Resolució potències

Exercicis solucionats ordenadament.

Deures dia 13

Recordatori:

9) Situa els nombres sobre la recta real donada: només he ordenat.

$\begin{array}{cccccccc}-2,& -\sqrt{3},& -0^{\prime }8,& -\frac{1}{5},& \frac{1}{3},& \sqrt{2},& \frac{5}{2},& \pi \\ -2,& -1^{\prime }\mathrm{732...},& -0^{\prime }8,& -0^{\prime }2,& 0^{\prime }\mathrm{3333...},& 1^{\prime }\mathrm{41421...},& 2^{\prime }5,& 3^{\prime }\mathrm{141592...}\end{array}$

10) Escriu dos nombres decimals entre 5'2 i 5'3:

Només cal afegir els decimals desitjats

5'2 < 5'21 < 5'22 < ... < 5'3

11) Escriu dues fraccions compreses entre $\frac{7}{9}$ i $\frac{8}{9}.$

Només cal fer fraccions equivalents multiplicant cada valor per un nombre concret, suposant que sigui deu dona:

$\frac{70}{90}$ i $\frac{80}{90}.$

Per tant puc escollir les fraccions $\frac{71}{90},$ $\frac{72}{90},$ $\frac{73}{90},$ ...

12) Escriu dues fraccions entre $-\frac{2}{3}$ i $-\frac{1}{3}.$

Fem el mateix multiplicant per 10.

$-\frac{20}{30},$ $-\frac{19}{30},$ $-\frac{18}{30},$ ... $-\frac{10}{30}.$

13) Substituïu amb "<" o ">" en els espais següents:

Si x > 3'1 llavors -x < -3'1

Si x < 3'1 llavors -x > -3'1

14) Si tenim a<b i b<c llavors a < c.

Deures dia 14

Solucions ampliades:

• $5^{-1}=\frac{1}{5}=0^{\prime }2$
• $10^{-1}=\frac{1}{10}=0^{\prime }1$
• $100^{-1}=\frac{1}{100}=0^{\prime }01$

Potències de dos:

• $2^8=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=256$
• $2^7=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=128$
• $2^6=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64$
• $2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$
• $2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$

Expresseu en forma de potència:

• $3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^7$
• $3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^6$
• $3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^5$
• $3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4$

• Calculeu el valor de $(-1{)}^5=(-1)\cdot (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)=-1$
• Reduïu el signe de $(-2{)}^6=(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)=2^6$
• Reduïu el signe de $(-3{)}^7=(-3)\cdot (-3)\cdot (-3)\cdot (-3)\cdot (-3)\cdot (-3)\cdot (-3)=-3^7$
• Calculeu el valor de $(-1{)}^8=(-1)\cdot (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)\cdot (-1)=1$

Reduïu y calculeu les fraccions aplicant les propietats:

• ${\left(\frac{2}{4}\right)}^5$ $={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$ $=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}$ $=\frac{1}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}$ $=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}$
• ${\left(\frac{2}{4}\right)}^5$ $={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$ $={\left(2^{-1}\right)}^5$ $=2^{-1\cdot 5}$ $=2^{-5}$ $=\frac{1}{2^5}$

Calculeu reduint l'expressió següent:

• ${(1-\frac{1}{2})}^3$ $={(\frac{2}{2}-\frac{1}{2})}^3$ $={\left(\frac{2-1}{2}\right)}^3$ $={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$ $={\left(2^{-1}\right)}^3$ $=2^{-3}$

Simplifiqueu:

• $\frac{2^5}{8^5}$ $=\frac{2^5}{{\left(2^3\right)}^5}$ $=\frac{2^5}{2^{15}}$ $=2^5\cdot 2^{-15}$

Deures dia 17

38) Expressa com una potència:

• $\frac{1}{3^9}=$ $3^{-9}$ o també com a curiositat $\frac{1}{3^9}=$ $\frac{1^9}{3^9}=$ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^9$
• $\frac{1}{(-7{)}^4}=$ $\frac{1}{+(7{)}^4}=$ $\frac{1}{7^4}=$ $7^{-4}$
• $\frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=$ ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}=$ ${\left(\frac{4}{3}\right)}^2$

41) Expressa només amb potències positives:

• $\frac{5^{-3}\cdot 2^3}{3^{-2}\cdot 7^4}=$ $\frac{3^2\cdot 2^3}{5^3\cdot 7^4}$
• $\frac{11^{-3}\cdot 7^2}{13^4}=$ $\frac{7^2}{11^3\cdot 13^4}$

Deures dia 18 i 20

43) Càlcul:

• $4\cdot (3+2{)}^{-2}-(2-3{)}^2=$ $4\cdot (5{)}^{-2}-(-1{)}^2=$ $\frac{4}{5^{-2}}-(1)=$ $\frac{4}{5^2}-\frac{25}{25}=$ $\frac{4-25}{25}=$ $\frac{-21}{25}$
• $10-(3-5{)}^3=$ $10-(-2{)}^3=$ $10-(-8)=$ $10+8=$ $18$
• $(5+2{)}^{-2}-(9-2{)}^{-1}=$ $(7{)}^{-2}-(7{)}^{-1}=$ $\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7}=$ $\frac{1}{7^2}-\frac{7}{7^2}=$ $\frac{1-7}{7^2}=$ $\frac{-6}{49}$
• $(2^{-1}+3^{-1}{)}^{-1}=$ ${(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})}^{-1}=$ ${\left(\frac{5}{6}\right)}^{-1}=$ $\frac{6}{5}$
• $\frac{3+2^{-1}}{5-4^{-1}}=$ $\frac{3+\frac{1}{2}}{5-\frac{1}{4}}=$ $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{19}{4}}=$ $\frac{7\cdot 4}{2\cdot 19}=$ $\frac{7\cdot 2}{1\cdot 19}=$ $\frac{14}{19}$
• ${\left(\frac{-1}{4}\right)}^3+10\cdot 2^{-6}-{\left(\frac{8}{3}\right)}^{-2}=$ $\frac{(-1{)}^3}{4^3}+\frac{10}{2^6}-\frac{3^2}{8^2}=$ $\frac{-1}{64}+\frac{10}{64}-\frac{9}{64}=$ $\frac{-1+10-9}{64}=$ $\frac{0}{64}=$ $0$

44) Expressa amb una sola potència:

• $(2^3{)}^{-2}\cdot 2^5=$ $2^{3\cdot (-2)}\cdot 2^5=$ $2^{-6}\cdot 2^5=$ $2^{-6+5}=$ $2^{-1}$
• $\frac{(3^2{)}^{-5}}{3^{-4}}=$ $\frac{3^{2\cdot (-5)}}{3^{-4}}=$ $\frac{3^{-10}}{3^{-4}}=$ $3^{-10-(-4)}=$ $3^{-6}$

Deures dia 21

Exemples de potències IV

Deures 25

Propietats usades:

Propietat commutativa:

$a\cdot r\cdot b\cdot s=a\cdot b\cdot r\cdot s$

Factor comú:

$a\cdot r+b\cdot r=(a+b)\cdot r$

1) $1,02\cdot 10^5\cdot 2,7\cdot 10^2=$ $1,02\cdot 2,7\cdot 10^5\cdot 10^2=$ $2,754\cdot 10^{5+2}=$ $2,754\cdot 10^7$

2) $1,508\cdot 10^5÷(3,1\cdot 10^3)=$ $\frac{1,508\cdot 10^5}{3,1\cdot 10^3}=$ $\frac{1,508}{3,1}\cdot 10^{5-3}=$ $0,48\cdot 10^2$

3c) $2,1\cdot 10^{200}+1,7\cdot 10^{202}=$ $\frac{2,1}{10^2}\cdot 10^{200}\cdot 10^2+1,7\cdot 10^{202}=$ $0,021\cdot 10^{202}+1,7\cdot 10^{202}=$ $1,721\cdot 10^{202}$

3d) $2,1\cdot 10^{200}+1,7\cdot 10^{203}=$ $\frac{2,1}{10^3}\cdot 10^{200}\cdot 10^3+1,7\cdot 10^{203}=$ $0,0021\cdot 10^{203}+1,7\cdot 10^{203}=$ $1,7021\cdot 10^{203}$

4) $\frac{7,014\cdot 10^{20}+8,4\cdot 10^{15}}{2\cdot 10^{-3}}=$ $\frac{7,014\cdot 10^{20}+\frac{8,4}{10^5}\cdot 10^{15}\cdot 10^5}{2\cdot 10^{-3}}=$ $\frac{7,014\cdot 10^{20}+0,000084\cdot 10^{20}}{2\cdot 10^{-3}}=$ $\frac{7,014084\cdot 10^{20}}{2\cdot 10^{-3}}=$ $\frac{7,014084}{2}\cdot 10^{20-(-3)}=$ $3,507042\cdot 10^{23}$

5) $\frac{1}{2,5\cdot 10^{50}}=$ $\frac{1}{2,5}\cdot 10^{-50}=$ $0,4\cdot 10^{-50}=$ $4\cdot 10^{-1}\cdot 10^{-50}=$ $4\cdot 10^{-51}$

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO