Petita secció amb definicions i propietats purament.
Si teniu curiositat per veure una introducció rigorosa amb demostracions, podeu consultar les demostracions de cada una de les fórmules, en la direcció de wikipedia anomenada potenciació .
Definició bàsica [ edit ] Definició de potència amb nombres naturals com a exponent:
a
1
=
a
a
2
=
a
⋅
a
⋮
a
n
=
a
⋅
.
.
.
⋅
a
{\displaystyle {\begin{array}{|c l|}\hline a^{1}=&a\\a^{2}=&a\cdot a\\\vdots &\\a^{n}=&a\,\cdot \,...\,\cdot \,a\\\hline \end{array}}}
Conseqüències [ edit ] Propietat:
a
n
⋅
a
m
=
a
n
+
m
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}\\\hline \end{array}}}
Propietat:
(
a
n
)
m
=
a
n
⋅
m
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline \left(a^{n}\right)^{m}=a^{n\cdot m}\\\hline \end{array}}}
Propietat:
(
a
⋅
b
)
n
=
a
n
⋅
b
n
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline \left(a\cdot b\right)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\\\hline \end{array}}}
Observació:[1]
a
0
=
1
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline a^{0}=1\\\hline \end{array}}}
Exponents enters [ edit ] Definició de potència amb nombres enters com a exponent:[1]
a
−
1
=
1
a
a
−
2
=
1
a
2
⋮
a
−
n
=
1
a
n
{\displaystyle {\begin{array}{|c l|}\hline a^{-1}=&{\frac {1}{a}}\\a^{-2}=&{\frac {1}{a^{2}}}\\\vdots &\\a^{-n}=&{\frac {1}{a^{n}}}\\\hline \end{array}}}
Conseqüències [ edit ] Observació:
a
n
=
1
a
−
n
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline a^{n}={\frac {1}{a^{-n}}}\\\hline \end{array}}}
Propietat:
a
n
a
m
=
a
n
−
m
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline {\frac {a^{n}}{a^{m}}}=a^{n-m}\\\hline \end{array}}}
Propietat:
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline \left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}\\\hline \end{array}}}
Vegis també [ edit ] Escola secundària
Notes i referències [ edit ]
↑ 1.0 1.1 Aquesta observació requereix que
a
{\displaystyle a}
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
