Mạch điện

Mạch điện , một vòng tròn khép kín cuả nhiều công cụ điện mắc nối với nhau . Có lối mắc tạo các mạch điện cơ bản sau

Định luật mạch điện

Định luật Kirchhoff

Định luật Kirchhoff được dùng để mô tả mối quan hệ của cường độ dòng điện và điện áp trong mạch điện. Các định luật này được Gustav Kirchhoff xây dựng vào năm 1845

Định luật	Hinh
Định luật Kirchhoff về cường độ dòng điện		Tổng giá trị đại số của dòng điện tại một nút trong một mạch điện là bằng không . Tại bất kỳ nút (ngã rẽ) nào trong một mạch điện, thì tổng cường độ dòng điện chạy đến nút phải bằng tổng cường độ dòng điện từ nút chạy đi $\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$ . Với n là tổng số các nhánh với dòng điện chạy vào nút hay từ nút ra. $\sum _{k=1}^{n}{\tilde {I}}_{k}=0$
Định luật Kirchhoff về điện thế		Tổng giá trị điện áp dọc theo một vòng bằng không $\sum _{k=1}^{n}V_{k}=0$. Với n là tổng số các điện áp được đo. $\sum _{k=1}^{n}{\tilde {V}}_{k}=0$

Thí dụ

Theo định luật 1, ta có:

$i_{1}-i_{2}-i_{3}=0\,$

Định luật 2 áp dụng cho vòng s₁:

$-R_{2}i_{2}+\epsilon _{1}-R_{1}i_{1}=0$

Định luật 2 áp dụng cho vòng s₂:

$-R_{3}i_{3}-\epsilon _{2}-\epsilon _{1}+R_{2}i_{2}=0$

Đến đây ta có hệ phương trình tuyến tính cho 3 ẩn số $i_{1},i_{2},i_{3}$:

${\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\-R_{2}i_{2}+\epsilon _{1}-R_{1}i_{1}&=0\\-R_{3}i_{3}-\epsilon _{2}-\epsilon _{1}+R_{2}i_{2}&=0\\\end{cases}}$

Giả sử:

$R_{1}=100,\ R_{2}=200,\ R_{3}=300{\text{ (ohm)}};\ \epsilon _{1}=3,\ \epsilon _{2}=4{\text{ (volt)}}$

kết quả:

${\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}{\text{ hay }}0.{\bar {90}}{\text{ mA}}\\i_{2}={\frac {4}{275}}{\text{ hay }}14.{\bar {54}}{\text{ mA}}\\i_{3}=-{\frac {3}{220}}{\text{ hay }}-13.{\bar {63}}{\text{ mA}}\\\end{cases}}$

$i_{3}$ mang dấu âm vì hướng của $i_{3}$ ngược với hướng giả định trong hình.

Định luật Vôn

Định luật Vôn cho rằng

Điện thế tỉ lệ thuận với Dòng điện và Điện trở kháng bằng tích của Dòng điện nhân với Điện trở kháng

$V=IR$

Định luật Am pe

Định luật Ampere cho rằng

Dòng điện tỉ lệ thuận với Điện thế và tỉ lệ nghịch với Điện trở kháng và bằng thương của Điện thế chia cho Điện trở kháng

$I={\frac {V}{R}}$

Định luật Ôm

Định luật Ohm cho rằng

Điện thế tỉ lệ thuận với Dòng điện và Điện trở kháng bằng tích của Dòng điện nhân với Điện trở kháng

$R={\frac {V}{I}}$

Định luật Watt

Định luật Watt cho rằng

Điện thế tỉ lệ thuận với Dòng điện và Điện trở kháng bằng tích của Dòng điện nhân với Điện trở kháng

$P=IV$

Mạch điện nối tiếp

Mạch điện có các công cụ điện mắc kề nhau

Mạch điện điện trở nối tiếp

Với n điện trở mắc nối tiếp với nhau, tổng điện trở kháng sẻ tăng

$R_{t}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}$

Với n điện trở có cùng điện trở kháng mắc nối tiếp với nhau, tổng điện trở kháng sẻ tăng

$R_{t}=R+R+...+R=nR$

Mạch điện tụ điện nối tiếp

${\frac {1}{C_{t}}}={\frac {1}{C_{1}}}+...+{\frac {1}{C_{n}}}$

Mạch điện cuộn từ nối tiếp

Khi mắc nối tiếp nhiều cuôn từ lại với nhau, tổng từ dung sẻ tăng và bằng tổng của các từ dung

$L_{t}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}$

Mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng, tổng điện cuả mạch điện bằng không

$V_{L}+V_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$

$\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lni=-{\frac {1}{T}}+c$

$i=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T={\frac {L}{R}}$

$A=e^{c}$

Từ trên ta thấy, mạch điện RL nối tiếp có khả năng tạo ra điện giảm của một phương trình đạo hàm bậc nhứt có nghiệm là một hàm số điện giảm của luỹ thừa e .

Phương trình đạo hàm điện giảm

$i^{'}(t)=-{\frac {1}{T}}i(t)$

Hàm số điện giảm

$i(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$

Với

$T={\frac {L}{R}}$

Mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng, tổng điện cuả mạch điện bằng không

$v_{C}+v_{L}=0$

$C{\frac {dv(t)}{dt}}+v(t)R=0$

${\frac {dv(t)}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v(t)R$

${\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnv(t)=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v(t)=e^{-{\frac {1}{T}}+c}$

$v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$

$T=RC$

$A=e^{c}$

Từ trên ta thấy, mạch điện RC nối tiếp có khả năng tạo ra điện giảm của một phương trình đạo hàm bậc nhứt có nghiệm là một hàm số điện giảm của luỹ thừa e .

Phương trình đạo hàm điện giảm

$v^{'}(t)=-{\frac {1}{T}}v(t)$

Hàm số điện giảm

$v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$

Với

$T=RC$

Mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

Ở trạng thái cân bằng, tổng điện cuả mạch điện bằng không

$v_{L}+v_{C}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$

$i=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

Ở trạng thái đồng bộ, tổng điện kháng va tổng điện cuả mạch điện bằng không

$Z_{L}+Z_{C}=0$

$V_{L}+V_{C}=0$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện RLC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

Ở trạng thái cân bằng, tổng điện cuả mạch điện bằng không

$v_{L}+v_{C}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {di}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {R}{2L}}{\frac {di}{dt}}-\beta i=0$

Khi $\alpha =\beta$

$i=e^{-\alpha t}$

Khi $\alpha >\beta$

$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

Khi $\alpha <\beta$

$i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Với

$A(-\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Từ trên ta thấy, mạch điện RLC nối tiếp ớ trạng thái cân bằng có khả năng tạo ra dao động song sin có biên độ giảm dần đều là nghiệm của một phương trình đạo hàm bậc hai có dạng tong quát sau

Phương trình song Sin

$i^{}(t)=-2\alpha i(t)-\beta i(t)$

Hàm số song Sin

$i(t)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Với

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Ở trạng thái đồng bộ

Ở trạng thái đồng bộ, tổng điện kháng của L và C bằng 0 . tổng điện kháng cuả mạch điện bằng R

$Z_{L}-Z_{C}=0$ . $Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+V_{R}=R$

Xét mạch điện ở ba tần số $\omega =0,\omega _{o},oo$

• $\omega =0$ . Tụ điện hở mạch $Z=0,i=0$
• $\omega =oo$ . Cuộn từ hở mạch $Z=oo,i=0$
• $\omega =\omega _{o}$ . $Z_{L}-Z_{C}=0$ hay $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}$ , $i={\frac {V}{R}}$

Mạch điện 2 cổng

Mạch điện của nhiều linh kiện điện tử mắc nối với nhau theo lối mắc 2 cổng xuất nhập

Mạch điện điện trở

Mạch điện chia điện

$v_{o}=iR_{2}=R_{2}({\frac {v_{i}}{R_{2}+R_{1}}})$

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$

Mạch điện Tee

$v={\frac {v_{i}}{R_{2}+R_{1}}}={\frac {v_{o}}{R_{2}+R_{3}}}$

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R_{2}+R_{3}}{R_{2}+R_{1}}}$

Mạch điện Pie

$i_{1}=i_{2}+i_{3}$

${\frac {v_{1}}{R_{1}}}={\frac {v_{o}-v_{i}}{R_{2}}}+{\frac {v_{o}}{R_{3}}}$

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {Y_{2}+Y_{3}}{Y_{2}+Y_{1}}}$

Mạch điện ổn điện

Ổn điện tần số thấp

Lối mắc	Tính chất
Ổn điện tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {1}{RC}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Ổn điện tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {R}{R=j\omega L}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=0$

Ổn điện tần số cao

Mạch điện của các linh kiện điện tử mắc nối với nhau theo một định hình cho một điện thế ổn ở tần số cao

Ổn điện tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {1}{RC}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
Ổn điện tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$

Ổn điện ở băng tần

Mạch điện của các linh kiện điện tử mắc nối với nhau theo một định hình cho một điện thế ổn ở một bang tần

Ổn điện ở băng tần		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {1}{1+j\omega T_{L}}})({\frac {j\omega T_{H}}{1+j\omega _{H}}})$ $T_{L}={\frac {L}{R}}$ $T_{H}=RC$ $\omega _{L}-\omega _{H}={\frac {R}{L}}-{\frac {1}{RC}}$
Ổn điện ở băng tần		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {1}{1+j\omega T_{L}}})({\frac {j\omega T_{H}}{1+j\omega _{H}}})$ $T_{L}=RC$ $T_{H}={\frac {L}{R}}$ $\omega _{L}-\omega _{H}={\frac {1}{RC}}-{\frac {R}{L}}$

Ổn điện ở băng tần chọn lựa

Bộ lọc điện tử	Lối mắc	Tính chất
Bộ lọc băng tần chọn lựa	LC-R	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=v_{i}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
	R-LC	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}{R+j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=v_{i}$ $v_{o}(\omega =00)=0$

Ổn điện ở băng tần chọn lược

Bộ lọc điện tử	Lối mắc	Tính chất
Bộ lọc băng tần chọn lược	LC-R	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=0$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
	R-LC	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}{R+j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=0$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$

Mạch điện khuếch đại điện

Bộ khuếch đại điện âm

Bộ phận điện tử cho điện thế khuếch đại âm của điện thế nhập

$v_{o}=-Av_{i}$

Loi mac

Bộ khuếch đại điện âm	Lối mắc	Công thức
Bộ khuếch đại điện âm trăng si tơ		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ Với $R_{1}=0$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=-n$ . Với $R_{3}=(n+1)R_{4}$
Bộ khuếch đại điện âm Op Amp 741		$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$
Bộ khuếch đại điện âm biến điện		$V_{s}=-V_{p}\left({N_{s} \over N_{p}}\right)$

Bộ khuếch đại điện dương

Bộ phận điện tử cho điện thế khuếch đại dương của điện thế nhập

$v_{o}=+Av_{i}$

Loi mac

Bộ khuếch đại điện dương	Lối mắc	Công thức
Bộ khuếch đại điện dương trăng si tơ		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ Với $R_{1}=0$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R_{3}}{R_{4}}}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=n$ . Với $R_{3}=nR_{4}$
Bộ khuếch đại điện dương Op Amp 741		$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)$
Bộ khuếch đại điện dương biến điện		$V_{s}=V_{p}\left({N_{s} \over N_{p}}\right)$

Bộ khuếch đại hiệu hai điện thế

Ký hiệu mạch điện và chức năng của Op Amp

Khuếch đại hiệu hai điện thế ở cổng nhập $V_{o}=A(V_{2}-V_{1})$ Khuếch đại điện âm $V_{o}=-AV_{1}.V_{2}=0$ Khuếch đại điện dương $V_{o}=AV_{2}.V_{1}=0$ So sánh điện thế $V_{o}=0.V_{2}=V_{1}$ $V_{o}=V_{+}.V_{2}>V_{1}$ $V_{o}=V_{-}.V_{2}<V_{1}$

Bộ Khuếch đại sóng điện

Lối mắc	Hình	Chức năng
Lối mắc cùng thâu		khuếch đại của nửa sóng dương
Lối mắc cùng phát		khuếch đại của nửa sóng âm
Lối mắc cùng nền

IC 741		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=-{\frac {R_{2}}{R_{2}}}$	Cho một điện thế khuếch đại của toàn sóng
IC 741		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1+{\frac {R_{2}}{R_{2}}}$	Cho một điện thế khuếch đại của toàn sóng

Mạch điện tích hợp

Mạch điện cuả nhiều công cụ điện mắc nối với nhau trong một con chíp có nhiều chân để mắc nối vớI các công cụ rời ngoài

IC 741

Mạch Điện	${\frac {V_{o}}{V_{i}}}$	Chức năng
	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Âm
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Dương
	$V_{\mathrm {out} }=-R_{\mathrm {f} }\left({V_{1} \over R_{1}}+{V_{2} \over R_{2}}+\cdots +{V_{n} \over R_{n}}\right)$	Khuếch Đại Tổng
	$V_{\mathrm {out} }=\int _{0}^{t}-{V_{\mathrm {in} } \over RC}\,dt+V_{\mathrm {initial} }$	Khuếch Đại Tích Phân
	$V_{\mathrm {out} }=-RC\left({dV_{\mathrm {in} } \over dt}\right)$	Khuếch Đại Đạo Hàm
	$v_{\mathrm {out} }=-V_{\gamma }\ln \left({\frac {v_{\mathrm {in} }}{I_{\mathrm {S} }\cdot R}}\right)$	Khuếch Đại Logarit
	$v_{\mathrm {out} }=-RI_{\mathrm {S} }e^{v_{\mathrm {in} } \over V_{\gamma }}$	Khuếch Đại Lủy Thừa
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\!\$	Dẩn Điện
	$R_{\mathrm {in} }=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$	Điện Trở Âm
	Hysteresis from ${\frac {-R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$ to ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$	Schmitt trigger
	L = RLRC	Từ Dung

IC 555

Bộ phận điện tử có khả năng tạo ra sóng vuông từ mắc nối con chíp IC 555 với các linh kiện điện tử rời ngoài

Sóng vuông	Lối mắc	Lối mắc	Công thức
Sóng vuông 1 trạng thái			$t=RC\ln(3)\approx 1.1RC$
Sóng vuông 2 trạng thái			$f={\frac {1}{\ln(2)\cdot C\cdot (R_{1}+2R_{2})}}$ Trạng thái cao $\mathrm {high} =\ln(2)\cdot (R_{1}+R_{2})\cdot C$ Trạng thái thấp $\mathrm {low} =\ln(2)\cdot R_{2}\cdot C$