La funció recta IV

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

En aquesta secció es detallen les qualitats més rellevants de les rectes a quart d'ESO. Entenem com a rectes les funcions que tenen expressions com i també les equacions que tenen una expressió del tipus .

Recordem que donada la equació de la recta amb la incògnita podem aïllar-la i obtenim la seva funció:

Introducció[edit]

Aquesta secció desenvolupa petites eines per treballar-les amb les rectes en general en qualsevol de les dues formes:

o

Aquestes eines són bàsiques per fer seguiment de cursos posteriors on les funcions no són rectes.

Els punts de la recta[edit]

Tota recta està formada per punts, el mètode per escollir-ne un punt es la prova més senzilla que hi ha, per exemple:

Donada la recta volem un punt dins ella, suposem per tant i obtenim el punt que sabem que està sobre la recta.
Donada la recta volem un punt dins ella, suposem i obtenim el punt que sabem que està sobre la recta.

Recta per dos punts[edit]

Partint de dos punts qualssevol sobre la recta, es poden calcular o deduir molts elements, conceptes i eines, realment contenen la mateixa informació, vegeu-ne uns quants.

Vector director[edit]

Wiki slope in 2d.svg

El vector director d'una recta és un vector "paral·lel" a la recta.[1] Podem obtenir vectors directors utilitzant dos punts qualssevol.

Donats dos punts qualssevol i , el vector és vector director.
Exemples[edit]

1) Vector director de només cal escriure la fracció que acompanya la "x" d'aquesta manera

2) Vector director de només cal escriure desordenadament els nombres que apareixen amb un únic canvi de signe

Pendent d'una recta[edit]

El pendent d'una recta és la tangent de l'angle d'aquesta recta o del vector director respecte l'horitzontal.

L'angle es calcula còmodament amb la tangent:

Construcció de la recta[edit]

Per construir una recta de la forma només cal traslladar-la sobre un dels seus punts com donant es pot arreglar per que tingui millor aspecte.

Per construir una recta de la forma fem el mateix i afegim

Exemples[edit]

1) Donats els punts i d'una recta, calculeu el vector director, el pendent, l'angle respecte l'horitzontal i la recta per aquest dos punts.

Vector director és
Pendent de la recta és
Angle respecte l'horitzontal
Recta pels punts és però traslladat, és a dir, per tant, arreglant una mica podem tenir aquestes dues expressions de la mateixa recta:

2)Donada la recta calculeu el pendent, vector director i l'angle respecte l'horitzontal.

Vector director és
Pendent de la recta és
Angle respecte l'horitzontal

Recta perpendicular a un altra[edit]

VecDierector2.svg

Per obtenir una recta inclinada amb un pendent concret havíem vist que era necessari, entre d'altres eines, un vector director.

Vectors perpendiculars[edit]

Donat un vector volem buscar un altre vector que sigui perpendicular, és a dir, apliquem aquesta eina de vectors:

Dos vectors no nuls són perpendicular si els seu producte és zero, es a dir, .[2]

Desenvolupant el producte tenim vegem la nostra cerca ens ha donat una recta on els punts d'aquesta recta tenen les coordenades dels vectors perpendiculars.

  • Per tant el vector és perpendicular a qualsevol recta del tipus sigui quin sigui el valor de c.
  • Un truc per calcular-los tots és intercanviar les coordenades i un únic signe com (gir cap a la dreta) ja que llavors .
  • Podem multiplicar o dividir el vector pel valor n no nuls que vulguem ja que .
  • Per tant una recta perpendicular a la recta és una recta de la forma .

Exemple:

1) Donat el vector el seu vector perpendicular està sobre la recta i per tant és

2) Donada la recta el seu vector perpendicular és amb vector perpendicular aquest últim amb recta perpendicular

Si fem un dibuix s'entén millor ja que veuríem clarament el procediment directe per passar de directament a

Vegis també[edit]

Escola secundària

Notes i referències[edit]

  1. Encara que sigui intuïtiu, no s'ha introduït el concepte de generador encara.
  2. Vectors no nuls vol dir vectors que no siguin iguals a