Equacions de segon grau IV
L'objectiu principal per a les equacions de segon grau es l'aplicació de la seva fórmula per fer les resolucions ràpides.
Introducció
[edit]Veiem com apareixen les equacions de segon grau, amb un exemple que es veu a ull.
Suposem que ens demanen el següent:
- En multiplicar dos nombres dona 2, i fent la suma surt 3. Llavors diuen ¿ de quins dos nombres es tracta ?
Encara que es veu a simple vista, el procediment matemàtic és:
Un intent per resoldre'l
Finalment dona l'equació de segon grau i, per tant, necessitem un nou mètode per poder aïllar la "a". |
Recordatori
[edit]Si ens donen una equació com hem de saber que del quadrat poden ¡néixer! dues arrels, es com moure el quadrat a l'altre cantó de la iguatat.
Equació de segon grau
[edit]Direm que una equació és de segon grau si equival a igualar un polinomi de grau dos a zero.
Per aïllar la "x" en aquest cas s'utilitza una fórmula que es pot deduir amb molts passos:
Demostració
Primerament fem els següents passos, alguns són estètics: Multipliquem per a tots els termes: L'ultim pas ha sigut afegir un element, , només per poder usar el producte notable , d'això se'n diu mètode de quadratura i la : Finalment ja podem aïllar completament la "x" i, per tant, resulta la fórmula inicial. |
Exemples resolts
[edit]Els següents exemples porten dreceres per fer-les més ràpidament. Per que pugueu fer la vostra comparativa, faré una resolució aplicant la fórmula i després una resolució amb una drecera que haureu d'analitzar, entendre i utilitzar-la.
1) Calculeu els valors de "x" que compleixen l'equació
- El primer pas, que es pot saltar, és identificar les 3 lletres de la fórmula
- Ara ja podem substituir a la fórmula els tres valors trobats:
- Drecera
- fent factor comú "x" podem convertir-lo en i per tant
2) Calculeu els valors de "x" que compleixen l'equació
- El primer pas, que es pot saltar, és identificar les 3 lletres de la fórmula:
- Ara ja podem substituir a la fórmula els tres valors trobats:
- Drecera
Exercicis
[edit]Resoleu quan es pugui:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)