Potència d'exponent fraccionari IV

En aquest tema donarem idea de com s'ha encarat el tema de arrels amb una nova notació.

Arrels com a potencia d'exponent fraccionari

Observacions per veure la necessitat de simplificar càlculs.

Fórmula d'arrels:

$\sqrt[n]{a} = r$ si $a = r^{n} .$

Arrels de potències amb índex igual a l'exponent.

$\sqrt{2^{2}} = 2$

$\sqrt[3]{2^{3}} = 2$

$\sqrt[n]{2^{n}} = r$ si $2^{n} = r^{n} .$

Observeu que només tindrem l'arrel r si aquest és igual a 2, ja que surt $2^{n} = 2^{n}$ que clarament és cert perquè realment són iguals.

Definim ara com són les potències on l'exponent és una fracció $\frac{m}{n}$ :

$\begin{matrix} a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \end{matrix}$