто сумувати індивідуальні наміри або поведінку для того, щоб отримати очікувані атрибути населення країни. Проблема полягає в тому, що майже вся поведінка індивідів взаємозалежна: їхні дії залежать від минулої, теперішньої та передбачуваної майбутньої поведінки інших людей [2]. Агентні моделі являють собою комп‘ютерні програми, де агенти діють та взаємодіють на основі набору правил та у середовищі, заданому дослідником [3]. Охарактеризуємо більш детально ці три основні компоненти (агенти, середовище, правила) агентно-орієнтованих моделей. Розпочнемо з першого компонента – агента. Чіткого визначення поняття «агент» немає; частіше за все агент розглядається через сукупність його основних рис. Серед основних характеристик агентів можна виокремити наступні: 1. Автономія. Передбачається, що агенти діють самостійно та незалежно один від одного. Це дозволяє досягти різноманітності у їх поведінці; 2. Обмежена інтелектуальність. Дана характеристика передбачає, що далеко не завжди агент діє раціонально. Але відзначимо, що це аж ніяк не означає, що агент є ірраціональним. Просто він володіє обмеженим обсягом інформації, а, отже, може приймати рішення лише на основі тієї інформації, якою володіє.

В основі агент орієнтованих моделей полягає три головні ідеї:об'єктна орієнтованість;еволюція агентів (їх здатність до навчання);складність обчислення. Домінуючим методологічним підходом є підхід, при якому обчислюється рівновага системи, що містить багато агентів. При цьому, самі моделі, використовуючи прості правила поведінки можуть видавати досить цікаві результати. АОМ складаються з, динамічно взаємодіючих за певними правилами, агентів. Системи, в яких вони взаємодіють, можуть утворювати таку складність, яка існує в реальному світі. Зазвичай агенти розташовані в просторі і часі, і знаходяться в певному зв'язку. Розташування агентів і їх поведінка кодується в алгоритмічній формі в комп'ютерних програмах. Не завжди, але у деяких випадках, агенти можуть вважатися інтелектуальними і цілеспрямованими. В екологічній агентній моделі (часто згадується як «індивідуально-орієнтована модель» в області екології), для прикладу, агентом можуть бути дерева в лісі, і тоді вони не будуть вважатися розумними, хоча можуть бути «цілеспрямованими» в сенсі оптимізації доступу до ресурсів (наприклад, води). Процес моделювання найкраще описується як індуктивний. Той, хто займається моделюванням, робить свої припущення відповідно до ситуації, що розглядається, а потім спостерігає за явищами, що виникають у зв'язку з взаємодією агентів. Іноді ці результати є близькими одне до одного. Проте іноді, може виникнути зовсім неочікуваний розвиток поведінки. У певному сенсі, моделі на основі агентів доповнюють традиційні аналітичні методи. Там, де аналітичні методи дозволяють людям характеризувати рівновагу системи, моделі на основі агентів допускають можливість створення цих рівноваг. Моделі на основі агентів можуть пояснити появу мережевих структур більш високих порядків: мережеві структури терористичних організацій і мережі Інтернет, що є статичними в ситуаціях воєн, краху фондового ринку і соціальньої сегрегації. Моделі на основі агентів також можуть бути використані для ідентифікації важільних точок, які визначаються як моменти часу, в якому втручання мають екстремальні наслідки. Замість того, щоб зосередитися на стабільних станах, багато моделей розглядають міцність системи - це шляхи, якими складні системи адаптуються до внутрішнього і зовнішнього тиску, щоб підтримувати їх функціональні можливості. Останні роботи з моделювання складних адаптивних систем продемонстрували необхідність об'єднання агентних та складних мережевих систем.[11][12][13] описують структуру, що складається з чотирьох рівнів розробки моделей складних адаптивних систем, обґрунтовані з використанням декількох багатопрофільних тематичних досліджень: Комплексний Рівень Моделювання Мережі для розробки моделей з використанням даних взаємодії різних компонентів системи. Пошуковий Рівень агент-методу для розробки моделей на основі агентів з метою оцінки доцільності подальших досліджень. Це може, наприклад, бути корисними для розробки доказових моделей, таких, як розгляд заявок на фінансування, не вимагаючи багато дослідницької роботи з приводу цього питання. Описове Агент-орієнтоване моделювання (DREAM) для розробки описів моделей на базі агентів з використанням шаблонів і складних мережевих моделей. Побудова моделей DREAM дозволяє порівнювати моделі з наукових дисциплін. Затверджений агент-метод з використанням віртуальної системи Virtual Overlay Multiagent (VOMAS) для розробки надійних і перевірених моделей в офіційному порядку. Інші способи опису моделей на основі агентів включають шаблони коду і текстові методи, такі як ОДД (огляд, концепцію дизайну і дизайн деталей) протокол.Роль середовища, в якій живуть агенти, і макро- і мікро, також стає важливим фактором в агентному моделюванні та імітації роботи агента. Просте середовище надає прості засоби, але складні середовища створюють різноманітне поводження. Головні властивості агентів АОМ Інтелектуальність. В той же час, ця властивість має бути помірною для того, щоб агенти не мали можливість пізнати щось більше, щось поза правил гри.

Наявність життєвої цілі. Розташування в часі і просторі. Мається на увазі деяке «середовище існування», яке може бути представлено і у вигляді решітки (як у грі «Життя»), і у вигляді більш складної структури. Іноді, результатом взаємодії агентів в «середовищі існування» є рівновага, іноді — безперервний процес еволюції, а іноді — нескінченний цикл без певного рішення. В теорії, АОМ можуть допомогти ідентифікувати критичні моменти часу, після настання котрих, надзвичайні наслідки будуть мати незворотний характер.

Агент-орієнтоване моделювання широко використовується в біології, в тому числі для аналізу поширення епідемій, і загроз біологічної зброї, біологічних проблем, включаючи динаміку населення, рослинність, екологію[19], ландшафтне різноманіття[20],зростання і занепад древніх цивілізацій, еволюцію етноцентричної поведінки, вимушене переміщення / міграцію, динаміку вибору мови, когнітивне моделювання та біомедичні додатки, включаючи моделювання 3D тканин молочної залози, дослідження / формоутворення, вплив іонізуючого випромінювання на молочні стовбурові клітини, запалення, імунну система людини. Моделі на основі агентів були також використані для розробки систем підтримки прийняття рішень, таких як при раку молочної залози. Моделі на основі агентів все частіше використовуються для моделювання фармакологічних рішень на ранніх стадіях і доклінічних дослідженнях, щоб допомогти в розробці лікарських засобів і отримати уявлення про біологічні системи. Крім того, моделі на основі агентів були недавно використані для вивчення біологічних систем на молекулярному рівні.

У бізнесі, технологіях і мережах

Моделі на основі агентів використовувалися з середини 1990-х років для вирішення різних технологічних і бізнес-задач. Приклади застосування включають моделювання організаційної поведінки і пізнання[27], робота в команді[28], оптимізація ланцюжка поставок і логістики, моделювання споживчої поведінки, ефекти соціальних мереж, розподілених обчислень, управління персоналом. Вони також були використані для аналізу трафіку на дорогах[29]. Останнім часом, агентні моделі були застосовані до різних сфер таких, як вивчення впливу місць публікації дослідників в галузі інформатики (журнали проти конференцій)[30]. Листопада 2016 стаття в Arxiv проаналізувала агентне моделювання постів поширення в соціальній мережі Facebook.

Методи

Однією з програм для розробки АОМ є безкоштовна програма NetLogo. Спочатку NetLogo була розроблена як навчальний інструмент, але зараз нею користуються не тільки студенти, а ще й тисячі дослідників. Ця програма часто використовується у вишах для навчання студентів основам АОМ. Схожу функціональність має програма StarLogo. Інструментом для реалізації більш широкого спектра в області АОМ є програма Swarm, де використовується мова програмування Objective-C і вона може бути рекомендована програмістам, що пишуть на С, причому не тільки професіоналам, а й новачкам. Програмувати в середовищі Swarm можна також і на Java. Відмітимо ще декілька програм: MASON, Repast (використовується Java), EcoLab (використовується C++), Cormas (використовується SmallTalk). Агентне моделювання (англ. agent-based model, ABM) — один з класів обчислювальних моделей для цифрового моделювання дій або взаємодії автономних агентів. Агентами можуть виступати індивідуальні та колективні сутності, наприклад, групи або організації. Мета агентного моделювання — оцінка їх впливу на систему в цілому. Методологія оцінювання включає в собе елементи теорії ігор, складних систем, емерджентності, обчислювальної соціології, багатоагентної системи та еволюційного програмування. Також виділяється Метод Монте-Карло для введення випадковості.

В екології ABM виокремлється індивідуальне моделювання individual-based models (IBMs), при цьому індивідууми в IBM можуть бути простішими за повністю автономних агентів в ABM. Огляд сучасної літератури з індивідуального моделювання, агентного моделювання та мультиагентних системах показує що АВМ використовується у таких необчислювальних наукових галузях як біологія, екологія, соціологія.

Агентне моделювання пов'язане але відрізняється від багатоагентної системи в тому, що мета АВМ — в більшій мірі шукати пояснення що ведуть до розуміння колективної поведінки агентів, використовуючи прості правила в природних системах, ніж концентруватися на проектуванні агентів або вирішенні конкретних практичних або технічних проблем.[2]

Агентні моделі це різновид мікро- та макромасштабних моделей,[3] що імітують одночасні операції та взаємодії множини агентів в спробі відтворити та передбачити виникнення складних феноменів. Цей процес є прикладом емерджентності від нижчого (мікро) рівня систем до вищого (макро) рівня. Таким чином, ключовим поняттям принципу агентного моделювання є те, що прості правила поведінки генерують складну поведінку. Цей принцип, також відомий як K.I.S.S. («Keep it simple, stupid»), тісно пов'язаний з моделювальним середовищем. Перша АОМ була розроблена наприкінці 1950-х рр. Згодом, розвиток мікрокомп'ютерів посприяв подальшому розвитку цього напрямку та можливості проводити комп'ютерні симуляції. Основна ідея агент-орієнтованих моделей полягає у побудові «обчислювального інструмента», що є набором агентів з певними властивостями та який дозволяє проводити симуляції реальних явищ. Остаточна мета процесу створення полягала у відстеженні впливу флуктуацій агентів, що діють на мікрорівні, на показники макрорівня. Прийнято вважати, що агент-орієнтовані моделі беруть свій початок з обчислювальних машин фон Неймана — теоретичних машин, здатних до відтворення. Джон фон Нейман запропонував використовувати машини, що слідують детальним інструкціям для відтворення точних копій самого себе. Як наслідок, цей підхід було вдосконалено другом фон Неймана — Станіславом Улямом, який запропонував зображувати машину на папері — як набір клітин на сітці. Цей підхід став початком розвитку клітинних автоматів. Найбільш відомою реалізацією скінченного автомату стала гра «Життя», що була запропонована Джоном Хортоном Конвеєм. Вона відрізняється від машини фон Неймана доволі простими правилами поведінки агентів.

Інше центральне поняття ABM це те, що ціле — це більше, ніж сума його складових частин. Індивідуальні агенти зазвичай характеризують як обмежено раціональні, здатні до того щоб діяти у власних інтересах, таких як репродукція, економічна вигода чи соціальний статус, використовуючи евристичні або прості правила прийняття рішень. Агенти ABM можуть бути здатними до адаптації, репродукції тощо. Більшість агентних моделей складаються з:численних агентів, визначених в різних масштабах;евристики прийняття рішень;правил навчання або адаптивних процесів;топології взаємодії;середовища.

Одна з найбільш ранніх агентних моделей була сегрегаційна модель Томаса Шеллінга, яка обговорювалася в статті «Динамічні моделі сегрегації» в 1971 р. Хоча Шеллінг спочатку використовував монети й міліметрівку, а не комп'ютери, його моделі втілювали основну концепцію агент-моделей як автономних агентів, що взаємодіють у спільному середовищі з доступними агентами з емерджентним результатом. На початку 1980-х Роберт Аксельрод провів турнір зі стратегії дилеми в'язня в N кроків а змусив учаників взаємодіяти в агентний спосіб, щоб визначити переможця. Книга Аксельрода "The Evolution of Cooperation" описує процес змагань. Використання АОМ для соціальних систем отримало свій початок в роботі програміста Крега Рейнолдса[en], де він зробив спробу змоделювати діяльність живих біологічних агентів (модель «Штучне життя»). З появою програмного забезпечення для моделювання бізнес-процесів, комп'ютерне моделювання стало широко доступним і розповсюдилося на широкий спектр галузей застосування агентних моделей. До прикладів найбільш розповсюджених продуктів належали: StarLogo (1990 рік) Swarm та NetLogo (середина 1990-х років) RePast та AnyLogic (2000 рік) GAMA (2007 рік).

На 1990-ті роки припадає розширення агентного моделювання в рамках соціальних наук. Один з найбільших поштовхів в чьому напрямку здійснив Sugarscape, розроблений Джошуа М. Епштейном і Робертом Акстеллом для моделювання і дослідження ролі соціальних явищ, таких як сезонні міграції, забруднення довкілля, статеве розмноження, боротьба з хворобами та їх перенесення, культурні проблеми тощо. 2008 року Рон Сан розробив методи для агентних моделей людського пізнання, відомі як когнітивне соціальне моделювання. Білл Маккелві, Сюзанн Ломан, Даріо Нарди, Дуайт Ред та інші науковці зробили значний внесок в дослідження організаційної поведінки та прийняття рішень. З 2001 року проводиться конференція в Лейк-Ерроугед (Каліфорнія), що стало ще одним важливим місцем збору фахівців-практиків з цієї галузі.

Таким чином, агентне моделювання відходить від ідеї розгляду агентів як егоїстичних осіб, які завжди прораховують кожен свій крок та знають все про середовище, в якому перебувають; 3. Репрезентативність. Це означає, що агент має бути типовим представником тієї чи іншої сукупності з визначеним набором характеристик, правил поведінки та методів прийняття рішень [6, c. 49]; 4. Розташування в часі та просторі (тобто розташування у середовищі). Відзначимо, що агент не може знати все про середовище, в якому перебуває. Він володіє обмеженим «горизонтом бачення»; 5. Соціальність, що передбачає наявність взаємодії між агентами. Також можна виокремити додаткові риси агентів, які, залежно від мети та завдань моделювання в одних випадках можуть виступати як необхідні, а в інших – як необов‘язкові.

Ці риси наступні: 1. Наявність життєвого циклу (агент народжується, розмножується, помирає) [6, c. 49]; 2. Цілеспрямованість. Агент має яскраво виражену мету, яка впливає на його поведінку та процес прийняття рішень; 3. Сприйняття світу. Кожен з агентів на основі інформації про оточуюче його середовище створює та змінює свою внутрішню концептуальну модель «образу світу». Вона включає в себе уявлення про норми, правила, ролі, приписи, інших агентів тощо [6, c. 49]. Відзначимо, що ця концептуальна модель може бути неповною чи навіть помилковою в силу обмеженості «горизонту бачення» та інтелектуальності агента і нерідко базується на його власному досвіді; 4. Здатність до навчання та адаптації. Дана характеристика свідчить на користь того, хоча агент є обмежено раціональним, він не є ірраціональним. Адже вміння навчатися та адаптуватися потребує розумових зусиль; 5. Наявність ресурсів. Ресурсом може виступати їжа, гроші або ж володіння тією чи іншою інформацією. Наявність або відсутність ресурсів може мати вплив на поведінку агента. Виходячи з вищесказаного, можемо відзначити, що агенти є мають дещо суперечливі риси. З одного боку вони є автономними та самодостатніми, тобто можуть самостійно приймати ті чи інші рішення. З іншого боку вони інтелектуально обмежені, можуть піддаватися впливу середовища та інших агентів. Також агенти бувають індивідуальними та колективними. В якості індивідуального агента може виступати окремий індивід, який володіє тими чи іншими рисами (наприклад, вік, стать, освітній рівень, наявність дітей тощо). В якості колективних агентів можуть виступати домогосподарство, соціальна група, регіон країни, країна тощо. Наступний компонент агентно-орієнтованого моделювання, який буде розглядатися, – середовище знаходження та взаємодії агентів. Середовище – це простір, що оточує агентів, визначає умови їх функціонування та прямо чи опосередковано впливає на їх дії [6, c. 50]. Середовище в агентноорієнтованому моделюванні являє собою неперервний простір заданої форми та розміру з можливими станами, сферами впливу тощо. В ряді випадків воно може являти собою дискретну решітку, що складається з квадратів, трикутників або шестикутників [6, c. 50]. Роль середовища може бути різною. Одні моделі просто надають інформацію про місцезнаходження агента та його близкість/віддаленість по відношенню до інших агентів. Для інших же моделей важливими є характеристики середовища і їх вплив на агента та його поведінку (наприклад, рівень забруднення довкілля). Відзначимо, що агенти мають здатність реагувати на середовище, що, власне, і забезпечує можливість їх адаптації до цього середовища. Третім і останнім компонентом агентно-орієнтованого моделювання є правила. Саме правила вказують, на досягнення яких цілей орієнтуються агенти, якою має бути їх поведінка, яким чином вони реагують на середовище, в якому перебувають і як взаємодіють з іншими агентами. Існують правила, які прив‘язані до середовища перебування агентів та (або) їх взаємодії з іншими агентами. А є правила, які не мають прив‘язки до середовища та оточення агентів. Це загальні, глобальні правила, які діють для всіх без виключення агентів. Висновки. Можемо відзначити, що імітаційне моделювання є особливо корисним інструментом дослідження у випадках, коли маємо справу зі складними об‘єктами, явищами чи процесами. Ключовою особливістю імітаційного моделювання є його здатність не просто побудувати модель, яка буде відображати реальність з тим чи іншим ступенем точності, а і провести комп‘ютерний експеримент з нею. Отримана таким чином модель буде комп‘ютерною програмою, що розглядає об‘єкт, явище чи процес у динаміці. Агентно-орієнтоване моделювання перейняло цю ключову особливість імітаційного моделювання, а отримана агентна модель знову ж таки буде динамічною. Також в агентному моделюванні основоположним є принцип децентралізованого прийняття рішень багатьма автономними та в міру раціональними агентами, які взаємодіють у спільному середовищі та підкоряються заданим дослідником правилам. Сукупні рішення агентів призводять до ефектів на макро-рівні, а наслідком реалізації принципу децентралізації є те, що ефекти, отримані на макро-рівні виявляються непередбачуваними. Таким чином, дійшли до ще однієї, і мабуть ключової особливості агентно-орієнтованого моделювання – емерджентності, яка передбачає, по-перше, неможливість розділення мікро- та макро-рівня аналізу, по-друге, неможливість зведення явищ макро-рівня до сукупності явищ мікро-рівня.

Список використаних джерел

1. Грушецький А. М. Агентне моделювання: основні ідеї та перспективи // Наукові записки НаУКМА. Соціологічні науки. – 2014. – Т. 161. – с. 21-27.

2.Bruch E., Atwell, J. Agent-Based Models in Empirical Social Research .

3. Macy M., Willer R. From Factors to Actors: Computational Sociology and Agent-Based Modeling // Annual Review of Sociology. – 2002. – Vol. 28. – pp. 143-16

Для студентів старших років навчання. Основною метою є ознайомлення студентів з основами проведення наукових досліджень. Огірко І.В.