Fitxa dels nombres enters I

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

En aquesta secció veurem la utilitat dels nombres enters i aprendrem a usar la seva notació correctament.

Presentació[edit]

Exemples previs de nombres enters al nostre entorn:

  • Mesura de la temperatura: el termòmetre i les línies isotèrmiques:
Raumthermometer Fahrenheit+Celsius.jpg Isotherms ugglan.jpg
  • Càlcul dels anys:
Cronología idiomas.png
Flavio JosefoNerónJesús de NazaretFilón de AlejandríaPtolomeo XVCleopatra VIIMarco AntonioJulio CésarNumanciaPtolomeo VIPiedra de RosettaEratóstenes de CirenePtolomeo I SóterZenón de CitioEpicuro de SamosAlejandro MagnoAristóteles de Estagira


  • Fusos horaris:

Standard time zones of the world (2012)-es.svg

  • Mesura de l'alçaria respecte del nivell del mar:

Criptodepression.pdf

  • L'ascensor: panell d'accés al aparcament.

Panel de ascensor bajos.jpg

  • Índex borsaris: Imatge fixa(no actualitzada).
Bolsa Valor Variación Variación(%)
IBEX 35 8.924,00 -117,10 -1,29%
Futuros S&P 500 2.920,88 -16,62 -0,57%
Futuros Nasdaq 7.697,25 -42,75 -0,55%
Dow 30 26.478,02 -95,70 -0,36%
DAX 11.967,90 -129,53 -1,07%
Índice dólar 98,595 -0,070 -0,07%
Índice euro 95,89 +0,16 +0,16%
Futuros Bitcoin 8.190,0 -65,0 -0,79%
  • Saldo bancari.
Per exemple nombres positius per un saldo i nombres negatius per indicar deutes.
  • El contrari d'afegir o +1 és extreure o -1.
  • El contrari de sumar o +1 és restar o -1.
  • El contrari d'avançar o +1 és retrocedir o -1.
I així successivament.

Ordenació[edit]

Per construcció de la recta numèrica només cal dir que sempre els de la dreta són més grans que els de l'esquerra. Concretament:

  • Donat un número qualsevol, tot número situat a l'esquerra és més petit i tot número situat a la dreta és més gran.

Number-line.svg

Símbols per expressar o indicar l'ordre entre els nombres i particularment els enters:

  • El símbol següent entre les lletres indica que:
a és més gran que b o
b és més petit que a.
  • El símbol següent entre les lletres indica que:
a és més petit que b o
b és més gran que a.
  • El símbol següent entre les lletres indica que:
a és més gran que b i inclús podria ser igual o
b és més petit que a i inclús podria ser igual.
  • El símbol següent entre les lletres indica que:
a és més petit que b i inclús podria ser igual o
b és més gran que a i inclús podria ser igual.

Sumes i restes[edit]

La operació suma i resta com a notació signe usant la recta numèrica:

Exemple:

a) +1+3-2+5-4=+3=3
b) +5-2-2-2=-1
c) -3+6-7+8-9=-5
d) -10+3+3+3+3=+2=2
e) -3-4-5-6-7=-25
f) -1+1-1+1-1+1-1+1=+0=0
g) -9+8+8-9=-2
h) -2+3+3-2+3+3-2=+6=6

Exercicis:

1) -3-5+7-0 =
2) -7+6+0 =
3) -10+4-10+8-10+6 =
4) 1-2+3-4+5-6+7-...+61-62 =
Tursiops truncatus 01.jpg
5) Un dofí dins del mar puja 200 metres per caçar, després baixa 400 metres tot seguit puja 300 metres i després de una hora voltant torna a pujar 300 metres on roman quiet una estona i finalment puja 200 metres per arribar a la superfície del mar.
a) A quina profunditat es trobava inicialment?
b) feu un esquema ideal del recorregut del dofí.

Producte de signes[edit]

Aquesta taula s'ha de memoritzar, perquè serveix per multiplicar, dividir i simplificar parèntesis.

Simplificació de parèntesis[edit]

Moltes vegades ens trobarem amb parèntesis amb un sol terme dins com (-3) o (5). Aquests parèntesis els fem desaparèixer multiplicant el signe interior amb el signe exterior.

Mètode de simplificació: s'identifiquen els signes de dins i de fora del parèntesis i es multipliquen amb la taula.

Vegem-ho directament amb exemples explicats:

1)

2)

3)

4)

5)

El zero és l'únic número en el que el signe no és rellevant, sobretot per que no es pot confondre amb un altre enter.
6)

7)

8)

9)

10)

Exercicis:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Multiplicació[edit]

Per multiplicar dos nombres enters només cal multiplicar els signes amb la taula i després multipliquem els nombres, vegem-ho amb exemples:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Exercicis:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Divisió[edit]

En la divisió succeeix exactament el mateix, els signes es multipliquen i els nombres es divideixen com indica la operació, com per exemple:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Exercicis:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) La temperatura d'un poble era 20 graus centígrads i es registres les següents variacions o oscil·lacions de temperatura fins a l'actualitat amb la taula:
a) -7 b) +6 c) -9 d) +10 e) -6 f) +5 g) -10 h) +11
Quina temperatura té actualment el poble?

Potències[edit]

Ja havíem vist les potencies amb nombres naturals, es a dir amb els nombres

Per fer el mateix amb els enters només cal vigilar amb els nombres negatius, per exemple:

a)
b)
c)
d)
e)

Així podem dir que:

quan n és parell

quan n és imparell o senar

Clarament el signe menys sobreviu només si l'exponent és imparell i per tant és en el que ens hem de fixar.

Exercicis de simplificació i càlcul

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Prioritats[edit]

Com que ens agrada escriure pocs parèntesis, estem obligats a fer cas dels càlculs segons aquest ordre de prioritat:

1a) Els parèntesis.
2a) potencies.
3a) Productes i divisions.
4a) Sumes i restes.

Per tant hem de fer amb prioritat unes operacions i després les de prioritat més baixa.

Exemples de productes i divisions amb sumes i restes:

Recordeu que primer es fan les multiplicacions o divisions i finalment quedarà una simple sèrie de sumes o restes.

Les multiplicacions i divisions successives es fan d'esquerra a dreta com es veu al apartat e:

a)
b)
c)
d)
e)

Exemples de potències amb productes i divisions amb sumes i restes:

Sempre té prioritat l'exponent sobre la resta d'operacions o signes:

a)
b)
c)

Exemples d'operacions amb parèntesis:

Els parèntesis són els constructors del nostre llenguatge matemàtic sense ells no podríem escriure que no es el mateix que tampoc podríem escriure ja que no dona el mateix que entre d'altres expressions. Per tant les seves operacions internes van primer que la resta d'operacions del voltant. Es tracta de anar calculant de dins cap a fora.

a)
b)

Plànol[edit]

Resta de seccions de primer d'ESO.

Anotacions[edit]