Fitxa de les fraccions I
En aquesta secció veurem les diferents formes d'interpretació per treballar-ne totes conjuntament.
Presentació de les fraccions[edit]
Les fraccions tenen principalment quatre interpretacions, la notació, una locució típica, una interpretació visual i el valor numèric:
Notació:
És un símbol compost de dos nombres anomenats:
Locució:
Les fraccions hereten lèxic dels ordinals[1]:
- Exemple: llegit com dos sisens interpreta que de cada 6 parts n'agafem 2.
Representació
Valor
Cada fracció és també un valor ja que actuen sobre una unitat del tipus que sigui que en puguem fer parts iguals.
- Exemple:
Ordenació[edit]
Com que cada fracció és un valor, llavors les podem ordenar, veiem que només cal fer la divisió:
Exemple:
1) Ordena de més petit a més gran i
- En fer la divisió surt: i
- Llavors veiem que de més petit a més gran tenim: i
2) Ordeneu de més petit a més gran i
- En fer la divisió surt: i
- Llavors veiem que tenim que tots són iguals:
Exercicis:
1) Ordeneu les següents fraccions:
- i
Fraccions amb mateix denominador
Per comparar fraccions amb el mateix denominador, només cal comparar el numerador. Llavors el numerador diu directament qui és més gran, veiem un exemple.
Exemple:
1) Ordena de més petit a més gran les fraccions següents:
- i
- Mirant el numerador surt:
En canvi si les fraccions tenen el mateix numerador, llavors si el denominador és més gran tenim que el valor de la fracció és més petit:
Exercici:
1) Ordeneu les fraccions següents:
- i
2) Ordeneu les fraccions següents:
- i
- Perquè no cal fer totes les divisions?
Fraccions equivalents[edit]
Consisteix en la cerca de fraccions que tinguin el mateix valor associat, es a dir que tinguin la mateixa regió pintada en un dibuix.
![]() |
![]() |
![]() |
La representació mostra clarament com aquestes fraccions tenen la mateixa regió pintada per tant es tracta de la mateixa encara que s'hagi subdividit en molts trossos, llavors podem escriure que:
Es pot observar que tota fracció es pot reduir sempre que numerador i denominador siguin divisibles pel mateix nombre, per exemple.
Reducció de fraccions[edit]
Hi ha un procediment de simplificació simple i un mètode una mica més curt.
Reducció simple de fraccions
Només cal veure quins nombres poden dividir a la vegada al numerador i al denominador:
Mètode de reducció directa
Com que es tracta de dividir numerador i denominador a la vegada llavors busquem el nombre més gran que ho faci i es diu màxim comú divisor que en un sol pas ja ho té fet. En el cas anterior en nostre màxim comú divisor és 80:
Multiplicació i divisió[edit]
Per multiplicar i dividir només cal fixar-se en la fórmula que identifica clarament les operacions.
Fórmula per multiplicar
Fórmula per dividir
Si volem fer operacions amb un nombre no fraccionari, llavors només cal expressar-lo com a fracció afegint un u al denominador, com per exemple:
Recordeu que molts són exemples del mètode, ja que alguns es veu a ull el resultat.
Exemples de multiplicacions:
1)
2)
3)
4)
Exemples de divisions
1)
2)
3)
4)
Potències[edit]
Només es tracta d'aplicar la notació de potència i surt directament.
Exemples
Exercicis
1)
2)
3)
4)
Sumes i restes[edit]
Principalment depèn del denominador seguir un mètode o un altre
Fraccions amb mateix denominador[edit]
Sumes i restes amb mateix denominador dona una fracció amb el mateix denominador, per exemple:
Cal adonar-se que les operacions de sumes i restes es queden al numerador:
Fraccions amb diferent denominador[edit]
Per fraccions amb diferent denominador només cal pensar en multiplicar-les fins que coincideixin unes amb les altres, es a dir, arribar a un múltiple comú si és petit és molt millor.
Exemples
diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per dos surt directament en quarts i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:
diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per tres surt directament en sisens i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:
Mètode brut
Cal pensar que els denominadors han de ser els mateixos i per tant s'ha de deduir el denominador final. Repte:
diferents denominador, com que no es pot de un en un llavors el fem a la vegada, el primer per dos i el segon per tres i surt sis a tots dos llocs!!
Mètode elegant
Es tracta de saber el denominador final i es fa amb el mínim comú múltiple dels denominadors; si es veu a ull millor.
Exemple
Prioritats[edit]
Les prioritats son les mateixes que amb els nombres enters, i pensant que una fracció sempre la podem reduir.
Plànol[edit]
Resta de seccions de primer d'ESO.
Anotacions[edit]
- ↑ Taula dels ordinals i els partitius
Ordinal Capítols Fracció Ordinal en castellà Fracció en castellà Ordinal en català Fracció en català II segundo, segunda un medio, media, medios, medias (mitad) segon, segona un mig, mitja, mitjos, mitjes (meitat) III tercero, tercera un tercio, tercia, tercios, tercias tercer, tercera un terç, tercera, terços, terceres IV cuarto, cuarta un cuarto, cuarta, cuartos, cuartas quart, quarta un quart, quarta, quarts, quartes V quinto, quinta un quinto, quinta, quintos, quintas cinquè, cinquena o quint, quinta un cinquè, cinquena, cinquens, cinquenes VI sexto, sexta un sexto, sexta, sextos, sextas sisè, sisena un susè, sisena, sisens, sisenes VII séptimo, séptima o sèptim, sèptima un séptimo, séptima seté, setena un seté, setena VIII octavo, octava un octavo, octava vuitè, vuitena o octau, octava un vuitè, vuitena IX noveno, novena (nono, nona) un noveno, novena novè, novena un novè, novena X décimo, décima un décimo, décima desè, desena un desè, desena (dècim, dècima) XI undécimo un onceavo, onceava (undécimo) onzè, onzena un onzè, onzena XII duodécimo, decimo segundo o doceno un doceavo o duodécimo (dozavo) dotzè, dotzena un dotzè, dotzena XIII decimotercero o decimotercio (tredécimo o treceno) un treceavo, treceava (trezavo) tretzè, tretzena un tretzè, tretzena XIV decimocuarto, decimocuarta (catorceno) un catorceavo, catorceava catorzè, catorzena un catorzè, catorzena XV decimoquinto, decimoquinta (quinceno) un quinceavo, quinceava quinzè, quinzena un quinzè, quinzena XVI decimosexto, decimosexta (dieciseiseno) un dieciseisavo, dieciseisava setzè, setzena un setzè, setzena XVII decimoséptimo, decimoséptima (decimosétimo) un diecisieteavo, diecisieteavo dissetè, dissetena un dissetè, dissetena XVIII decimoctavo, decimoctava (deciocheno) un dieciochoavo, dieciochoava divuitè, divuitena un divuitè, divuitena XIX decimonoveno, decimonovena (decimonono) un diecinueveavo, diecinueveava dinovè, dinovena un dinovè, dinovena XX vigésimo, vigésima (veinteno) un veinteavo, veinteava (veinteno) vintè, vintena o vigèsim, vigèsima un vintè, vintena o vigèsim, vigèsima XXI vigesimoprimero, vigesimoprimera un veintiunavo, veintiunava vint-i-unè, vint-i-unena un vint-i-unè, vint-i-unena XXII vigesimosegundo, vigesimosegunda un veintidosavo, veintidosava vint-i-dosè, vint-i-dosena un vint-i-dosè, vint-i-dosena XXIII vigesimotercero, vigesimotercera un veintitresavo, veintitresava vint-i-tresè, vint-i-tresena un vint-i-tresè, vint-i-tresena XXIV vigesimocuarto, vigesimocuarta un veinticuatravo, veintricuatrava vint-i-quatrè, vint-i-quatrena un vint-i-quatrè, vint-i-quatrena XXV vigesimoquinto, vigesimoquinta un veinticincoavo, veinticicoava vint-i-cinquè, vint-i-cinquena un vint-i-cinquè, vint-i-cinquena XXVI vigesimosexto, vigesimosexta un veintiseisavo, veintiseisava vint-i-sisè, vint-i-sisena un vint-i-sisè, vint-i-sisena XXVII vigesimoséptimo, vigesimoséptima un veintisieteavo, veintisieteava vint-i-setè, vint-i-setena un vint-i-setè, vint-i-setena XXVIII vigesimoctavo, vigesimoctava un veintiochavo, veintiochava vint-i-vuitè, vint-i-vuitena un vint-i-vuitè, vint-i-vuitena XXIX vigesimonoveno, vigesimonovena un veintinueveavo, veintinueveava vint-i-novè, vint-i-novena un vint-i-novè, vint-i-novena XXX trigésimo, trigésima (treinteno) un trigésimo, trigésima o treintavo treintava (treinteno) trentè, trentena o trigèsim, trigèsima un trentè, trentena XXXI trigésimoprimero, trigésimoprimera un trigésimoprimero, trigésimoprimera o treintaiunavo, treintaiunava trenta-unè, trenta-unena un trenta-unè, trenta-unena XL cuadragésimo, cuadragésima un cuadragésimo, cuadragésima o cuarentavo, cuarentava quarantè, quarantena o quadragèsim, quadragèsima un quarantè, quarantena L quincuagésimo, quincuagésima un quincuagésimo, quincuagésima o cincuentavo, cincuentava cinquantè, cinquantena o quinquagèsim, quinquagèsima un cinquantè, cinquantena LX sexagésimo, sexagésima un sexagésimo, sexagésima o sesentavo, sesentava seixantè, seixantena o sexagèsim, sexagèsima un seixantè, seixantena LXX septuagésimo, septuagésima un septuagésimo, septuagésima o setentavo, setentava setantè, setantena o septuagèsim, septuagèsima un setantè, setantena LXXX octogésimo, octogésima un octogésimo, octogésima o ochentavo, ochentava vuitantè, vuitantena o octogèsim, octogèsima un vuitantè, vuitantena XC nonagésimo, nonagésima un nonagésimo, nonagésima o noventavo, noventava norantè, norantena o nonagèsim, nonagèsima un norantè, norantena C centésimo, centésima un centésimo, centésima o centavo, centava centèsim, centèsima o centè, entena un centèsim, centèsima o centè, centena CC ducentésimo, ducentésima un ducentésimo, ducentésima dos-centè, dos-centena un dos-centè, dos-centena CCC tricentésimo, tricentésima un tricentésimo, tricentésima tres-centè, tres-centena un tres-centè, tres-centena CD cuadringentésimo, cuadringentésima un cuadringentésimo, cuadringentésima quatre-centè, quatre-centena un quatre-centè, quatre-centena D quingentésimo, quingentésima un quingentésimo, quingentésima cinc-centè, cinc-centena un cinc-centè, cinc-centena DC sexcentésimo, sexcentésima un sexcentésimo, sexcentésima sis-centè, sis-centena un sis-centè, sis-centena DCC septingentésimo, septingentésima un septingentésimo, septingentésima set-centè, set-centena un set-centè, set-centena DCCC octingentésimo, octingentésima un octingentésimo, octingentésima vuit-centè, vuit-centena un vuit-centè, vuit-centena CM noningentésimo, noningentésima un noningentésimo, noningentésima nou-centè, nou-centena un nou-centè, nou-centena M milésimo, milésima un milésimo, milésima mil·lèsim, mil·lèsima un mil·lèsim, mil·lèsima MM dosmilésimo, dosmilésima un dosmilésimo, dosmilésima dos-mil·lèsim, dos-mil·lèsima un dos-mil·lèsim, dos-mil·lèsima diezmilésimo, diezmilésima un diezmilésimo, diezmilésima deu-mil·lèsim, deu-mil·lèsima un deu-mil·lèsim, deu-mil·lèsima cienmilésimo, cienmilésima un cienmilésimo, cienmilésima cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima un cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima millonésimo, millonésima un millonésimo, millonésima milionèsim, milionèsima un milionèsim, milionèsima