Exercicis d'equacions lineals IV

Representació d'equacions amb dues incògnites del tipus:

ax+by=c

Per fer la representació només cal aïllar la " $y$ " i després fer la taula de sempre.

Solucions

a) $4x+7y=5$ representat en blau.

4x+7y=5\Rightarrow y={\frac {5-4x}{7}}

b) $x-y=2$ representat en blau cel.

x-y=2\Rightarrow y=x-2

c) $3x+y=0$ representat en taronja.

3x+y=0\Rightarrow y=-3x

d) $x=2$ representat en verd oliva.

Aquest cas és més senzill, ja que tota la columna de

x

és sempre 2. Com que no diu res de

y

vol dir que queda lliure de prendre el valor que vulgui.

El resultat és una recta vertical on tots els seus punts són de la forma

(\,2,\,y\,),

en particular passa pel punt

(\,2,\,0\,),

que queda sobre l'eix X.

e) $y=-1$ representat en vermell.

Aquest cas la columna de

y

és sempre -1. Com que no diu res de

x

vol dir que queda lliure de prendre el valor que vulgui.

El resultat és una recta horitzontal on tots els seus punts són de la forma

(\,x,\,-1\,),

en particular passa pel punt

(\,0,\,-1\,),

que queda sobre l'eix Y.

f) $3x=2y$ representat en verd.

3x=2y\Rightarrow y={\frac {3x}{2}}

g) $x+y=0$ representat en morat.

x+y=0\Rightarrow y=-x

h) $23x+23y=0$ és el mateix que (g).

23x+23y=0

fent factor comú 23 surt

23(x+y)=0

passant a dividir queda

x+y={\frac {0}{23}}\Rightarrow x+y=0.

Programari per representar equacions

Programa per representar equacions i funcions: versió recomanada i instal·lable GeoGebra 5.0.511.0.

Dibuix en format *.svg que inclou un miniprograma que representa funcions editant el codi.

Arxiu per desar-ho amb el Bloc de notes: tipus *.*, format UTF-8 i un nom com Program.svg

Porta per defecte l'equació (5-4*x)/7 que procedeix de 7y+4x=5 i podeu modificar-la.

<svg width="1000" height="1000" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
<script><![CDATA[
var xmlns="http://www.w3.org/2000/svg";
var ax1=-5;ax2=5;axw=1000;//Intervalo en X, valor menor ax1 y mayor ax2. ancho.
var by1=-5;by2=10;byw=1000;//Intervalo en Y, valor menor by1 y mayor by2. alto.
var nh=10;//numero de pasos o fragmentos.
var Root=document.documentElement//elemento que contendrA todo lo creado.
function create(){
 var y;x=ax1;h=(ax2-ax1)/nh;//variables principales del cuerpo del script.
 var dim=axw/(ax2-ax1);//ajuste al marco.
 var cadena="m";ejes="m";
 P=document.createElementNS(xmlns,"path");//creadores de elementos.
 E=document.createElementNS(xmlns,"path");

 y=fx(x);//secciOn que genera una "cadena" de coordenadas centrada en el marco de imagen.
 cadena=cadena+(red((x-ax1)*dim,10))+","+(red(byw-(y-by1)*dim,10))+"L";
 for(x=x+h;x<ax2+h;x=x+h,cadena=cadena+" "){//obtimizable. Bucle que calcula cada coordenada.
  y=fx(x);cadena=cadena+(red((x-ax1)*dim,10))+","+(red(byw-(y-by1)*dim,10));
 }//fin de dicha secciOn para "cadena".

 ejes=ejes+0+","+(red(byw-(-by1)*dim,10))+"L"+axw+","+(red(byw-(-by1)*dim,10));//Cadena de eje x.
 ejes=ejes+"M"+(red((-ax1)*dim,10))+","+(red(byw,10))+"L"+(red((-ax1)*dim,10))+","+0;//Cadena de eje y.

 P.setAttributeNS(null,"d",cadena);P.setAttributeNS(null,"stroke","black");
 P.setAttributeNS(null,"fill","none");Root.appendChild(P);
 E.setAttributeNS(null,"d",ejes);E.setAttributeNS(null,"stroke","black");
 E.setAttributeNS(null,"stroke-width",3);E.setAttributeNS(null,"fill","none");
 Root.appendChild(E);
}//Para fOrmulas matemAticas: Math.sin(), ...

function fx(u){return (5-4*u)/7 ;}//<<---ESTA ES LA VERDADERA FUNCIoN(u=x). ********************* FunciO editable *******************

function red(deci,mult){hh=deci*mult;ee=Math.round(hh);return ee/mult;}//redondeo, decimales=ceros de Mult.
]]></script>
 <g transform="translate(0.5,0.5)" onclick="create()"><rect x="30" y="40" width="180" height="60" fill="#ddd" stroke="black"/>
  <text id="T" x="76" y="76" font-size="18pt" fill="black">INICI fx</text></g>
 <path d="m0,0h999v999h-999z" stroke="#55f" stroke-width="2" fill="none"/>
</svg>

Vegis també

Escola secundària

Matemàtiques 4 ESO

Notes i referències