Exercicis d'algebra IV

Sumes i restes de fraccions algebraiques

Busqueu sempre que es pugui dos quadrats restant-se i escriu-la com una multiplicació de binomis $(x+a)\cdot (x-a)=x^{2}-a^{2}$ exemple:

x^{2}-25=(x+5)\cdot (x-5)

o també

4x^{2}-9=(2x-3)\cdot (2x+3)

Calculeu les sumes de fraccions algebraiques simplificant quan es pugui i traient factor comú:

a).

{\frac {x+2}{2}}+{\frac {1-x}{x}}=

b).

1+{\frac {1-x}{x}}=

c).

{\frac {x+1}{x}}+{\frac {1}{x\cdot (x-1)}}=

d).

{\frac {x}{2}}+{\frac {x+1}{2\cdot x}}+{\frac {-1}{2\cdot x}}=

e).

{\frac {1}{x+1}}+{\frac {1}{x-1}}+{\frac {1}{x}}=

Expressa com a una fracció algebraica, simplificant sempre que es pugui:

a).

{\frac {1}{x-2}}+{\frac {1}{x^{2}-4}}-{\frac {1}{x-2}}=

b).

1-{\frac {x+2}{x-2}}+{\frac {2}{x+2}}+{\frac {x}{4}}=

Expressa com a una fracció usant el mcm:

a).

{\frac {1}{(x-2)\cdot x^{2}\cdot (x+1)}}-{\frac {1}{(x+1)^{2}}}+{\frac {1}{x^{3}}}=

b).

{\frac {x}{x^{2}-4}}+{\frac {1}{(x-2)^{3}}}-1=

Expressa com a una sola fracció simplificant:

a).

{\frac {2\cdot x^{2}}{x-2}}\cdot {\frac {x-2}{4\cdot (x+2)^{2}}}\cdot {\frac {x-2}{x^{3}}}=

b).

{\frac {x^{2}-16}{x+4}}\cdot {\frac {x^{3}}{x-4}}\cdot {\frac {x+4}{2\cdot x\cdot (x-4)}}=

a).

{\frac {\;{\frac {(x+2)\cdot (x-3)^{2}}{(x+3)^{2}}}\;}{\;{\frac {(x-3)\cdot (x+2)}{(x+3)^{3}}}\;}}=

Simplifiqueu en una sola fracció les següents expressions:

a).

{\frac {1}{\;{\frac {{\frac {1}{x}}-x}{1-x}}\;}}-{\frac {\;{\frac {1}{x-1}}-{\frac {\;1-{\frac {1}{x}}\;}{x}}\;}{1+x}}=

b).

1-{\frac {1}{1-{\frac {1}{1-{\frac {1}{1-{\frac {1}{x}}}}}}}}=