Portal:မူလရန်းကျောင်ꩻ သင်္ချာ
- ကျိုႏဆွုမ်ႏဒျာႏ မူလရန်းသင်္ချာꩻဝီခီတက္ကသိုလ်ႏဌာႏနဖြယ်ကထွာဒါႏ သင်္ချာꩻကျောင်ꩻတခူႏတခေါဝ်သွူ။လိတ်မဲ့ငါဖုံႏအကို ကသွဥ်သင်ဖေႏသင်္ချာꩻဖုံႏယို တအောဝ်ႏဆွိုးတောဝ်း အောဝ်းတသွိုးလွေꩻဒျာႏသွူ။ကွပ်နောဝ်ꩻမꩻသွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻတွိုႏမူလအရန်း ကသွဥ်သင်လွေꩻဖုံႏယို ယိုခါကသွုံꩻလွေꩻအနယ်ꩻ သွဥ်သင်ကအွဥ်ပျꩻနယ်ယိုစားဖုံႏနောဝ်ꩻ ဖေႏကလွောက်ꩻတရျားအတာႏ ထွာဒျာႏကျံႏစယ်ႏမုတဗာႏသွူ။ ယိုခါကသွုံꩻပျုလွေꩻဒါႏ သွဥ်ထူႏအီ တားလဲ့သွဥ်ထူႏအီအတာႏကသွဥ်ဖေႏသား အနယ်ꩻတဖူꩻယဟန်ႏတဲ့နောဝ်ꩻ အစွဲးအကမ်းဖေႏကထွာအီဗာႏ ကထွုမ်ႏထောင်ထွားသွဥ်ရွေꩻစူယီးဖုံႏတဲ့နောဝ်ꩻ၊သွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻအောဝ်ႏကျံႏစယ်ႏဖေႏဒျာႏ နွောင်ꩻရာꩻနီလိုꩻသီးအတာႏသွူ။ယလဲင်ႏလဲင်ႏလိုꩻပေႏသီးပြေင်လောင်းကီယို မဥ်ႏထွားသွူနောဝ်ꩻ ကထွာဒါႏအမွိုးတွမ်ႏအဖါ အစွဲးအကမ်းဖေႏကထွာ နီလိုꩻသီးဘာႏသာႏငေါဝ်းငွါ သွုံꩻလွေꩻအီသင်္ချာအနယ်ꩻတသာနောဝ်ꩻ ကျိုꩻစာꩻဒျာႏသွူ။အောဝ်ႏအုံလမ်း ကျောင်ꩻသားဖုံးကမဲဥ်ထင်ႏဒါႏသွဥ်တန်ꩻယို တန်ႏဖိုꩻအအောဝ်ꩻသွတ်ꩻဒါႏအနယ်ꩻပညာႏဖုံႏယို ထွုမ်ႏထွားလွူꩻထွားနွောင်ꩻဒျာႏသွူ။ပွိုင်းဝွို့ꩻတွမ်ႏသွဥ်ထူႏအနယ်အကျောင်ꩻခရာႏဖုံႏယိုတဲင် အဆုံးယော့သွတ်ꩻဖေႏကလွံႏနွောင်ꩻအတာႏ ကျံႏစယ်ႏဆောင်ရွပ်ဒျာႏသွူ။ သွဥ်ထူႏမုတဖဲ့ꩻတခေါဝ်(တဲက်ဆဲင်ႏတောဝ်းငါႏသင်္ချာ်)ဖုံႏယို အီႏတွိုင်ႏပင်ႏတဲင် အထီကထွူႏကယ်ꩻဒါႏအကျောင်ꩻခရာႏဖုံႏ ဖေႏကဒို့ꩻလွေꩻဗာႏ ပါတွမ်ႏလင့်ခ်ခရာႏဖုံႏတဲ့အောဝ်ႏပါသော့ꩻနောဝ်ꩻသွူ။နောဝ်ꩻအထန်ႏ နီကသွုံꩻဒါႏတခြိုꩻဖုံႏ အယပ်ꩻအခုဲင်ႏမဥ်ႏအောဝ်ႏဒါႏ အခေႏခံႏတွမ်ႏလင့်ခ်လိတ်မဲ့ငါအလင်ဖုံႏတဲ့နောဝ်ꩻ တားလဲ့အရွီးအခိုႏယပ်ခုဲင်ႏဖုံႏကထိုꩻမားနွောင်ꩻအီအတာႏ ဝီခီအပွိုင်အဝွိုင်သောင်ရင်ꩻအကိုယို အောဝ်ႏကူႏညီႏအောဝ်ႏဒေါ့ꩻနယ်ဖေႏဒျာႏသွူ။ဆꩻကီယိုကအွဥ်ႏနယ်ဒါႏအတွိုင် "တဖူꩻနီလီး"ယိုနောဝ်ꩻလင့်ခ်ဖုံႏ အောဝ်ႏစွဲးပင်ႏထိုကိုဒျာႏသွူ။သွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻကမောင်ꩻကော့ꩻနောဝ်ꩻတဲ့ မူလရန်းသင်္ချာဘာႏသာႏယို ကမဲဥ်ထီႏဖြောင်လွိုလွိုသားအတာႏ ဆောင်ႏရပ်တယ်ႏဆို့ꩻအွဥ်ဖေႏခင်ႏလမ်းတဗာႏသွူ။ကသွဥ်ဖေႏလွေꩻဒါႏအနယ်ꩻတဖူꩻတဲ့အောဝ်ႏအာတန်ဒျာႏ ပဲက်သဲက်တွမ်ႏသင်္ချာဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻ ဖေႏကသေနာႏတဲ့နောဝ်ꩻ၊ကျောင်ꩻသားသင်္ချာဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻဖေႏကသေနာႏဆုံးဆုံးနောဝ်ꩻ အောဝ်ႏအွိုးဝွေꩻသီးထာꩻထီႏအမျိုꩻမျိုꩻသူꩻဖုံႏအကို မဥ်ႏလွူꩻထွားချာနောဝ်တဲ့ ကယိန်းပေါႏထန်ႏလွဥ်အာအာသွူ။ဥပမာႏ–သီအိုရီထာꩻယူႏဖဲ့ꩻဆဲင်ႏအရန်းရန်း။ ကွဲးတွော့ꩻကျောင်ꩻသားတဖြာꩻစီႏ အာႏတလာချက်ဖုံႏယို သွုံꩻလွေꩻနောဝ်ꩻဖုံႏတဲ့ ထွာဒျာႏဆရာႏသီးတာႏအုံအစဲင်းထွားတဗာႏထာꩻသွူ။ သွဥ်ထူႏမုပွုံႏစံႏတွမ်ႏထာꩻယူႏထာꩻတွေꩻဖုံႏအောဝ်ႏအာခန်းစွဥ်ႏလဲ့ အစွဲအကမ်းတထွာဖေႏဟောဝ်တောဝ်းဒွိုန်း အောဝ်ႏညာꩻနေဒွိုန်းက သုတေသနသီးအောဝ်ႏဒေါ့ꩻသွူ။သွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻဖေႏကတောင်ꩻဖေႏကယူႏလꩻ သွဥ်ထူႏမုပွုံႏစံႏအာအာဖုံႏတဲ့ အောဝ်ႏဒျာႏသွူ။သင်္ချာသွဥ်ရွေꩻစူယီးဖုံႏ ဆောင်ရပ်နွောင်ꩻစွဥ်ႏလဲ့ သွဥ်တန်ꩻတဗာႏဖေႏကထွာနွောင်ꩻ အခေႏခံႏအွတ်ꩻတခြုံးတဖဲ့ꩻတခေါဝ်နောဝ်ꩻတဲ့ တရေႏရွယ်ႏတောဝ်းဒွိုန်းသွူ။ဥပမာႏ–သွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻတဲ့ ဖတ်လိတ်သားအတာႏအီႏသွဥ်ဖေႏတရန်းထွူတရန်းတဲ့တမွေးတောဝ်း၊ ဖက်ရှင်အတန်နီဗာႏအရန်းနံပါတ်အမျိုꩻမျိုꩻကထွာဒါႏ အလမ်းအဟွိုန်ꩻတွမ်ႏမာꩻနယ်ꩻစနစ်ထာꩻမာꩻကွက်ဖုံႏ ဆွုပ်မိတ်ဖေႏယိုကျောင်ꩻသားဖုံႏ သွဥ်ထူႏမုထာꩻရဲဥ်ႏယိုအီႏကေႏလယ်ႏလွဥ်ဒျာႏနောဝ်ꩻမꩻ သျင်ꩻပျꩻနောဝ်ꩻစားသွူ။ အယံကယ်ꩻနောဝ်ꩻစားတဲ့အောဝ်ႏအာတန်ဒျာႏသွူ။ကျောင်ꩻသွုံꩻလိတ်အုတ်ဖုံႏ၊သွဥ်ရွေꩻစူယီးဖုံႏ၊အုံတွိုက်နေးစားဖုံႏယို အကျံႏဥာဏ်ႏဖေႏဒါႏအွိုးသူꩻ"ကျောင်ꩻ"လွုမ်ꩻ တွမ်ႏသင်္ချာဖတ်လိတ်အုတ်တပါတောဝ်းဒွုမ်တွော့ꩻ မဥ်ႏသွဥ်လွေꩻနောဝ်ꩻအယံသွတ်ꩻ ဆရာႏသီးဖုံႏတဲ့ကေႏလယ်ႏမုထွာသွူ။သွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻသွဥ်ရွေꩻစူယီးအထန်ႏ အစဲဥ်ႏအရဲဥ်ႏဖုံႏယိုနုဲင်းမုဲင်ꩻခန်းစွဥ်ႏလဲ့တပါသော့ꩻတောဝ်း တဒို့ꩻခါꩻတောဝ်းသွူ။အောဝ်ႏဆွိုက်ဖေႏအထီႏအဟွိုန်ဗဟုသုတအလောင်းဖုံႏ တွမ်ႏသွဥ်သင်ဖေႏဒါႏ မူလရန်းကျောင်ꩻသားဖုံႏအတာႏ အွဥ်ႏရေꩻဖေႏငါႏထွူႏထွူႏတွုမ်သွူ။မဲဥ်ထွာနုဲင်းမုဲင်ꩻထွာ သွဥ်တန်ꩻယိုရုဲင်ꩻတသွိုးမုဖုံႏ အီႏဒင်ႏပျꩻနယ်အကျံႏဥာဏ်ႏဖုံႏသွူ။အစွဲအကမ်းကထွာဒါႏ ထာꩻစိက္ကူꩻတွမ်ႏကေႏလယ်ႏမုဖုံႏသွူ။နောဝ်ꩻထွူဖတ်လိတ်သားဒင်ႏပျꩻနွောင်ꩻဒျာႏနမ်းပဲင်ႏထာꩻယူႏထာꩻတွေꩻသွဥ်တန်ꩻအကျောင်ꩻခရာႏဖုံႏသွူ။
- This section of the School of Mathematics focuses on providing teaching tools for parents and educators, whether in traditional or home-schooling environments. A parallel project is underway to teach students directly, whether children or adults, at this Wikibooks page.
Welcome to the Wikiversity Division of Primary School Mathematics, part of the School of Mathematics. The face of teaching mathematics is in constant flux. This course, therefore, is an attempt to stay in step with the current pedagogue(s) used to teach mathematics to the primary grades.
While educators should find this course helpful in learning or reacquainting themselves with some of the methodologies currently used, this course attempts to use as much lay language as possible to also be helpful to parents who, when looking over the shoulders of their children, are sometimes baffled by the "New Math". Those who wish to home-school their child(ren) may find the most value from this course; attempts will be made to cover a number of pedagogically related topics in depth; many core components (not necessarily math related) of learning will be discussed and links to more in-depth coverage of those topics will also be included. Also, if you have trouble with the material, links will be found on each page to other more basic and/or remedial sources in the Wiki community to help bring you up to speed. By providing links "in both directions" as described above, it is hoped that this course might serve as a starting point for those wishing to gain more insight into the teaching of mathematics to the primary grades.
What This Course is Not
[edit]သွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻ ကဖတ်လိတ်သားကပါသော့ꩻဒါႏ ပဲက်သဲက်တွမ်ႏအကျောင်ꩻခရာႏဖုံႏ တွိုႏလွေꩻလဲဥ်းသွူအထီအသွီႏတရန်း တဗာႏကရိုꩻနောဝ်ꩻဝွေꩻသီးထင်ႏ ဝွေꩻသီးယူႏနောဝ်ꩻစားသွူ။ကွပ်နောဝ်ꩻမꩻသွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻ ဖတ်လိတ်သားဖေႏကသွဥ်လွေꩻသင်္ချာꩻတဲ့ꩻ ရေႏရွယ်ႏခါꩻတမွေးတောဝ်းသွူ။သင်္ချာꩻဆဲင်ႏရာꩻအခေႏခံႏနိဒါန်းတဗာႏယို လိုꩻပေႏ တာႏလဲ့သင်္ချာꩻသွဥ်သားအတာႏ အယပ်ခုဲင်ႏကထွာဒါႏ အရွယ်ꩻမဲဥ်ႏ အရွယ်ႏလွဥ်ꩻသားအတာႏ မူလရန်းသင်္ချာဝီခီလိတ်အုတ်ပြွူႏဖြိုထင်ႏထိုဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻ လိတ်အုတ်တအုတ်အနေႏ အောဝ်ႏလိုႏဖတ်ငါႏသွူ။
သွဥ်တန်ꩻယိုနောဝ်ꩻတဲ့ ဖေႏကသေနာႏသင်္ချာꩻအခေႏခံႏတွမ်ႏကေႏလယ်ႏမုဖုံႏယို သွဥ်ထူႏလွေꩻဗာႏနုဲင်းမုဲင်ꩻတားလဲ့ ကွပ်ပွိုးဖတ်လိတ်သားအတာႏ ဖေႏကထီႏဖြွဥ်နွောင်ꩻစွဥ်ႏနောဝ်ꩻစားတဲ့ ရေႏရွယ်ႏလွေꩻသွူ။အီႏထွုမ်ႏဒါႏသွဥ်တန်ꩻယို အတန်ႏဖိုꩻနောဝ်ꩻ အောဝ်ႏလိုႏအခေႏခံႏငါႏတွမ်ႏ သင်္ချာꩻဖဲ့ꩻချာနေနေသွူ။မညတွမ်ႏမမွိုင်ကရိုꩻဒါႏ အမွိုးတွမ်ႏအဖါသီး (ကသွဥ်ဖေႏဆရာႏသီး)ဖုံႏ ကသွဥ်လွေꩻဒါႏအပွုံႏစံႏဖုံႏယို တွမ်ႏကတူႏစဲဥ်ႏတဗာႏနေးတဲင်တွော့ꩻ အောဝ်ႏသေနာႏလွေꩻဒျာႏသွူ။ယေဘုယနောဝ်ꩻတဲ့ ခေတ်ထွꩻသင်္ချာꩻသွဥ်ထူႏရွေꩻစူယီးဖုံႏယို ကျောင်ꩻသားအတာႏ သွဥ်ထူႏမုပွုံႏစံႏအကွာႏတဲင် တွမ်ႏကတူႏစဲဥ်ႏအာအာ ဖေႏကလွောက်ꩻဖက်လွေꩻနောဝ်ꩻ အောဝ်ႏလိုႏဖန်ဆင်ꩻတယ်ႏဆို့ꩻခါꩻဖေႏဒျာႏသွူ။
မူꩻလတန်ꩻအရန်းကသွဥ်လွေꩻသင်္ချာꩻဖုံႏယို ဖေႏကလွံႏနွောင်ꩻကထိုကီငါႏ ထာꩻယူႏထာꩻစိက္ကူꩻဖုံႏ တွမ်ႏကျောင်ꩻသားသီးကသွဥ်ထူႏမုဖုံႏယိုတဲင် အောဝ်ႏဖွို့ꩻအောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻလို့ဝင်ꩻဖုံႏတဲ့ ပါသော့ꩻဒျာႏသွူ။ နီသွဥ်းသီးကားကအောဝ်ႏကသေနာႏရောင်ဒါႏ သင်္ချာꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻနောဝ်ꩻအောဝ်ႏရော်ꩻဒျာႏဝင်ꩻသွူ။အကျောင်ꩻပျꩻချက်အတာႏ ကလွူꩻထွားဒါႏဂျီသြမေတြီကို ကသွဥ်ထူႏလွဒါႏဆားပွန်းဖုံႏတွမ်ႏ သဖော်ꩻတရာꩻဖုံႏယို စွန်ꩻထီꩻတဗွိုန်တောဝ်းလို့ဝင်ꩻတဲင် ကအောဝ်ႏခြေင်ထိုꩻအခါႏ ကျောင်ꩻသားသီးအောဝ်ႏလိုႏစူစမ်ႏတောဝ်းသွူ။နောဝ်ꩻအခြောင်ꩻ ဝွေꩻသီးလိုႏသွဥ်ဖေႏငါႏတတွာတွာရျားရျားလို့ဝင်ꩻ အနယ်ꩻပွုံႏစံႏယို ဖေႏကခွေါင်ခံႏနောဝ်ꩻစားသွူ။မဥ်ႏထီႏမော့ꩻသွူသွဥ်တန်ꩻယိုအကို လင့်ခ်ဖုံႏယိုသေနာႏသင်္ချာꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻတဲ့နောဝ်ꩻ၊အောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻဖေႏကသေနာႏပါလိုႏအွဥ်ႏဖေႏငါႏ ကလိုႏအပ်ဒါႏအောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻဖုံႏယို ရေႏရွယ်ႏချက်အောဝ်ႏအောဝ်ႏလဲ့ လိုႏအွဥ်ႏဖေႏငါႏသွူ။ဆရာႏသီးသွဥ်သင်ဖေႏမုယို လိုႏဒွုမ်တဲင်တွော့ꩻ အောဝ်ႏလိုႏကျိုက်မာꩻလွဥ်ꩻငါႏ ကအွဥ်ႏနယ်ဒါႏသွဥ်ရွေꩻစူယီးဖုံႏသွူ။
ဆရာႏဖုံႏမာꩻဖေႏ သွဥ်ဖေႏလိုႏတောဝ်းနုဲင်းမုဲင်ꩻဟောင်း။ဝွေꩻသီးနမ်းပဲင်ႏသွဥ်ထူႏမုယို ကျောင်ꩻသားအချင်ꩻချင်ꩻတမာနိုꩻဆောႏချာ ဖေႏကမာꩻချာနွောင်ꩻနောဝ်ꩻသွူ။ဝွေꩻသီးမဥ်ႏမာꩻချာ၊မဥ်ႏရီချာနောဝ်ꩻ ထွာဒျာႏကျောင်ꩻသားသီးလွူးဖွာꩻလင်ꩻလွဥ်နမ်းပဲင်ႏဝါႏသနာႏသꩻဝင်ႏစာꩻမုဖုံႏသွူ။မူလရန်းတွမ်ႏအရန်းထိုဖုံႏယို ဆရာႏသီးအွဥ်ႏထွော့မတ်ဖေႏဗာႏ စိတ္တဇဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻသေနာႏမုဖုံႏယို ထွာကျောင်ꩻသားသီးကောဝ်ႏထွန်ႏတဲ့ ကိဥ်းအာအာတမွေးတောဝ်းသွူ။ဝွေꩻသီးသွဥ်ထူႏမုဖုံႏယို ဖေႏကတနုဲင်းနောဝ်ꩻ တွမ်ႏစူခွုမ်ကမ္ဘာႏဖုံႏယိုအောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻဖေႏဒျာႏကရိုꩻနောဝ်ꩻ ထီႏလွေꩻဖေႏဗာႏသွူ။ဆရာႏသီးသင်္ချာꩻပွုံႏစံႏအတာႏ ကလိုႏမွေးဒါႏအမဲဥ်ႏကမ္ဘာႏပျဿနာႏဖုံႏယို အောဝ်ႏလိုႏသွုံꩻအွဥ်ႏနယ်ဖေႏငါႏ (နုဲင်းလꩻယို)သွူ။အောဝ်ႏနောဝ်ꩻကျောင်ꩻသားသီးလိုႏမာꩻထွိုက် လိုႏဖေႏအာႏနွန်ႏထွိုက်ငါႏ ကအောဝ်ႏဆွိုက်သွယ်ႏဒါႏထွုမ်ႏထွားမုပွုံႏစံႏ,တွိုႏအစွဥ်ႏဖုံႏယိုလိုႏဖောႏထန်ႏပွုံႏစံႏ၊အပွုံႏစံႏတွမ်ႏခွုမ်စံႏထာꩻဖုံႏသွူ။အခိန်ႏတခိန်ႏသင်္ချာꩻပညာႏသားကားကအောဝ်ႏ အခေႏခံႏဂဏန်ꩻမꩻ အရန်းထိုကီအတာႏထွာဒျာႏထာꩻစိက္ကူꩻတဗာႏ ယဟန်ႏထာꩻစိက္ကူꩻဖုံႏယို တားလဲ့ကသေဒါႏအတွိုင်ꩻ သျင်ꩻပျနယ်လွေꩻနောဝ်ꩻ ထွာထာꩻလွꩻခရာႏ ဝွေꩻသီးကယွုမ်းနွောင်ꩻဒါႏ "အစဲစ်မဲဥ်ႏကမ္ဘာႏ"နမူႏနာႏဖုံႏယို တယ်ႏဆို့ꩻလွေꩻဖေႏမꩻ ယိန်းယံကရိုꩻနောဝ်ꩻ ဆရာႏသီးလိုႏအွဥ်ႏသတိꩻငါႏသွူ။အောဝ်ႏနောဝ်ꩻထွူလို့စူခွုမ်လက်သမာꩻသီး ကသွုံꩻလွေꩻသရီဂိုနိုမီတာယို ကထိုသွတ်ꩻဒါႏအလံႏတဲင်ႏတဗာႏယို ဝွေꩻသီးတဲင်းဗာႏနုဲင်းမုဲင်ꩻဟောင်း။
ခေတ်တသာပညာႏဒါႏသားကျောင်ꩻသားဖုံႏနောဝ်ꩻ ဝွေꩻသီးနမ်းပဲင်ႏမာꩻချာ၊စူစံႏလွူꩻထွားချာတဲင် ကထွာနွောင်ꩻဒါႏယိုစား ကွပ်ဝွေꩻသီးထာꩻသေနာႏအစဲစ်အမဲဥ်ႏတဲင်"ပဲင်ႏဆဲင်ႏခွင်ꩻ"ယို ကွပ်လꩻလွဥ်တွော့ꩻ ဝွေꩻသီးသဖော်ꩻဗွောင်လွသွူ။ဒေါ့ꩻနယ်ဝွေꩻသီး မာꩻဗာႏနုဲင်းမုဲင်ꩻကရိုꩻနောဝ်ꩻ အွဥ်ႏရေꩻထူႏဂွုဏ်ႏဝွေꩻသီးအထီအသွီႏဖုံႏတဲ့ တမွေးတောဝ်းဒွုမ်သွူ။အလင်တဖဲ့ꩻနောဝ်ꩻကျောင်ꩻသားသီး ထာꩻယူႏထာꩻတွေꩻဖုံႏယို ထွဥ်ႏစူစမ်ႏလွူꩻထွားသွူတဲင် အောဝ်ႏအမာႏကို ထူႏသွဥ်ခန်ꩻတဲင် ထာꩻသေနာႏမုသင်္ချာꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻယို အဆုဲင်ꩻသွတ်ꩻအာႏယိန်းပိုႏတလာလာလွဥ်သွူ။
ဝွေꩻသီးအနာႏဂါတ်ꩻစူစမ်ႏထောင်ထွားထာꩻဖုံႏယို ဖေႏကယိန်းတွိုႏသꩻအောင်ႏမျင်ႏနောဝ်ꩻ အောဝ်ႏသွဥ်ထူႏမုအကျင်ꩻအထုံꩻယို ဖန်ဆင်ꩻလွဥ်ဖေႏသွူ။လိုꩻပေႏသီးတဖြာꩻစီးသꩻကဝင်ႏစာꩻထာꩻဖုံႏယို အောဝ်ႏဝွို့စပ်ဆွိုင်ꩻလို့ဝင်ꩻဖေႏကအောဝ်ႏတဲ့ အရေꩻကီနေနေသွူ။နောဝ်ꩻတွော့ꩻကျောင်ꩻသားသီး သင်္ချာꩻဘာႏသာႏဖုံႏယို ဝွေꩻသီးနမ်းပဲင်ႏထာꩻသေနာႏမုတွော့ꩻ တယ်ႏဆို့ꩻလွေꩻခေါဒျာႏယိုစားနောဝ်ꩻ မောင်ꩻကော့ꩻဒါႏအတွိုင်ꩻရတထွာကြွို့ꩻတောဝ်းသွူ။ဥပမာႏနျူတန်နောဝ်ꩻ သေနာႏခုဲင်ႏငါႏသင်္ချာꩻဘာႏသာႏဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻယို ခါးလာႏညဆွာꩻခိန်ႏခါႏကို ဝွေꩻကျံႏစယ်ႏဖန်ဆင်ꩻလဲဥ်းသွူ။မူလရန်းသင်္ချာꩻအတာႏ ယိန်းရော့ꩻသင်ꩻထဲင်းသွူ။ညဆွာꩻငါႏပဲင်ႏချာꩻမုဆဲင်ႏရာꩻယို ကျောင်ꩻသားသီးနမ်းပဲင်ႏ တွက်ထွားချာဖုံႏယို အယ်လဂိုရီသမ်နောဝ်ꩻ နီကကော့ꩻမောင်ꩻနွောင်ꩻဒါႏ ခမ်ႏလမ်းတွိုႏတမွေးတောဝ်းသွူ။
This course assumes that the reader has reached a certain level of competency with the topics it covers. As such, this course is not designed to teach mathematics to the reader. For a very elementary introduction to mathematics, for the child or for the adult who considers themselves mathematically handicapped, you may want to read a book in development in Wikibooks, Primary Mathematics.
This course is meant to give the reader insight into how and why mathematical core understandings and skills are taught the way they are. A basic mathematics background should be all that is needed to find value in this course. Oftentimes parents (and even teachers) only understand a topic in the way they were taught it, but modern math curriculums are typically constructed such that topics are covered in many different ways in order to, among other things, accommodate the different learning styles of students.
There are many ways to teach any given mathematical understanding, and the depth of students' mathematical understandings are enhanced when they have explored it from multiple perspectives. For example, the Theory of Multiple Intelligences is but one perspective that teachers employ when leveraging student's individual strengths.
Although the idea that there are many learning styles is not well supported by the research in this area so far, this course recognizes that there are many teaching styles. As such, this course is not necessarily intended to be a math curriculum, although it could serve as part of the foundation of one. For example, this course will not teach the reader in step by step fashion how to multiply two large numbers, but the various building blocks and algorithms that students can be introduced to in the process of learning this skill will be explained.
There are many very good texts/curriculums/approaches out there; there are even "schools" of thought that suggest that math is best taught without textbooks if the teacher is skilled enough. This course could never pretend to cover the range of curricula out there. Emphasis will be on content knowledge and how it can be taught to the primary grade student. Nonetheless, activities will be suggested in this course that support the concept or skill being presented, which may serve to present the reader with ideas for their own course content.
Connections
[edit]မူလတန်ꩻအရန်းကသွဥ်လွေꩻသင်္ချာꩻဖုံႏယို ဖေႏကလွံႏနွောင်ꩻကထိုကီငါႏ ထာꩻယူႏထာꩻစိက္ကူꩻဖုံႏ တွမ်ႏကျောင်ꩻသားသီးကသွဥ်ထူႏမုဖုံႏယိုတဲင် အောဝ်ႏဖွို့ꩻအောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻလို့ဝင်ꩻဖုံႏတဲ့ ပါသော့ꩻဒျာႏသွူ။ နီသွဥ်းသီးကားကအောဝ်ႏကသေနာႏရောင်ဒါႏ သင်္ချာꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻနောဝ်ꩻအောဝ်ႏရော်ꩻဒျာႏဝင်ꩻသွူ။အကျောင်ꩻပျꩻချက်အတာႏ ကလွူꩻထွားဒါႏဂျီသြမေတြီကို ကသွဥ်ထူႏလွဒါႏဆားပွန်းဖုံႏတွမ်ႏ သဖော်ꩻတရာꩻဖုံႏယို စွန်ꩻထီꩻတဗွိုန်တောဝ်းလို့ဝင်ꩻတဲင် ကအောဝ်ႏခြေင်ထိုꩻအခါႏ ကျောင်ꩻသားသီးအောဝ်ႏလိုႏစူစမ်ႏတောဝ်းသွူ။နောဝ်ꩻအခြောင်ꩻ ဝွေꩻသီးလိုႏသွဥ်ဖေႏငါႏတတွာတွာရျားရျားလို့ဝင်ꩻ အနယ်ꩻပွုံႏစံႏယို ဖေႏကခွေါင်ခံႏနောဝ်ꩻစားသွူ။မဥ်ႏထီႏမော့ꩻသွူသွဥ်တန်ꩻယိုအကို လင့်ခ်ဖုံႏယိုသေနာႏသင်္ချာꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻတဲ့နောဝ်ꩻ၊အောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻဖေႏကသေနာႏပါလိုႏအွဥ်ႏဖေႏငါႏ ကလိုႏအပ်ဒါႏအောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻဖုံႏယို ရေႏရွယ်ႏချက်အောဝ်ႏအောဝ်ႏလဲ့ လိုႏအွဥ်ႏဖေႏငါႏသွူ။ဆရာႏသီးသွဥ်သင်ဖေႏမုယို လိုႏဒွုမ်တဲင်တွော့ꩻ အောဝ်ႏလိုႏကျိုက်မာꩻလွဥ်ꩻငါႏ ကအွဥ်ႏနယ်ဒါႏသွဥ်ရွေꩻစူယီးဖုံႏသွူ။
ဆရာႏဖုံႏမာꩻဖေႏ သွဥ်ဖေႏလိုႏတောဝ်းနုဲင်းမုဲင်ꩻဟောင်း။ဝွေꩻသီးနမ်းပဲင်ႏသွဥ်ထူႏမုယို ကျောင်ꩻသားအချင်ꩻချင်ꩻတမာနိုꩻဆောႏချာ ဖေႏကမာꩻချာနွောင်ꩻနောဝ်ꩻသွူ။ဝွေꩻသီးမဥ်ႏမာꩻချာ၊မဥ်ႏရီချာနောဝ်ꩻ ထွာဒျာႏကျောင်ꩻသားသီးလွူးဖွာꩻလင်ꩻလွဥ်နမ်းပဲင်ႏဝါႏသနာႏသꩻဝင်ႏစာꩻမုဖုံႏသွူ။မူလရန်းတွမ်ႏအရန်းထိုဖုံႏယို ဆရာႏသီးအွဥ်ႏထွော့မတ်ဖေႏဗာႏ စိတ္တဇဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻသေနာႏမုဖုံႏယို ထွာကျောင်ꩻသားသီးကောဝ်ႏထွန်ႏတဲ့ ကိဥ်းအာအာတမွေးတောဝ်းသွူ။ဝွေꩻသီးသွဥ်ထူႏမုဖုံႏယို ဖေႏကတနုဲင်းနောဝ်ꩻ တွမ်ႏစူခွုမ်ကမ္ဘာႏဖုံႏယိုအောဝ်ႏစပ်ဆွိုင်ꩻဖေႏဒျာႏကရိုꩻနောဝ်ꩻ ထီႏလွေꩻဖေႏဗာႏသွူ။ဆရာႏသီးသင်္ချာꩻပွုံႏစံႏအတာႏ ကလိုႏမွေးဒါႏအမဲဥ်ႏကမ္ဘာႏပျဿနာႏဖုံႏယို အောဝ်ႏလိုႏသွုံꩻအွဥ်ႏနယ်ဖေႏငါႏ (နုဲင်းလꩻယို)သွူ။အောဝ်ႏနောဝ်ꩻကျောင်ꩻသားသီးလိုႏမာꩻထွိုက် လိုႏဖေႏအာႏနွန်ႏထွိုက်ငါႏ ကအောဝ်ႏဆွိုက်သွယ်ႏဒါႏထွုမ်ႏထွားမုပွုံႏစံႏ,တွိုႏအစွဥ်ႏဖုံႏယိုလိုႏဖောႏထန်ႏပွုံႏစံႏ၊အပွုံႏစံႏတွမ်ႏခွုမ်စံႏထာꩻဖုံႏသွူ။အခိန်ႏတခိန်ႏသင်္ချာꩻပညာႏသားကားကအောဝ်ႏ အခေႏခံႏဂဏန်ꩻမꩻ အရန်းထိုကီအတာႏထွာဒျာႏထာꩻစိက္ကူꩻတဗာႏ ယဟန်ႏထာꩻစိက္ကူꩻဖုံႏယို တားလဲ့ကသေဒါႏအတွိုင်ꩻ သျင်ꩻပျနယ်လွေꩻနောဝ်ꩻ ထွာထာꩻလွꩻခရာႏ ဝွေꩻသီးကယွုမ်းနွောင်ꩻဒါႏ "အစဲစ်မဲဥ်ႏကမ္ဘာႏ"နမူႏနာႏဖုံႏယို တယ်ႏဆို့ꩻလွေꩻဖေႏမꩻ ယိန်းယံကရိုꩻနောဝ်ꩻ ဆရာႏသီးလိုႏအွဥ်ႏသတိꩻငါႏသွူ။အောဝ်ႏနောဝ်ꩻထွူလို့စူခွုမ်လက်သမာꩻသီး ကသွုံꩻလွေꩻသရီဂိုနိုမီတာယို ကထိုသွတ်ꩻဒါႏအလံႏတဲင်ႏတဗာႏယို ဝွေꩻသီးတဲင်းဗာႏနုဲင်းမုဲင်ꩻဟောင်း။
ခေတ်တသာပညာႏဒါႏသားကျောင်ꩻသားဖုံႏနောဝ်ꩻ ဝွေꩻသီးနမ်းပဲင်ႏမာꩻချာ၊စူစံႏလွူꩻထွားချာတဲင် ကထွာနွောင်ꩻဒါႏယိုစား ကွပ်ဝွေꩻသီးထာꩻသေနာႏအစဲစ်အမဲဥ်ႏတဲင်"ပဲင်ႏဆဲင်ႏခွင်ꩻ"ယို ကွပ်လꩻလွဥ်တွော့ꩻ ဝွေꩻသီးသဖော်ꩻဗွောင်လွသွူ။ဒေါ့ꩻနယ်ဝွေꩻသီး မာꩻဗာႏနုဲင်းမုဲင်ꩻကရိုꩻနောဝ်ꩻ အွဥ်ႏရေꩻထူႏဂွုဏ်ႏဝွေꩻသီးအထီအသွီႏဖုံႏတဲ့ တမွေးတောဝ်းဒွုမ်သွူ။အလင်တဖဲ့ꩻနောဝ်ꩻကျောင်ꩻသားသီး ထာꩻယူႏထာꩻတွေꩻဖုံႏယို ထွဥ်ႏစူစမ်ႏလွူꩻထွားသွူတဲင် အောဝ်ႏအမာႏကို ထူႏသွဥ်ခန်ꩻတဲင် ထာꩻသေနာႏမုသင်္ချာꩻဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻယို အဆုဲင်ꩻသွတ်ꩻအာႏယိန်းပိုႏတလာလာလွဥ်သွူ။
ဝွေꩻသီးအနာႏဂါတ်ꩻစူစမ်ႏထောင်ထွားထာꩻဖုံႏယို ဖေႏကယိန်းတွိုႏသꩻအောင်ႏမျင်ႏနောဝ်ꩻ အောဝ်ႏသွဥ်ထူႏမုအကျင်ꩻအထုံꩻယို ဖန်ဆင်ꩻလွဥ်ဖေႏသွူ။လိုꩻပေႏသီးတဖြာꩻစီးသꩻကဝင်ႏစာꩻထာꩻဖုံႏယို အောဝ်ႏဝွို့စပ်ဆွိုင်ꩻလို့ဝင်ꩻဖေႏကအောဝ်ႏတဲ့ အရေꩻကီနေနေသွူ။နောဝ်ꩻတွော့ꩻကျောင်ꩻသားသီး သင်္ချာꩻဘာႏသာႏဖုံႏယို ဝွေꩻသီးနမ်းပဲင်ႏထာꩻသေနာႏမုတွော့ꩻ တယ်ႏဆို့ꩻလွေꩻခေါဒျာႏယိုစားနောဝ်ꩻ မောင်ꩻကော့ꩻဒါႏအတွိုင်ꩻရတထွာကြွို့ꩻတောဝ်းသွူ။ဥပမာႏနျူတန်နောဝ်ꩻ သေနာႏခုဲင်ႏငါႏသင်္ချာꩻဘာႏသာႏဖဲ့ꩻဆဲင်ႏရာꩻယို ခါးလာႏညဆွာꩻခိန်ႏခါႏကို ဝွေꩻကျံႏစယ်ႏဖန်ဆင်ꩻလဲဥ်းသွူ။မူလရန်းသင်္ချာꩻအတာႏ ယိန်းရော့ꩻသင်ꩻထဲင်းသွူ။ညဆွာꩻငါႏပဲင်ႏချာꩻမုဆဲင်ႏရာꩻယို ကျောင်ꩻသားသီးနမ်းပဲင်ႏ တွက်ထွားချာဖုံႏယို အယ်လဂိုရီသမ်နောဝ်ꩻ နီကကော့ꩻမောင်ꩻနွောင်ꩻဒါႏ ခမ်ႏလမ်းတွိုႏတမွေးတောဝ်းသွူ။
One of the overarching ideas that should be highly leveraged in the teaching of mathematics in the primary grades involves the connections students make in their learning. All of our mathematical understandings are intertwined. For this reason, different skills such as multiplication and concepts like those learned from the study of geometry should not be explored by students in a vacuum. Rather, they should be taught together, in such a way that they reinforce each other. Internal links, when found in this course, will purposefully be placed there to emphasize the need for an ever-present awareness of the connectedness of mathematical understandings. Teachers should prefer not to "teach", they should prefer to "guide".
So how do teachers not teach? They do this by inspiring students to inspire their own learning. The most inspiring inquiries are often born of students' own interests. Primary and even upper school teachers recognize that understanding mathematics in the abstract is not the goal of most students. They need to see connections to the real world to inspire their learning. Teachers should prefer to use real world problems that require the need for mathematical models (see below). Students should then be encouraged to make connections by looking for patterns, exploring extremes, and forming and testing conjectures. At the same time teachers should be aware that all mathematics, from basic numeracy upwards is an abstraction and that some ideas are better explained as abstractions or generalizations from what is already known, rather than by constructing tedious and implausible 'real world' examples. After all, how often do carpenters really use trigonometry to measure the height of a flagpole?
Modern educators realize that students gain true "ownership" of their understandings through, inasmuch as it is possible, making connections on their own - by way of their own work and explorations. "Telling them how to do it" does not respect or celebrate their abilities. On the other hand, letting students explore concepts, learning from their mistakes as they go, ultimately leads to much stronger mathematical understandings. It also leads them to form learning habits that make their future explorations more efficient and successful. Connecting with a child's personal interests is also important. However, it is unrealistic to expect students to construct their own understandings of many areas in Mathematics. For example, calculus eluded mathematicians for centuries before it was created by Sir Isaac Newton. More appropriately for the primary school level, the long division algorithm is not something that students can be expected to figure out for themselves.
Manipulatives and Models
[edit]ကသွုံꩻဒါႏသင်္ချာꩻအနယ်ꩻတဖူꩻ ခေတ်ပြဲင်ႏသင်္ချာꩻသွဥ်ထူႏမုဖုံႏယို အရေꩻတန်လွိုငါႏတဖဲ့ꩻတခဝ်တဗာႏနောဝ်ꩻ ကျောင်ꩻသားသီးသေနာႏမုယို ထဲမ်ဆူဖေႏယင်းခြဲ့ꩻလုဲင်းမု(တွမ်ႏထာꩻရွုတ်ဖုံႏ)တွမ်ႏမော်ဒယ်တသာပွုံႏစံႏ(ထာꩻထီႏဖဲꩻ့ဆဲင်ႏရာꩻသွဥ်ဖေႏ)ဖုံႏယိုသွုံꩻလွေꩻနောဝ်ꩻစားသွူ။သွဥ်တန်ꩻယိုအခန်ꩻတဗာႏစီႏနောဝ်ꩻ ဖတ်လိတ်သားအီႏထီႏဗာႏ တဗွိုန်ပီတောဝ်းလို့ဝင်ꩻ ကသေႏနာႏဒါႏသင်္ချာꩻတဲ့နောဝ်ꩻ၊သွဥ်ရေꩻကသွုံꩻလွေꩻဒါႏမော်ဒယ်နမူႏနာႏပွုံႏစံႏဖုံႏသွူ။မညတွမ်ႏမမွိုင် ပွုံႏစံႏယိုဖုံႏနောဝ်ꩻကဏ္ဍအလင်ကအောဝ်ႏပါဒါႏ တခြိုꩻဥစ္စာႏတွမ်ႏ အီႏမာꩻအွဥ်ႏဖွို့ခွုမ်စံႏလွေꩻဖုံႏယို အီႏထီႏဗာႏသွူ။သꩻကိုမတ်ခါꩻသွော့ လိတ်သွဥ်ခန်ꩻကိုဆရာႏသီး ဖန်ဆင်ဒါႏအရွီးအခိုႏလိုႏလꩻဖုံႏယို အွဥ်ႏရေꩻထူႏရေꩻသွော့။
ညတောဝ်းတဆင်ႏသွဥ်တန်ꩻယိုထီႏဗာႏမော်ဒယ်ကိဥ်းအာအာနောဝ်ꩻ ထွာနွောင်ꩻဒါႏအပြောင်ꩻအလုဲင်ႏဖုံႏတဲ့အောဝ်ႏ ပွုံႏစံႏအမျိုꩻမျိုꩻ၊အရွယ်ႏပေႏတန် တွမ်ႏပွုံႏစံႏအမျိုꩻမျိုꩻဖုံႏတဲ့လွဥ်နွောင်ꩻဒါႏသွူ။ဝွေꩻသီးယိုခင်ႏလမ်းနောဝ်ꩻ သျင်ꩻတလျင်ꩻပွုံႏစံႏအာအာ တွမ်ႏရေႏရွယ်ႏချက်အောဝ်ႏအောဝ်ႏ ထွာတင်ႏပျꩻနယ်အွဥ်ႏနယ်ဖေႏဖတ်လိတ်သားအတာႏ အွဥ်ႏထွော့ဖြယ်ချာဖုံႏယို အီႏယိုꩻအီႏသေႏသွူ။သွဥ်တန်ꩻယိုအကို ငေါဝ်းပွုံႏစံႏအခါႏဖုံႏ နုချော်ꩻတဗွီႏတဲ့ဗွိုန်တောဝ်းဝင်ꩻအကျောင်ꩻခရာႏဖုံႏယိုနောဝ်ꩻ မညတွမ်ႏမမွိုင်တဲ့ ထူႏသွုံꩻဒါႏသွူ။စီꩻကန်ꩻတဖွောင်ꩻအောဝ်ႏနုဲင်းမုဲင်ꩻတဲ့ ဆရာႏသီးသွုံꩻအာနောဝ်ꩻတဗာႏသွူ။အယံကျဒါႏ အကျင်ꩻအထုံꩻမျိုꩻယို နီသွဥ်းသီးမာꩻနမူႏနာႏထွားနောဝ်ꩻအတွိုင်ꩻ သင်္ချာꩻအလွူႏအကျင်ꩻဟောဝ်ဖုံႏတဲ့ လိုႏထူႏငါႏနေနေစံႏနမူႏနာႏသွူ။တခါႏအတွင်ꩻဆရာႏဖုံႏ ကထွာလွဥ်ဒါႏပျဿနာႏဖုံႏယို ဗွိုန်နုဲင်းကျောင်ꩻသားတဖြာꩻအနေႏ ကျိုꩻဆောင်ႏလိုႏမာꩻဖေႏငါႏစံနမူသွူ။
One very important component of the contemporary methods used to teach math is the use of manipulatives (such as toys) and models (visual representations) to give added dimension to students' understandings. In each chapter of this course, the reader will find various examples of models used to teach different mathematical understandings. Often, they will find that these models serve to make connections to material covered in other sections. Keep in mind that teachers in the classroom tend to be very creative and resourceful. Often, the models found in this course have many possible permutations, and can come in various shapes, sizes, and guises. They are purposely presented here in simple forms to facilitate, for the reader, their identification.
In this course, the word model is occasionally used in a subtly different context as well - one that is commonly used by teachers of any discipline. We like to model good mathematical habits just as we like to see any kind of good behavior modeled. Occasionally, teachers should model problems by doing them as if they are a student.
Course Contents
[edit]မတ်ချက်–ဆꩻလꩻလိတ်မဲ့ငါအလင်ဖုံႏယို ထူႏကူꩻသွူဝီခီလိတ်အုတ်စောင်ႏကိုတဲင် ဖန်ဆင်ꩻလွေꩻတဲ့အောဝ်ႏလꩻဒျာႏ ပꩻဖြဲဒါႏပရိတ်သတ်နီဖြာꩻအလောင်း စဥ်ꩻစာꩻယူႏသော့ꩻဒါႏအကျောင်ꩻခရာႏပေႏယိုတဲ့ အီꩻပꩻဖြဲလွေꩻဒျာႏသွူ။
ထွားသွော့ꩻအရေကီꩻငါႏ ဝီခီတက္ကသိုလ်ႏ:
နံပါတ်ဖုံႏတွမ်ႏ မာꩻပွုံႏစံႏ
•ဆားပွန်းနံပါတ်(အမြှောက်)
•ကားလားနံပါတ်(အစား)
သင်္ချာꩻအက္ခရာႏအရီး
•အဗဲ့ꩻယွမ်ꩻလက္ခဏာႏနံပါတ်
•စွန်ꩻအာႏ၊အရွီးဖုံႏ တွမ်ႏကိန်ꩻထပ်
•အကွို့ꩻအခဝ်
•အကွို့ꩻအခဝ် တွမ်ႏမာꩻထာꩻမာꩻ
•ရျာꩻခဲင်ႏနုံꩻ
•အကျောင်ꩻရင်ꩻခံႏတွမ်ႏအဓိကအချက်
•ဖောႏဆပွန်းကိန်ꩻ တွက်နယ်တဖူꩻ
•အချိုꩻအထို့
•ကိန်ꩻမွန်ဆွုပ်မိတ်
အတဲင်အတွိုင်ꩻတွမ်ႏ ဂျီသြမေတြီ
•ဗဟုဂံအာတွမ်ႏ ဧရိယာႏ
•အစဲင်ႏကိုထွားသော့ꩻ-အစဲင်ႏ
•အနမ်းအယာႏ
•အရန်းထိုကျောင်ꩻခရာႏဖုံႏ
•အထွာနွောင်ꩻဒါႏ
•တဲင်းထွားဗဟိုသဖော်ꩻအွဥ်ႏ ခြီႏတွာ၊တထာꩻဝꩻတွမ်ႏတဖူꩻ
•အစွုံႏဖုံႏတွမ်ႏ ကထွာနွောင်ꩻအမာႏတွမ်ႏအမဲဥ်ႏ ဇာတ်ရဲဥ်ႏဖုံႏသွူ။
Note: a copy of some of the following pages initially was created from Wikibooks, but the content will start to diverge to take the two different audiences into account. See Wikiversity:Import.
Numbers and Operations
[edit]Pre-Algebra
[edit]- Negative numbers
- Powers, roots, and exponents
- Fractions
- Working with fractions
- Percentages
- Factors and Primes
- Method for Factoring
- Proportions
- Introduction to variables
Measurement and Geometry
[edit]- Polygons and Area
- Angles, see also: Angles
- Solids
Advanced topics
[edit]Links commonly found in this course
[edit]Move on to High School Mathematics
External links
[edit]- http://hub.mspnet.org/index.cfm/13083
- http://math.berkeley.edu/~wu/
- https://mathnuggets.com
- http://archive.aft.org/pubs-reports/american_educator/fall99/amed1.pdf
- http://www.teachrkids.com/
- http://nlvm.usu.edu/en/NAV/vlibrary.html
- http://archive.aft.org/pubs-reports/american_educator/issues/fall2005/aharoni.htm
- http://www.math.jhu.edu/~wsw/papers/PAPERS/ED/ee.pdf
- http://www.air.org/expertise/index/?fa=viewContent&content_id=598
- http://www.cs.nyu.edu/faculty/siegel/siegel.pdf
- http://www.helpinghandeducation.com/