Enkonduko en la aŭtomatan daten-prilaboradon/Kodado de nombroj

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

Enhavo:

Kodado de datenaj tipoj: nombroj[edit]

Entjeraj nombroj[edit]

Entjeraj nombroj ("sen komo") estas ofte kodataj en la duuma sistemo kaj memorataj plej ofte en 1, 2, 4 aŭ 8 okopoj. La unua duumo kodas la signumon (0 por pozitivaj, 1 por negativaj nombroj), tiel ke restas 7, 15, 31 aŭ 63 duumaj ciferoj por la absoluta valoro de la nombro.

Ekzemplo kun la dismetado de 69 kiel dupotenca sumo (64 + 4 + 1)
1 × 64 = 64
0 × 32 = 0
0 × 16 = 0
0 × 8 = 0
1 × 4 = 4
0 × 2 = 0
1 × 1 = 1
Nombro duume kodita Nombro dekume kodita
1000101 69


Tabelo de la unuaj duumaj nombroj
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10

Tia procedo reprezentas nombron kiel sumon de potencoj de 2 (20, 21, 22, …). Oni nomas ĝin malkomponado de nombro al potencoj de 2. Facile eblas pruvi, ke tia malkomponado estas ĉiam unika, tio estas por ĉiu nombro ekzistas unu kaj nur unu reprezentaĵo tiuforma.

Tabelo de la unuaj duumaj nombroj montras, kiel la nombroj kreskas: Oni provas altigi la lastan pozicion (de 0 al 1), sed kiam tio ne eblas (ĉar ĝi jam estas 1), oni ŝanĝas al 0 kaj "transportas" la altigon maldekstren, same kiel en la dekuma sistemo, kiam la dekstra cifero estas 9:

Depende de la uzataj okopoj, entjera nombro povas atingi jenajn maksimumajn valorojn:

okopoj maksimuma valoro
1 28−1 = 255
2 216−1 = 65.535
4 232−1 = 4.294.967.295
8 264−1 = 18.446.744.073.709.551.615


Se oni volas kodi ankaŭ negativajn nombrojn, la maksimuma valoro estas nur la duono, ĉar la alia duono estas uzata por la negativaj nombroj. Por interesitoj: la kurso Reprezentado de negativaj entjeraj nombroj[1] pli detala prezento pri kodado de negativaj nombroj.

Frakciaj nombroj[edit]

Frakciaj nombroj povas esti kodataj en fiksa-koma aŭ glit-koma reprezento.

Fiksa-komajn nombrojn uzas la komercista (financa) kalkulado, glit-komajn la fiziko. Fiksa-komaj nombroj ne esence diferencas de entjeraj nombroj, sed en komerco oni foje kodas ilin ne en la du-uma, sed en la dek-uma sistemo. (La dek-uma sistemo estas pli agrabla por homoj, sed komputiloj malpli rapide kalkulas en ĝi.) La esprimo "fiksa-koma" signifas, ke la pozicio de la komo (la nombro de la frakciaj pozicioj) estas fiksita kaj ne povas ŝanĝiĝi, ankaŭ se la valoro de la nombro ŝanĝiĝas. Ekzemplo: la nombro 130,17 havas du frakciajn poziciojn; se oni dividas ĝin per 2, la preciza rezulto estus 65,085; sed ĉar estas nur du frakciaj ciferoj, necesas rondigi al 65,09.

En glit-koma nombro la pozicio de la komo povas ŝanĝiĝi. Tiun pozicion indikas parto de la nombro. Glitkoma reprezento do kodas nombrojn per du vicoj de ciferoj:

Por interesitoj: jen pli detala priskribo.

Inter la aplikoj de fiksa-komaj kaj glit-komaj nombroj estas grava diferenco:

  • La adiciado de fiksa-komaj nombroj estas ekzakta, sed ilia multiplikado povas facile transiri la maksimuman reprezenteblan valoron. Ili estas kutime uzataj en libro-tenado (komerco), kie oni malmulte multiplikas, sed ekzakteco estas tre grava.
  • La adiciado de glit-komaj nombroj ne estas tute ekzakta, se oni adicias nombrojn de tre malsama grandeco. Aliflanke eĉ multiplikado ne facile transiras la maksimuman valoron. Tiuj nombroj estas uzataj de natur-sciencistoj, kiuj kalkulas per nombro de malsamaj grandecoj kaj ofte multiplikas.

HSQuiz2.svgSpecimenaj demandoj

1 Kiel diferencas entjeraj kaj frakciaj nombroj?

foje oni kodas entjerajn nombrojn en la dek-uma sistemo.
foje oni kodas entjerajn nombrojn en la du-uma sistemo.
foje oni kodas frakciajn nombrojn en la dek-uma sistemo.
foje oni kodas frakciajn nombrojn en la du-uma sistemo.

2 Kiel diferencas fiksa-komaj kaj glit-komaj nombroj?

Fiksa-komaj nombrojn ĉiam havas la saman nombron da ĉifero post la komo
Glitkomaj nombroj ne rondigas farkcian parton

3 Kiel nomiĝas la du partoj de glit-koma nombro?

Bazo kaj frakcio
Karakterizo kaj logaritmo
Komo kaj entjero
Mantiso kaj eksponento

4 Kiun specon de frakciaj nombroj prefere uzas komercistoj?

Neniu, ili preferas entjeraj nombroj kaj gardas la restaĵon
Fiksaj
Glitaj

5 Kiun specon de frakciaj nombroj prefere uzas fizikistoj?

Atomaj
Fiksaj
Glitaj
Partiklaj

Referencoj[edit]

  1. Fonta pâgo