Pàgina acumulativa d'exercicis d'arrels per a 4t ESO.
Recull d'exercicis de radicació per treballar-los contínuament.
- La notació
- Propietats
|
|
|
- Exemple
- Observacions
- Si no hi ha índex, vol dir que és dos:
![{\displaystyle {\sqrt {342874}}={\sqrt[{2}]{342874}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0d89a1cdcf779af7302ee01d5b47dddd2a96d68)
- Si l'índex i la potència són iguals i
llavors ratllem per anul·lar tots dos: ![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}^{\,n}={\sqrt[{n}]{a^{\,n\,}}}={\sqrt[{\cancel {n}}]{a^{\cancel {n}}}}=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dc581c0addfd1e0a43861afcc42eb221d6130ea)
- Per extreure valors d'una arrel:
- Descompondre el nombre que hi ha dintre en factors primers.
- Agrupar potències de mateixa base independentment de l'índex.
Al numerador mirem d'extreure valors múltiples d'aquest índex, el mètode més ràpid és:
ve de la divisió entera 
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{m{\phantom {l}}}}}=3^{q}{\sqrt[{n}]{a^{r{\phantom {l}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8f140c4301823571456f373524c42af161f3751)
|
Al denominador es pot aplicar el mateix mètode ràpid anterior una mica modificat:
ve de la divisió entera 
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{n}]{3^{m{\phantom {l}}}}}}={\frac {1}{3^{q}{\sqrt[{n}]{a^{r{\phantom {l}}}}}}}={\frac {\sqrt[{n}]{3^{n-r{\phantom {l}}}}}{3^{q+1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81a1139a51298aa1dafbc7fb06674e27909bb252)
|
- Exemple de feina que es vol evitar
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {5^{15}\cdot 5^{2}\cdot 2^{1}}{2^{20}\cdot 2^{1}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b5dcbe04aa057147bdc4534ae9605eec2b8733a)
S'observa que 17 i 20 no es poden dividir per 3, per tant l'únic que cal fer és afegir valors al 20 i restar valors a 17 perquè sí siguin divisibles per 3 que és la arrel.
Per tant es treu o separa
de
i s'afegeix
un pel numerador i un altre pel denominador. Repartim l'arrel entre tots els termes:
![{\displaystyle {\frac {5^{5}\cdot {\sqrt[{3}]{5^{2}\cdot 2^{1}}}}{2^{7}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0caeb47cdf95d46b81e2ec147a26d443ed56d069)
I ja s'ha acabat perquè no es pot reduir més.
Fixeu-vos que els passos formen part de l'explicació, a vegades es veuen redundàncies, però és perquè es vegi l'origen del que sembla ja intuïtiu:
1) Extreu artesanalment el màxim de valors de dins de l’arrel:
|
a)
|
|
|
b)
|
|
|
c)
|
|
|
d)
|
|
|
e)
|
|
|
f)
|
|
|
g)
|
|
|
|
|
i)
|
|
|
j)
|
|
|
k)
|
|
|
l)
|
|
|
m)
|
|
|
n)
|
|
|
o)
|
|
|
|
2) Passa a potències d'exponent fraccionari, redueix i després torna a posar-ho amb arrels o amb una sola arrel quan es pugui:
|
|
|
3) Redueix el màxim possible els següents exercicis proposats: (hi ha passos que es poden saltar NO TOTS)
|
|
- Racionalització
Aquestes són les principals o úniques simplificacions que trobarem. La primera intenta anul·lar una arrel de qualsevol tipus al denominador. La segona només serveix per a arrels quadrades i en realitat és particular però útil. Ambdues propietats es poden demostrar fàcilment a partir de les anteriors.
L'objectiu és que al denominador no hi hagi arrels, perquè les arrels produeixen errors de càlcul que són amplificades per les divisions.
Fórmules
|
|
- Exemples
1) Racionalitza al màxim simplificant sempre que es pugui.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Exercicis combinats
[edit]
1) Simplifica al màxim les expressions següents.
a)
b)
c)
2) Calcula les fraccions donades, recordant que s'ha de racionalitzar sempre i desfent tots els parèntesis.
a)
b)
c)
Escola secundària