Jump to content

קבוצת החזקה

From Wikiversity

שעור שביעי - קבוצת החזקה

[edit]

הגדרה. תהי קבוצה. קבוצת החזקה של היא הקבוצה שאבריה הם תת-הקבוצות של . את קבוצת החזקה של מסמנים ב-.

כלומר, קבוצה שייכת ל-, אם ורק אם . מכיוון שהקבוצה תמיד מוכלת בעצמה, . גם הקבוצה הריקה מוכלת ב-, ולכן .

דוגמא. האברים בקבוצת החזקה של הם הקבוצות .

תרגיל. קבוצת החזקה של כל קבוצה מכילה את ואת הקבוצה הריקה. מצא דוגמה נגדית לטענה (השגויה) "בכל קבוצת חזקה יש לפחות שני אברים".

תרגיל. כתוב את כל האברים של .

תרגיל. קבע האם הוא איבר בקבוצת החזקה .

תרגיל. הוכח (באינדוקציה) שאם בקבוצה יש בדיוק אברים שונים, אז בקבוצה יש אברים שונים.

תרגיל. אם אז .

תרגיל. א. הוכח או הפרך: . ב. הוכח או הפרך: .





<< השיעור הקודם - משלים וחוקי דה-מורגן דף הקורס - תורת הקבוצות השיעור הבא - זוגות סדורים >>