# Phóng xạ vật đen

Planck biết rằng vật tối hấp thụ năng lượng nhiệt tốt nhứt . Planck thực hiện thí nghiệm trên vật tối cho kết quả sau

## Định luật Planck Phóng xạ vật đen

Định luật Planck cho rằng

${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},}$

Với

Bν(T) is the spectral radiance (the power per unit solid angle and per unit of area normal to the propagation) density of frequency ν radiation per unit frequency at thermal equilibrium at temperature T.
h is the Planck constant;
c is the speed of light in a vacuum;
k is the Boltzmann constant;
ν is the frequency of the electromagnetic radiation;
T is the absolute temperature of the body.

For a black body surface the spectral radiance density (defined per unit of area normal to the propagation) is independent of the angle ${\displaystyle \theta }$ of emission with respect to the normal. However, this means that, following Lambert's cosine law, ${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos \theta }$ is the radiance density per unit area of emitting surface as the surface area involved in generating the radiance is increased by a factor ${\displaystyle 1/\cos \theta }$ with respect to an area normal to the propagation direction. At oblique angles, the solid angle spans involved do get smaller, resulting in lower aggregate intensities.

## Định luật Bước sóng Wien

Định luật Bước sóng Wien cho biết . Cường độ ánh sáng có thể biểu diển bằng hàm số của Bước sóng và Tần số . Bước sóng cao nhứt ${\displaystyle \lambda _{\max }}$, là một hàm số của nhiệt độ

${\displaystyle \lambda _{\max }={\frac {b}{T}},}$

Với

b = 2.8977729, Hằng số

Dưới dạng hàm số của tần số

${\displaystyle \nu _{\max }=T\times 58.8\ \mathrm {GHz} /\mathrm {K} }$.

## Định luật Stefan–Boltzmann

Lấy tích phân ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$ theo tần số thời gian cho Cường độ sáng L

${\displaystyle L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=:\sigma T^{4}{\frac {1}{\pi }}}$

Dùng

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$ with ${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$ and with ${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4}}}}$ being the Stefan–Boltzmann constant

Cường độ sáng L trên một diện tích sáng

${\displaystyle \sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi }}}$

Ở đường dài d, Cường độ sáng ${\displaystyle dI}$ per area ${\displaystyle dA}$ of radiating surface is the useful expression

${\displaystyle dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA}$ khi phóng xạ vuông góc với diện tích mặt phẳng

By subsequently integrating over the solid angle ${\displaystyle \Omega }$ (where ${\displaystyle \theta <\pi /2}$) the Stefan–Boltzmann law is calculated, stating that the power j* emitted per unit area of the surface of a black body is directly proportional to the fourth power of its absolute temperature:

${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$

Dùng

${\displaystyle \int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .}$