Fitxa de les fraccions I

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

En aquesta secció veurem les diferents formes d'interpretació per treballar-ne totes conjuntament.

Presentació de les fraccions[edit]

Les fraccions tenen principalment quatre interpretacions, la notació, una locució típica, una interpretació visual i el valor numèric:

Notació:

És un símbol compost de dos nombres anomenats:

Numerador y denominador.svg

Locució:

Les fraccions hereten lèxic dels ordinals[1]:

Exemple: llegit com dos sisens interpreta que de cada 6 parts n'agafem 2.

Representació

representació de tres quarts.

Valor

Cada fracció és també un valor ja que actuen sobre una unitat del tipus que sigui que en puguem fer parts iguals.

Exemple:

Ordenació[edit]

Com que cada fracció és un valor, llavors les podem ordenar, veiem que només cal fer la divisió:

Exemple:

1) Ordena de més petit a més gran i

En fer la divisió surt: i
Llavors veiem que de més petit a més gran tenim: i

2) Ordeneu de més petit a més gran i

En fer la divisió surt: i
Llavors veiem que tenim que tots són iguals:

Exercicis:

1) Ordeneu les següents fraccions:

i

Fraccions amb mateix denominador

Per comparar fraccions amb el mateix denominador, només cal comparar el numerador. Llavors el numerador diu directament qui és més gran, veiem un exemple.

Exemple:

1) Ordena de més petit a més gran les fraccions següents:

i
Mirant el numerador surt:

En canvi si les fraccions tenen el mateix numerador, llavors si el denominador és més gran tenim que el valor de la fracció és més petit:

Exercici:

1) Ordeneu les fraccions següents:

i

2) Ordeneu les fraccions següents:

i
Perquè no cal fer totes les divisions?

Fraccions equivalents[edit]

Consisteix en la cerca de fraccions que tinguin el mateix valor associat, es a dir que tinguin la mateixa regió pintada en un dibuix.

Fracción 3 de 4 modelo 001.svg Fracción 15 de 20 modelo 001.svg Fracción 20 de 80 modelo 001.svg

La representació mostra clarament com aquestes fraccions tenen la mateixa regió pintada per tant es tracta de la mateixa encara que s'hagi subdividit en molts trossos, llavors podem escriure que:

Es pot observar que tota fracció es pot reduir sempre que numerador i denominador siguin divisibles pel mateix nombre, per exemple.

Reducció de fraccions[edit]

Hi ha un procediment de simplificació simple i un mètode una mica més curt.

Reducció simple de fraccions

Només cal veure quins nombres poden dividir a la vegada al numerador i al denominador:

Mètode de reducció directa

Com que es tracta de dividir numerador i denominador a la vegada llavors busquem el nombre més gran que ho faci i es diu màxim comú divisor que en un sol pas ja ho té fet. En el cas anterior en nostre màxim comú divisor és 80:

Multiplicació i divisió[edit]

Per multiplicar i dividir només cal fixar-se en la fórmula que identifica clarament les operacions.

Fórmula per multiplicar

Fórmula per dividir

Si volem fer operacions amb un nombre no fraccionari, llavors només cal expressar-lo com a fracció afegint un u al denominador, com per exemple:

Recordeu que molts són exemples del mètode, ja que alguns es veu a ull el resultat.

Exemples de multiplicacions:

1)

2)

3)

4)

Exemples de divisions

1)

2)

3)

4)

Potències[edit]

Només es tracta d'aplicar la notació de potència i surt directament.

Exemples

Exercicis

1)

2)

3)

4)

Sumes i restes[edit]

Principalment depèn del denominador seguir un mètode o un altre

Fraccions amb mateix denominador[edit]

Sumes i restes amb mateix denominador dona una fracció amb el mateix denominador, per exemple:

Cal adonar-se que les operacions de sumes i restes es queden al numerador:

Fraccions amb diferent denominador[edit]

Per fraccions amb diferent denominador només cal pensar en multiplicar-les fins que coincideixin unes amb les altres, es a dir, arribar a un múltiple comú si és petit és molt millor.

Exemples

diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per dos surt directament en quarts i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:

diferent denominador, per tant si multiplique fracció de denominador més petit per tres surt directament en sisens i per tant les podem sumar tranquil·lament, fem-ho:

Mètode brut

Cal pensar que els denominadors han de ser els mateixos i per tant s'ha de deduir el denominador final. Repte:

diferents denominador, com que no es pot de un en un llavors el fem a la vegada, el primer per dos i el segon per tres i surt sis a tots dos llocs!!

Mètode elegant

Es tracta de saber el denominador final i es fa amb el mínim comú múltiple dels denominadors; si es veu a ull millor.

Exemple

Prioritats[edit]

Les prioritats son les mateixes que amb els nombres enters, i pensant que una fracció sempre la podem reduir.

Plànol[edit]

Resta de seccions de primer d'ESO.

Anotacions[edit]

  1. Taula dels ordinals i els partitius
    Ordinal Capítols Fracció Ordinal en castellà Fracció en castellà Ordinal en català Fracció en català
    II segundo, segunda un medio, media, medios, medias (mitad) segon, segona un mig, mitja, mitjos, mitjes (meitat)
    III tercero, tercera un tercio, tercia, tercios, tercias tercer, tercera un terç, tercera, terços, terceres
    IV cuarto, cuarta un cuarto, cuarta, cuartos, cuartas quart, quarta un quart, quarta, quarts, quartes
    V quinto, quinta un quinto, quinta, quintos, quintas cinquè, cinquena o quint, quinta un cinquè, cinquena, cinquens, cinquenes
    VI sexto, sexta un sexto, sexta, sextos, sextas sisè, sisena un susè, sisena, sisens, sisenes
    VII séptimo, séptima o sèptim, sèptima un séptimo, séptima seté, setena un seté, setena
    VIII octavo, octava un octavo, octava vuitè, vuitena o octau, octava un vuitè, vuitena
    IX noveno, novena (nono, nona) un noveno, novena novè, novena un novè, novena
    X décimo, décima un décimo, décima desè, desena un desè, desena (dècim, dècima)
    XI undécimo un onceavo, onceava (undécimo) onzè, onzena un onzè, onzena
    XII duodécimo, decimo segundo o doceno un doceavo o duodécimo (dozavo) dotzè, dotzena un dotzè, dotzena
    XIII decimotercero o decimotercio (tredécimo o treceno) un treceavo, treceava (trezavo) tretzè, tretzena un tretzè, tretzena
    XIV decimocuarto, decimocuarta (catorceno) un catorceavo, catorceava catorzè, catorzena un catorzè, catorzena
    XV decimoquinto, decimoquinta (quinceno) un quinceavo, quinceava quinzè, quinzena un quinzè, quinzena
    XVI decimosexto, decimosexta (dieciseiseno) un dieciseisavo, dieciseisava setzè, setzena un setzè, setzena
    XVII decimoséptimo, decimoséptima (decimosétimo) un diecisieteavo, diecisieteavo dissetè, dissetena un dissetè, dissetena
    XVIII decimoctavo, decimoctava (deciocheno) un dieciochoavo, dieciochoava divuitè, divuitena un divuitè, divuitena
    XIX decimonoveno, decimonovena (decimonono) un diecinueveavo, diecinueveava dinovè, dinovena un dinovè, dinovena
    XX vigésimo, vigésima (veinteno) un veinteavo, veinteava (veinteno) vintè, vintena o vigèsim, vigèsima un vintè, vintena o vigèsim, vigèsima
    XXI vigesimoprimero, vigesimoprimera un veintiunavo, veintiunava vint-i-unè, vint-i-unena un vint-i-unè, vint-i-unena
    XXII vigesimosegundo, vigesimosegunda un veintidosavo, veintidosava vint-i-dosè, vint-i-dosena un vint-i-dosè, vint-i-dosena
    XXIII vigesimotercero, vigesimotercera un veintitresavo, veintitresava vint-i-tresè, vint-i-tresena un vint-i-tresè, vint-i-tresena
    XXIV vigesimocuarto, vigesimocuarta un veinticuatravo, veintricuatrava vint-i-quatrè, vint-i-quatrena un vint-i-quatrè, vint-i-quatrena
    XXV vigesimoquinto, vigesimoquinta un veinticincoavo, veinticicoava vint-i-cinquè, vint-i-cinquena un vint-i-cinquè, vint-i-cinquena
    XXVI vigesimosexto, vigesimosexta un veintiseisavo, veintiseisava vint-i-sisè, vint-i-sisena un vint-i-sisè, vint-i-sisena
    XXVII vigesimoséptimo, vigesimoséptima un veintisieteavo, veintisieteava vint-i-setè, vint-i-setena un vint-i-setè, vint-i-setena
    XXVIII vigesimoctavo, vigesimoctava un veintiochavo, veintiochava vint-i-vuitè, vint-i-vuitena un vint-i-vuitè, vint-i-vuitena
    XXIX vigesimonoveno, vigesimonovena un veintinueveavo, veintinueveava vint-i-novè, vint-i-novena un vint-i-novè, vint-i-novena
    XXX trigésimo, trigésima (treinteno) un trigésimo, trigésima o treintavo treintava (treinteno) trentè, trentena o trigèsim, trigèsima un trentè, trentena
    XXXI trigésimoprimero, trigésimoprimera un trigésimoprimero, trigésimoprimera o treintaiunavo, treintaiunava trenta-unè, trenta-unena un trenta-unè, trenta-unena
    XL cuadragésimo, cuadragésima un cuadragésimo, cuadragésima o cuarentavo, cuarentava quarantè, quarantena o quadragèsim, quadragèsima un quarantè, quarantena
    L quincuagésimo, quincuagésima un quincuagésimo, quincuagésima o cincuentavo, cincuentava cinquantè, cinquantena o quinquagèsim, quinquagèsima un cinquantè, cinquantena
    LX sexagésimo, sexagésima un sexagésimo, sexagésima o sesentavo, sesentava seixantè, seixantena o sexagèsim, sexagèsima un seixantè, seixantena
    LXX septuagésimo, septuagésima un septuagésimo, septuagésima o setentavo, setentava setantè, setantena o septuagèsim, septuagèsima un setantè, setantena
    LXXX octogésimo, octogésima un octogésimo, octogésima o ochentavo, ochentava vuitantè, vuitantena o octogèsim, octogèsima un vuitantè, vuitantena
    XC nonagésimo, nonagésima un nonagésimo, nonagésima o noventavo, noventava norantè, norantena o nonagèsim, nonagèsima un norantè, norantena
    C centésimo, centésima un centésimo, centésima o centavo, centava centèsim, centèsima o centè, entena un centèsim, centèsima o centè, centena
    CC ducentésimo, ducentésima un ducentésimo, ducentésima dos-centè, dos-centena un dos-centè, dos-centena
    CCC tricentésimo, tricentésima un tricentésimo, tricentésima tres-centè, tres-centena un tres-centè, tres-centena
    CD cuadringentésimo, cuadringentésima un cuadringentésimo, cuadringentésima quatre-centè, quatre-centena un quatre-centè, quatre-centena
    D quingentésimo, quingentésima un quingentésimo, quingentésima cinc-centè, cinc-centena un cinc-centè, cinc-centena
    DC sexcentésimo, sexcentésima un sexcentésimo, sexcentésima sis-centè, sis-centena un sis-centè, sis-centena
    DCC septingentésimo, septingentésima un septingentésimo, septingentésima set-centè, set-centena un set-centè, set-centena
    DCCC octingentésimo, octingentésima un octingentésimo, octingentésima vuit-centè, vuit-centena un vuit-centè, vuit-centena
    CM noningentésimo, noningentésima un noningentésimo, noningentésima nou-centè, nou-centena un nou-centè, nou-centena
    M milésimo, milésima un milésimo, milésima mil·lèsim, mil·lèsima un mil·lèsim, mil·lèsima
    MM dosmilésimo, dosmilésima un dosmilésimo, dosmilésima dos-mil·lèsim, dos-mil·lèsima un dos-mil·lèsim, dos-mil·lèsima
    diezmilésimo, diezmilésima un diezmilésimo, diezmilésima deu-mil·lèsim, deu-mil·lèsima un deu-mil·lèsim, deu-mil·lèsima
    cienmilésimo, cienmilésima un cienmilésimo, cienmilésima cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima un cent-mil·lèsim, cent-mil·lèsima
    millonésimo, millonésima un millonésimo, millonésima milionèsim, milionèsima un milionèsim, milionèsima